Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น > ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 22 ตุลาคม 2011, 11:21
Rattapon Rattapon ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 เมษายน 2011
ข้อความ: 9
Rattapon is on a distinguished road
Default ช่วยแสดงวิธีทำข้อสอบ สสวท 54 ข้อนี้หน่อยครับ

จงหาจำนวนคู่สามหลัก สองจำนวนที่เรียงติดกัน ที่น้อยที่สุด ที่หาร (5^24) - 1 ลงตัว
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 22 ตุลาคม 2011, 11:34
อัจฉริยะข้ามภพ's Avatar
อัจฉริยะข้ามภพ อัจฉริยะข้ามภพ ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 26 กรกฎาคม 2011
ข้อความ: 109
อัจฉริยะข้ามภพ is on a distinguished road
Default

$5^{24}-1=(5^{12}+1)(5^6+1)(5^3+1)(5^3-1)$
ตอบ 124 กับ 126
__________________
นํ้าผึ้งเพียงหยดเดียวจับแมลงวันได้มากกว่านํ้าบอระเพ็ด 1 แสนเเกลลอน
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 22 ตุลาคม 2011, 12:00
Rattapon Rattapon ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 เมษายน 2011
ข้อความ: 9
Rattapon is on a distinguished road
Default

แล้วรู้ได้ยังไง ว่า แต่ละตัวใน สี่วงเล็บนี้ จะไม่แยกตัวประกอบต่อไปแล้วจับคู่ เกิดเป็นคำตอบที่น้อยกว่าได้อะครับ

เช่น (5^6)+1 แยกต่อไป จะหารด้วย 13 ลงตัว
เนื่องจากสี่วงเล็บนี้เป็นเลขคู่หมด แปลว่า (5^24)-1 จะหารด้วย 8 ลงตัว
ดังนั้น (5^24)-1 จะหารด้วย 13x8 = 104 ลงตัว

แล้วจะเห็นว่า (5^3)+1 = 126 หารด้วย 3 ลงตัว
ที่นี้ ถ้าเกิด (5^12)+1 หารด้วย 17 ลงตัวอีก (5^24)-1 ก็จะหารด้วย 17x3x2 = 102 ลงตัว

ก็จะเกิดเป็นคำตอบที่น้อยกว่า คือ 102 กับ 104 ได้
แต่ข้อนี้บังเอิญว่า (5^12)+1 หารด้วย 17 ไม่ลงตัว

คำถามก็คือ รู้ได้ยังไง ว่า แต่ละตัวใน สี่วงเล็บนี้ จะไม่แยกตัวประกอบต่อไปแล้วจับคู่ เกิดเป็นคำตอบที่น้อยกว่าได้อะครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 12 ธันวาคม 2011, 20:05
PA_TACH's Avatar
PA_TACH PA_TACH ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 ธันวาคม 2011
ข้อความ: 37
PA_TACH is on a distinguished road
Default

ถ้าแยกต่อจะแยกได้หรอครับ
ปล.หรือถ้าแยกได้ก็คงไม่เป็นจำนนวนเต็ม แล้วจะพิจจาราณาว่าเป็นจำนวนคู่คงไม่ได้
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 20 มกราคม 2012, 23:08
artty60 artty60 ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 พฤศจิกายน 2010
ข้อความ: 1,036
artty60 is on a distinguished road
Default

แยกต่อได้เป็น

$5^6+1=[(5^2)^3+1]=(5^2+1)(5^4-5^2+1)=2\times {13}\times {601}$
และ$(5^{12}+1)=[(5^4)^3+1]=(5^4+1)(5^8-5^4+1)=2\times {313}\times 390001$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 20 มกราคม 2012, 23:15
artty60 artty60 ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 พฤศจิกายน 2010
ข้อความ: 1,036
artty60 is on a distinguished road
Default

ให้สังเกตโดยมันไม่สามารถแยกเป็น $(a-1)(a+1)$

เพราะฉะนั้นจึงไม่มีจำนวนคู่ที่เรียงต่อกันอีกแล้วครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 20:33


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha