Calculus Problems

[Oriel]

1.กำหนดให้เส้นโค้ง $y=f(x)$ สัมผัสกับเส้นตรง $2x-y+3=0$ ที่จุด $(0,3)$ และ $\displaystyle{\int_{0}^{2}}f''(x)\,dx=-3$
ถ้า $g(x)=\sqrt{x+2}f(x)$ และ $g'(2)=0$ แล้ว $f(2)$ เท่ากับเท่าใด [ข้อนี้คำตอบคือ 8 รึปล่าวครับ]

2.กำหนดให้ $$f(x)= \cases{\displaystyle{\frac{x-3}{\sqrt{2x+10}-\sqrt{x+13}}} \quad ,x\not= 3 \cr \qquad \qquad a \qquad \qquad \quad \, \, \, ,x=3}$$
โดยที่ $a$ เป็นจำนวนจริง
ถ้า $f$ เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องที่จุด $x=3$ แล้ว $a$ เท่ากับเท่าใด [ทำอย่างไรครับ?]

[MiNd169]

ข้อ2 จับ limx->3 เท่ากับ f(3) ครับ เพราะมันต่อเนื่องที่ x = 3

ทำแล้วจะได้ a = 8

[Oriel]

ขอบคุณครับ
$$
\begin{array}{rcl}
\displaystyle{\lim_{x \to 3}}\displaystyle{\frac{x-3}{\sqrt{2x+10}-\sqrt{x+13}}} &=&\displaystyle{\lim_{x \to 3}}\displaystyle{\frac{(x-3)(\sqrt{2x+10}+\sqrt{x+13})}{2x+10-(x+13)}}\\

&=&\displaystyle{\lim_{x \to 3}}\sqrt{2x+10}+\sqrt{x+13}\\
&=&8
\end{array}
$$

[Hirokana]

ข้อ1 ตอบ 8
ข้อ2 คิดถูกแล้วครับ