ตรีโกณมิติ ม.5

[ดินสอจัง : )]

1. $sin^218^{\circ}+cos^236^{\circ}$

2.$cos36^{\circ}-sin18^{\circ}$

มีวิธีที่ทำโดยไม่ต้องแทนค่าไหมอ่าครับ แบบใช้สูตรทำ แล้วตัดกันหมดเหลือตัวเลข

[winlose]

1.

$sin^218^\circ+cos^238^\circ $
$=sin^218^\circ+1-sin^236^\circ$
$=1-(sin36^\circ-sin18^\circ)(sin36^\circ+sin18^\circ)$
$=1-(2sin9^\circ cos27^\circ)(2sin27^\circ cos9^\circ)$
$=1-sin54^\circ sin18^\circ$
$=1-\frac{2cos18^\circ sin18^\circ sin54^\circ}{2cos18^\circ}$
$=1-\frac{2sin36^\circ cos36^\circ}{4cos18^\circ}$
$=1-\frac{sin72^\circ}{4cos18^\circ}$
$=\frac{3}{4}$
ส่วนอีกข้อก็ทำวิธีคล้ายๆกันครับ

[ดินสอจัง : )]

ข้อ 2 ทำไม่ได้จริงๆ TT

[LightLucifer]

ลองใช้ จำนวนเชิงซ้อนดู น่าจะออกนะครับ

แต่ผมว่าใช้ไปเรื่อยๆ ขี้เกียจมานั่งคิดมากก็จำไปเลย 555+

[sahaete]

Attachment 7094

from hall

[gon]

ด้วยพลังแห่งจำนวนเชิงซ้อน คุณสามารถแก้โจทย์ทั้งสองข้อได้อย่างง่ายดาย ลองดูตัวอย่างการใช้งานได้ที่หัวนี้ครับ.

ช่วยแก้โจทย์ตรีโกณครับ

[ดินสอจัง : )]

ผมทำได้แล้วครับ ขอบคุณทุกความคิดเห้นที่ให้แนวทางในการทำ

$cos36^{\circ} - sin18^{\circ} = sin54^{\circ} - sin18^{\circ}$

=$2cos36^{\circ}sin18^{\circ}$

=$\frac{2sin18^{\circ}cos18^{\circ}cos36^{\circ}}{cos18^{\circ}}$

=$\frac{2sin36^{\circ}cos36^{\circ}}{2cos18^{\circ}}$

=$\frac{sin72^{\circ}}{2cos18^{\circ}}$

=$\frac{1}{2} $

ถูกไหมเอ๋ยยย

[{ChelseA}]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ sahaete

Attachment 7094

from hall

พอมีค่าของ $sin 10^{\circ}$ ไหมครับ

[BLACK-Dragon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ {ChelseA}

พอมีค่าของ $\sin 10^{\circ}$ ไหมครับ

มาได้(ไม่ถึง) ครึ่งทาง

การหา $\sin 10^{\circ}$

ให้ $A=10^{\circ}$ จะได้ว่า

$9A=\dfrac{\pi}{2}$

จากนั้นเราก็ take sin เข้าไปทั้ง 2 ข้าง

$\sin 5A =\cos 4A$

และจากนั้นให้ $x= \sin A$ และแก้สมการ

$16x^5-8x^4-20x^3+8x^2+5x-1=0$

$(x-1)(2x+1)(8x^3-6x+1)=0$

จากนั้นก็แก้ด้วย คาร์ดาน ต่อเลย

ปล.ปัญหาคือเรา สามารถตัดคำตอบที่ใช้ไม่ได้คือ $x=1 , -\dfrac{1}{2}$ ได้แต่ อีก 3 คำตอบเราไม่รู้ว่าอันน่ะครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ {ChelseA}

พอมีค่าของ $sin 10^{\circ}$ ไหมครับ

มีแต่แบบนี้

10 องศา

ของมุมอื่นๆอยู่ที่นี่

Exact trigonometric constants

[~ArT_Ty~]

แล้วมีสูตรหาค่าฟังก์ชันตรีโกณของมุมเศษส่วนของ $\theta$ มั้ยอ่ะครับ เช่นแบบ $\sin \frac{3}{4}\theta$

[{ChelseA}]

ขอบคุณ #9 และ #10 มากครับ