Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น > ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #31  
Old 12 กุมภาพันธ์ 2016, 21:00
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ เสือน้อย View Post
คุณ gon ครับ ลองแทนค่าแล้ว แต่ว่ายังติดต่า $x , \sin\theta$ เลยแก้ไม่ออกอ่ะครับ
$\sin \theta = \frac{AB}{BQ} = \frac{x}{\sqrt{3+x^2}}$ ครับ.

ถ้าแทนเสร็จ จัดรูป จะได้สมการ $4x^2-6\sqrt{3}x+3=0$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #32  
Old 12 กุมภาพันธ์ 2016, 22:31
เสือน้อย เสือน้อย ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 15 กุมภาพันธ์ 2012
ข้อความ: 111
เสือน้อย is on a distinguished road
Default

ขอบคุณครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #33  
Old 14 กุมภาพันธ์ 2016, 14:42
Uncle Laem Uncle Laem ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 พฤศจิกายน 2013
ข้อความ: 152
Uncle Laem is on a distinguished road
Default

ข้อ23 มีวิธีคิดแบบง่ายๆไหมครับ ผมต้องใช้การถึกถึงจะได้คำตอบ= 1/5
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #34  
Old 14 กุมภาพันธ์ 2016, 17:07
Chalard Chalard ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 22 พฤศจิกายน 2011
ข้อความ: 23
Chalard is on a distinguished road
Default

ข้อ 13. คุณ gon น่าจะกำหนดให้มุม QAR เป็นมุม AQB รึเปล่าครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #35  
Old 14 กุมภาพันธ์ 2016, 22:11
Thgx0312555's Avatar
Thgx0312555 Thgx0312555 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 885
Thgx0312555 is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Uncle Laem View Post
ข้อ23 มีวิธีคิดแบบง่ายๆไหมครับ ผมต้องใช้การถึกถึงจะได้คำตอบ= 1/5
วิธีปกติครับ ก็ไม่ค่อยถึกนะ::
$\sin A \cos A = \dfrac{1}{\sqrt{5}}$
จาก $\sin^2 A + \cos ^2 A =1$
ยกกำลังสอง
$\sin^4 A + 2\sin^2A \cos^2A+\cos ^4 A=1$ จะได้ $\sin^4A+\cos^4A=\dfrac{3}{5}$
ต่อมา
$\sin^6A+\cos^6A=(\sin^2A+\cos^2A)(\sin^4A-\sin^2A\cos^2A+\cos^4A)=\dfrac{2}{5}$

ดังนั้น $(\sin^4A+\cos^4A)(\sin^6A+\cos^6A)=\dfrac{6}{25}$
$\sin^{10}A+\cos^{10}A+\sin^4A\cos^4A(\sin^2A+\cos^2A)=\dfrac{6}{25}$
จะได้ $\sin^{10}A+\cos^{10}A=\dfrac{1}{5}$
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล
---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้

14 กุมภาพันธ์ 2016 22:18 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Thgx0312555
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #36  
Old 14 กุมภาพันธ์ 2016, 22:41
Thgx0312555's Avatar
Thgx0312555 Thgx0312555 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 885
Thgx0312555 is on a distinguished road
Default

13. Another Alternative Solution ที่ออกไปทางเรขาครับ
ยืมรูปหน่อย
Name:  13.PNG
Views: 3483
Size:  31.7 KB
โดยไม่เสียนัยทั่วไป จะสามารถให้ $AB=1$

จากกฎของ cosine
$RP^2=AR^2+AP^2-2AR\cdot AP\cos RAP$

$\dfrac{2}{3}AP^2=AR^2+AP^2-2AR\cdot AP\cdot \dfrac{AR}{AB}$

$0=AR^2+\dfrac{1}{3}AP^2-2AR^2\cdot AP$

$AR^2(2AP-1)=\dfrac{1}{3}AP^2$

$\therefore \dfrac{AP^2}{AR^2}=6AP-3$

แต่โดยสามเหลี่ยมคล้าย
$\dfrac{AP^2}{AR^2}=\dfrac{AQ^2}{AR^2}=\dfrac{BQ^2}{AB^2}=BQ^2=AQ^2+AB^2=AP^2+1$

ดังนั้น $AP^2+1=6AP-3$
$AP^2-6AP+4=0$

$AP=\dfrac{6 \pm \sqrt{20}}{2}=3 \pm \sqrt{5}$ แต่ $AP<1$ จึงเลือกค่า $AP=3-\sqrt{5}$ ครับ
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล
---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #37  
Old 15 กุมภาพันธ์ 2016, 07:29
Uncle Laem Uncle Laem ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 พฤศจิกายน 2013
ข้อความ: 152
Uncle Laem is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Thgx0312555 View Post
วิธีปกติครับ ก็ไม่ค่อยถึกนะ::
$\sin A \cos A = \dfrac{1}{\sqrt{5}}$
จาก $\sin^2 A + \cos ^2 A =1$
ยกกำลังสอง
$\sin^4 A + 2\sin^2A \cos^2A+\cos ^4 A=1$ จะได้ $\sin^4A+\cos^4A=\dfrac{3}{5}$
ต่อมา
$\sin^6A+\cos^6A=(\sin^2A+\cos^2A)(\sin^4A-\sin^2A\cos^2A+\cos^4A)=\dfrac{2}{5}$

ดังนั้น $(\sin^4A+\cos^4A)(\sin^6A+\cos^6A)=\dfrac{6}{25}$
$\sin^{10}A+\cos^{10}A+\sin^4A\cos^4A(\sin^2A+\cos^2A)=\dfrac{6}{25}$
จะได้ $\sin^{10}A+\cos^{10}A=\dfrac{1}{5}$
ขอบคุณมากครับ
ผมก็คิดแบบนี้เช่นกัน เห็นสมาชิกหลายๆ ท่าน มักจะมีวิธีคิดหลายๆ แบบมานำเสนออยู่เสมอครับ อย่างเช่น ข้อ 13 ที่คุณ Thgx0312555 นำเสนอ

15 กุมภาพันธ์ 2016 07:30 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Uncle Laem
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #38  
Old 16 กุมภาพันธ์ 2016, 15:46
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Chalard View Post
ข้อ 13. คุณ gon น่าจะกำหนดให้มุม QAR เป็นมุม AQB รึเปล่าครับ
เปล่าครับ ผมให้ $\theta = \angle AQB$

ข้อ 23 ตรง $\sin^6A + \cos^6A $ อาจจะคิดมาจากเอกลักษณ์ ถ้า $a+b+c=0$ แล้ว $a^3+b^3+c^3=3abc$ ก็ได้ครับ.

กล่าวคือเนื่องจาก $\sin^2A + \cos^2A +(-1) = 0$

ดังนั้น $\sin^6A + \cos^6A -1 = -3\sin^2A\cos^2A = -\frac{3}{5}$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #39  
Old 16 กุมภาพันธ์ 2016, 18:03
เสือน้อย เสือน้อย ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 15 กุมภาพันธ์ 2012
ข้อความ: 111
เสือน้อย is on a distinguished road
Default

เห็นแต่ละวิธีแล้วเจ๋งๆทั้งนั้นเลย อยากรบกวนข้อ 14 ด้วยครับ ขอบคุณล่วงหน้าครับ
รูปภาพที่แนบมาด้วย
 
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #40  
Old 16 กุมภาพันธ์ 2016, 22:11
otakung otakung ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 19 ตุลาคม 2015
ข้อความ: 238
otakung is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ เสือน้อย View Post
เห็นแต่ละวิธีแล้วเจ๋งๆทั้งนั้นเลย อยากรบกวนข้อ 14 ด้วยครับ ขอบคุณล่วงหน้าครับ
ให้ AE = $x$ ดังนั้น DE = $a-x$

สี่เหลี่ยม ABCE ล้อมรอบวงกลม จะได้ AB + CE = AE + BC เพราะฉะนั้น CE = $a+x-1$

สามเหลี่ยม CDE ใช้พีทาโกรัสจะได้ว่า
$(a+x-1)^2 - (a-x)^2 = 1$
$(2a-1)(2x-1) = 1$
$x = \frac{(\frac{1}{2a-1} + 1)}{2} = \frac{a}{2a-1}$

สามเหลี่ยม CDE จากสูตรหารัศมีวงกลมแนบในสามเหลี่ยม $r = \frac{2*พื้นที่สามเหลี่ยม}{ผลบวกของด้าน}$
$r = \frac{2*\frac{1}{2}*(a-x)(1)}{2a} = \frac{a-x}{2a} = \frac{a-1}{2a-1}$

จากโจทย์ $r = a - \sqrt{3}$ ดังนั้น $a - \sqrt{3} = \frac{a-1}{2a-1}$
แก้สมการได้ $a = \frac{\sqrt{3} + 1 \pm \sqrt{2}}{2}$ เลือกเครื่องหมายบวกเพราะว่า $a$ ต้องมากกว่า $1$ (จากรูป)

$\therefore a + r = 2a - \sqrt{3} = 1 + \sqrt{2}$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #41  
Old 17 กุมภาพันธ์ 2016, 05:40
sahaete's Avatar
sahaete sahaete ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 ตุลาคม 2006
ข้อความ: 122
sahaete is on a distinguished road
Send a message via ICQ to sahaete Send a message via AIM to sahaete Send a message via Yahoo to sahaete
Default แลกเปลี่ยนแนวคิดข้อ 14 ครับ

นานๆ แวะมาครับ
แนวคิดตามรูปครับ

Name:  14 3.jpg
Views: 2034
Size:  105.6 KB


Name:  14 4.jpg
Views: 2016
Size:  49.5 KB

17 กุมภาพันธ์ 2016 05:48 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ sahaete
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #42  
Old 17 กุมภาพันธ์ 2016, 19:34
เสือน้อย เสือน้อย ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 15 กุมภาพันธ์ 2012
ข้อความ: 111
เสือน้อย is on a distinguished road
Default

ขอบคุณผู้รู้ทุกท่าน อยากรบกวนอีกสัก 3 ข้อนะครับ หาคำตอบจาก Wolfram ได้แต่ไม่รู้จะคิดจริงอย่างไร
รูปภาพที่แนบมาด้วย
     
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #43  
Old 17 กุมภาพันธ์ 2016, 22:20
otakung otakung ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 19 ตุลาคม 2015
ข้อความ: 238
otakung is on a distinguished road
Default

ข้อ 5.
$\frac{ab-1}{(a-1)(b-1)} = 1+\frac{a+b-2}{(a-1)(b-1)} = 1+\frac{1}{a-1}+\frac{1}{b-1}$

ให้ $x = 2^{\frac{1}{3}}$, $y = 3^{\frac{1}{3}}$

ได้ $1+\frac{1}{a-1}+\frac{1}{b-1} = 1+\frac{1}{x^2+x+1}+\frac{1}{x^2+xy+y^2}$
$= 1+\frac{x-1}{x^3-1}+\frac{y-x}{y^3-x^3}$

แทนค่าคืน จะได้
$= 1+2^{\frac{1}{3}}-1+3^{\frac{1}{3}}-2^{\frac{1}{3}} = 3^{\frac{1}{3}}$

เพราะฉะนั้น ตอบ 3

======================

ข้อ 8.
เส้นตรง 2 เส้นมีจุดตัดมากกว่า 1 จุดมีกรณีเดียวคือต้องเป็นเส้นตรงเดียวกัน
เพราะฉะนั้น $\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{p}{q}$
ก็ไล่แทนค่าทีละตัวเลือกเอาครับ

เช่น A. $a^2dq=ad*aq=bc*pc=bc^2p$
จะได้ว่า B กับ C ไม่จำเป็นต้องเป็นจริง

======================

ข้อ 10.
$x^2+axy+y^2+a^{2016}=(x+\frac{ay}{2})^2+y^2-\frac{a^2y^2}{4}+a^{2016}$
$= (x+\frac{ay}{2})^2+(\frac{4-a^2}{4})y^2+a^{2016}$

ถ้าพจน์ตรงกลางมีสัมประสิทธิ์เป็นบวกหรือศูนย์ ทั้งก้อนนี้ก็จะเป็นบวกเสมอ
เพราะฉะนั้น $a = 1$

02 กันยายน 2016 20:12 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ otakung
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #44  
Old 18 กุมภาพันธ์ 2016, 07:16
เสือน้อย เสือน้อย ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 15 กุมภาพันธ์ 2012
ข้อความ: 111
เสือน้อย is on a distinguished road
Default

ขอขอบคุณ คุณ otakung มากเลยครับ ผมว่าข้อสอบยากกว่าปีก่อนนะครับเนี่ย
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #45  
Old 18 กุมภาพันธ์ 2016, 09:23
otakung otakung ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 19 ตุลาคม 2015
ข้อความ: 238
otakung is on a distinguished road
Default

ของปี 58, 57 ยังไม่ได้ลองทำเลยครับ แต่เทียบกับปี 56, 55, .. ก็เห็นด้วยครับว่ายากขึ้น แต่ละข้อผมนี่ทำนานเลยกว่าจะออก
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
ข้อสอบ สพฐ. มัธยมต้น รอบ1 เขตพื้นที่ ปี 2559 PoomVios45 ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น 18 08 ธันวาคม 2018 10:00
ข้อสอบ สพฐ ประถมรอบที่ 1 ปี2559 คusักคณิm ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย 11 05 มีนาคม 2016 22:04
สอบแข่งขันของสมาคมคณิตศาสตณืประจำปี 2559 ประกาศแล้วครับ poonnamar ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย 1 25 พฤษภาคม 2015 17:00
(ข้อสอบ IJSO 2555) วันนี้ใครไปสอบ IJSO บ้างคะ lookket ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น 70 02 เมษายน 2015 15:35

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 18:34


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha