ข้อสงสัยเกี่ยวกับ Sigma Algebra and Measure Thoery

[M@gpie]

ผมแก้ไขจุดที่สงสัยได้แล้วแหละครับ คือมี proposition ที่ว่า (เขียนอยู่บรรทัดเดียว งงตั้งนาน)
ถ้ามี \( f=g \; \; almost \; every \; where \) แล้วจะได้ว่า \( \int_{A} f d\mu = \int_{A} g d\mu \)
ดังนั้นก็ตอบได้ว่า \[ f(x) = \biggl\{ \begin{array}{rcl} 1 & ; & x \in Q \cap [0,1] \\ 0 & ; & x \in Q \prime \cap [0,1] \end{array} \]
จะได้ว่า f หาปริพันธ์รีมันน์ไม่ได้ แต่สามารถหา g ที่ทำให้ \( f=g \;\; a.e. \) และ g หาปริพันธ์รีมันน์ได้ และมีค่าที่เท่ากัน
ส่วนฟังก์ชัน\[ f(x) = \biggl\{ \begin{array}{rcl} \cos x & ; & x \in Q \cap [0,1] \\ \sin x & ; & x \in Q \prime \cap [0,1] \end{array} \]
ก็ทำในทำนองเดียวกัน

หนังสือ Real analysis ของ Royden มีโอกาสเห็นแล้วครับ เขียนดีครับแต่ผมว่าควรมีพื้นฐาน analysis มาก่อนซักนิดนึง เพราะช่วงแรกๆ เขาจะสรุปเร็ว แต่เขียนดีครับแบ่งเนื้อหาละเอียดไม่รวบรัดมาก
แต่เสียตรงที่มีราคาก็แพงครับ เหอๆๆ มีเหลืออยู่เล่มนึงที่ศูนย์หนังสือสาขาสยาม แต่สภาพเยิน ครับ เหอๆๆ

ปล.
1.คำแปลนี่มาจาก ศาสตราจารย์ที่เป็นราชบัณฑิต เชียวนะครับ อิอิ
2.หมดคำถามแล้วครับ ส่วนอื่นๆ ที่ไม่เข้าใจช่างมัน อิอิ ไว้มีคำถามจะกลับมารบกวนอีกครั้ง ครับ แหะๆๆ