Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > คณิตศาสตร์อุดมศึกษา
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 30 กันยายน 2011, 11:35
HIGG BOZON's Avatar
HIGG BOZON HIGG BOZON ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 01 กรกฎาคม 2009
ข้อความ: 65
HIGG BOZON is on a distinguished road
Default โจทย์เรื่อง group of finite order

โอ๊ย...เครียด ...ผมกำลังจะสอบวิชา Abstract algebra เกี่ยวกับ Theory of finite group อ้ะครับ
แบบนำความรู้เรื่อง sylow, finitely generated abelian group , conjugacy อะไรแนวๆนี้มายำกัน
แบบว่าเขียน proof ไม่ค่อยได้เลย....รบกวนผู้รู้ช่วยผมหน่อยนะครับ...ตอนนี้ผมขอ 2 ข้อด่วนๆเลยนะคร้าบ

1. Suppose $G$ is a group of order 48. Show that the intersection of any two distinct Sylow 2-subgroups of $G$ has order 8

>> ข้อนี้ถ้าใช้ sylow ก็จะได้ว่า $G$ มี sylow 2-subgroup ที่มี order เป็น 16 อยู่ไม่ 1 ก็ 3 subgroup
อย่างในกรณีที่เป็น 1 ก็ได้ว่ามันเป็น normal แค่นี้ ไม่ต้องพิสูจน์อะไรเพราะมัน trivial แต่ในกรณีที่เป็น 3 จะพิสูจน์ยังไงครับว่าอินเตอร์เซกชันกันแต่ละคู่ต้องมี order เป็น 8 ....ผมไม่แน่ใจว่าจะใช้เรื่อง conjugacy มาช่วยได้มั้ย

2. Suppose $G$ is a group of order 60 . If the Sylow 3-subgroup is normal , show that the Sylow 5-subgroup is normal.

>> ข้อนี้ถ้าใช้ sylow ก็จะได้ว่า $G$ มี sylow 3-subgroup ที่มี order เป็น 3 อยู่ไม่ 1 ก็ 4 subgroup
มี sylow 5-subgroup ที่มี order เป็น 5 อยู่ไม่ 1 ก็ 6 subgroup แต่โจทย์เค้าบอกว่า sylow 3-subgroup
มัน normal แปลว่ามัน unique ให้พิสูจน์ว่า sylow 5-subgroup มัน normal ก็คือต้องพิสูจน์ว่ามัน unique
แต่จะแสดงยังไงล่ะครับว่ากรณีที่มี 6 subgroup น่ะ..มันใช้ไม่ได้

รบกวนผู้รู้ช่วยผมหน่อยนะครับ.....ผมจะสอบแล้ว...
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
What is charecteristic polynomial of first-order system and second-order system? kongp คณิตศาสตร์อุดมศึกษา 4 20 ตุลาคม 2016 12:06
Calculus of finite differences t.B. ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป 3 18 ตุลาคม 2010 07:45
หาหนังสือ finite volume methods LichKing คณิตศาสตร์อุดมศึกษา 1 09 กุมภาพันธ์ 2010 20:42
Every group of order 15 is cyclic ? MINGA พีชคณิต 4 07 ธันวาคม 2007 11:12
finite dimension and compactness konkoonJAi คณิตศาสตร์อุดมศึกษา 3 13 กรกฎาคม 2007 11:28

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 05:53


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha