TMEม.3 บางข้อครับ ช่วยด้วยครับ

[tonklaZolo]

ข้อ 19. ถ้า$\quad \frac{1}{3-2\sqrt{2}}=n+a$ โดยที่$n$เป็นจำนวนเต็ม และ $0<a\leqslant 1$
จงหาว่า $a^2+4a+4$ เท่ากับเท่าใด

ข้อ 30. ถ้า $a,b,x,y$ เป็นจำนวนจริงบวกซึ่ง $x+y=a+b=6\sqrt{2}$ จงหาค่าที่น้อยที่สุดของ $\sqrt{x^2+a^2}+\sqrt{y^2+b^2}$

ขอบคุณมากๆ ครับ

[polsk133]

30. โคชี่
19.ย้ายข้างล่างขึ้นมาธรรมดาเลยรับ ประมาณค่ารูทนิดหน่อย

[yellow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tonklaZolo

ข้อ 19. ถ้า$\quad \frac{1}{3-2\sqrt{2}}=n+a$ โดยที่$n$เป็นจำนวนเต็ม และ $0<a\leqslant 1$
จงหาว่า $a^2+4a+4$ เท่ากับเท่าใด

$\quad \frac{1}{3-2\sqrt{2}}\times \frac{3+2\sqrt{2} }{3+2\sqrt{2} } =n+a$

$3+2\sqrt{2} =n+a$

$5+(2\sqrt{2}-2) =n+a$

$2\sqrt{2}-2 = a$

$12 - 8\sqrt{2} = a^2$

$a^2 + 4a + 4 = 8$

[tonklaZolo]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ polsk133

30. โคชี่
19.ย้ายข้างล่างขึ้นมาธรรมดาเลยรับ ประมาณค่ารูทนิดหน่อย

ข้อ 30. ขอความกรุณาคุณ polsk133 เฉลยให้ดูหน่อยครับ

[polsk133]

$x+a \leqslant \sqrt{x^2+a^2}\sqrt{2}$

$\sqrt{x^2+a^2} \geqslant \frac{x+a}{\sqrt{2}}$

ในทำนองเดียวกันก็จะได้ว่า

$\sqrt{y^2+b^2} \geqslant \frac{y+b}{\sqrt{2}}$
ดังนั้น $\sqrt{x^2+a^2} + \sqrt{y^2+b^2} \geqslant \frac{x+a+y+b}{\sqrt{2}}$