#16
|
|||
|
|||
ข้อสอง Hint ยากจังครับ ยังไงก็คงต้องอ้างความจริงที่ว่ามีจำนวนตรรกยะอย่างน้อยหนึ่งตัวในช่วงเปิดใดๆเหมือนที่คุณ passer-by เคย Hint ไว้แล้วครับ สำหรับกรณีจำนวนอตรรกยะผมเพิ่งคิดวิธีพิสูจน์สวยๆได้อันนึง ไม่รู้ว่าตรงกับในหนังสือเล่มไหนรึเปล่าครับ ยังไม่ได้เช็ค
Suppose that $\mathbb{R}-\mathbb{Q}$ is not dense. Then there is a nondegenerate interval $(a,b)$ such that $(a,b)\cap(\mathbb{R}-\mathbb{Q})=\emptyset$. This means every point in $(a,b)$ is a rational number. But we know that $(a,b)$ is an uncountable set, so $\mathbb{Q}$ is uncountable. This is a contradiction. ข้อ 5 ให้พิสูจน์ว่า สับเซตที่มีสมาชิกตัวเดียวเป็นเซตเปิดครับ อาจจะต้องใช้ความจริงที่ว่า $B_d(a,r)=\{x\in X | d(x,a) < r \}$ เป็นเซตเปิด ลองเลือก $r$ เหมาะๆมาซักค่านึงครับ อย่าลืมว่า $d$ เป็น discrete metric ด้วยครับ จากนั้นใช้คุณสมบัติของเซตเปิดขยายไปยังสับเซตใดๆ ถ้าได้ว่าทุกสับเซตเป็นเซตเปิดก็จะได้ว่าทุกสับเซตเป็นเซตปิดทันทีครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#17
|
||||
|
||||
ทำได้แล้วครับ ดีใจมาก ขอบคุณมากๆนะครับที่ช่วย Hint ข้อ5 ให้
คุณ nooonuii เนี่ยเก่งจังเลยนะครับ สมแล้วกับที่เป็นผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
__________________
ความรู้คือ ประทีป ส่องทาง จริงๆนะครับ |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ช่วยทำข้อสอบ analysisของจุฬาให้หน่อยครับ | mayalone | Calculus and Analysis | 6 | 28 กันยายน 2006 06:43 |
numerical analysis 2 | natto | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 0 | 22 กันยายน 2006 16:53 |
โจทย์ real analysis เบื้องต้นรบกวนด้วยครับ | rigor | Calculus and Analysis | 5 | 06 ธันวาคม 2005 21:16 |
หลักการของการ analysis | PaoBunJin | Calculus and Analysis | 5 | 14 ตุลาคม 2005 09:01 |
math analysis | kanji | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 3 | 15 พฤศจิกายน 2004 23:30 |
|
|