ตามหาข้อสอบ สิรินธร

[คusักคณิm]

ข้อเก้าาาา

[คusักคณิm]

ข้อสิบ ข้อสุดท้ายของวันนี้

[DOMO]

พอดีว่างๆ เห็นแล้วอยากทำ น่าจะมันส์ ขอร่วมแจมด้วยคนนะครับ

11. รูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่งมีมุมภายใน 3 มุม เป็น A, 2A และ A + 36 องศา
รูปสามเหลี่ยมรูปนี้เป็นรูปสามเหลี่ยมชนิดใด

A+2A+A+36 = 180

A = 36

มุมทั้งสาม = 36,72,72 องศา

$\therefore $ สามเหลี่ยม ABC เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

[DOMO]

12. ทองคำรูปทรงกลมกลวงรัศมีภายใน 3 เซนติเมตร และรัศมีภายนอก
6 เซนติเมตร ถูกนำมาหลอมเป็นรูปทรงกระบอกตันสูง 6 เซนติเมตร จะได้รูปทรงกระบอก
รัศมียาวเท่าใด

$V_{ทองคำ} = \frac{4}{3}\pi(6^3 - 3^3) = 792 cm^3$

หลอมเป็นทรงกระบอกรัศมี r cm

$\pi r^2 h = 792$

$\pi r^2 6 = 792$

$r = \sqrt{42} \approx 6.48074 cm$ แต่ไม่มีในช้อย

ข้อนี้โจทย์ผิด หรือ ผมคิดผิดเองก็ไม่รู้นะครับ

[DOMO]

ข้อ 13 ลองวาดรูปดูแล้วแต่ยังไม่ค่อยชัวร์

ข้อ 14 ไม่ทราบว่าจุด A และ B คือจุดไหน

[DOMO]

15. ถ้าด้านตรงข้ามมุมฉากของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากยาว 68 หน่วย และพื้นที่ของ
รูปสามเหลี่ยมนี้เป็น 960 ตารางหน่วย
จงหา ความยาวของเส้นรอบรูปของรูปสามเหลี่ยมนี้

มอง 68 เป็น $ 4 \times 17$

จึงเดาได้ว่ามาจาก 8,15,17

และจะได้ความยาวด้านทั้งสามเป็น $8 \times 4,15 \times 4,17 \times 4 = 32,60,68$

ซึ่งได้พื้นที่เป็น 960 พอดี

ดังนั้นความยาวรอบรูป = 32+60+68 = 160 หน่วย

[DOMO]

16. ถ้าจุดปลายของเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส คือ (2, 1) และ (4, 7)
แล้ว จุดกึ่งกลางของเส้นทแยงมุมคือข้อใด

$จุดกึ่งกลาง = (\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})$

$ = (\frac{2+4}{2},\frac{1+7}{2})$

$ = (3,4) $

[DOMO]

17. กานดาเดินทางจากบ้านไปโรงเรียนด้วยอัตราเร็ว 3.5 กิโลเมตรต่อชั่วโมง แต่ถึง
โรงเรียนเร็วไป 1 นาที ถ้าเธอเดินด้วยอัตราเร็ว $3\frac{1}{3}$ กิโลเมตรต่อชั่วโมง เธอจะถึงโรงเรียนช้าไป
3 นาที จงหา ระยะทางจากบ้านถึงโรงเรียน

ให้ระยะทาง = x km

$\frac{x}{3.5} + \frac{1}{60} = \frac{x}{3\frac{1}{3}} - \frac{3}{60}$

$x = \frac{14}{3} km$

[DOMO]

18. มีผ้าอยู่ผืนหนึ่งกว้าง 1 หลา ยาว $3\frac{2}{3}$ หลา ต้องการตัดผ้าผืนนี้ ออกเป็นชิ้นเล็กๆ
รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ที่มีขนาดกว้าง 4 นิ้ว ยาว 5 นิ้ว เพื่อทำพรมเช็ดเท้า โดยมิต้องต่อผ้า
อยากทราบว่า จะตัดผ้าได้มากที่สุดกี่ชิ้น

1 หลา = 36 นิ้ว

$\therefore ตัดผ้าได้ = \left\lfloor\,\frac{1\times36\times3\frac{2}{3}\times36}{4\times5}\right\rfloor = \left\lfloor\,237.6\right\rfloor = 237 ชิ้น $

[DOMO]

ยิ่งทำก็ยิ่งมันส์

19. จงหา จำนวนที่น้อยที่สุดซึ่ง เมื่อหารด้วย 12 เหลือเศษ 11 เมื่อหารด้วย 11
เหลือเศษ 10 เมื่อหารด้วย 10 เหลือเศษ 9 เมื่อหารด้วย 9 เหลือเศษ 8 ฯลฯ จนกระทั่ง
หารด้วย 2 เหลือเศษ 1

ให้จำนวนนั้นเป็น x

จะได้ว่า

$x = 12a_1 +11 = 11a_2 + 10 = 10a_3 + 9 = ... = 2a_{11} + 1 $

$x + 1 = 12a_1 +12 = 11a_2 + 11 = 10a_3 + 10 = ... = 2a_{11} + 2 $

$ = 12(a_1 + 1) = 11(a_2 + 1) = 10(a_3 + 1) = ... = 2(a_{11} + 1 )$

แสดงว่า x + 1 มี 12,11,10,...,2 เป็นตัวประกอบ

จากนั้นหา ค.ร.น. ของ 12,11,10,...,2

= 27720

ดังนั้น x = 27720 - 1 = 27719

[DOMO]

อีกซักข้อก่อนนอน

20. จงหาจำนวนนับที่น้อยที่สุด ที่นำ 84 ไปหารแล้ว เหลือเศษ 55
และนำ 132 ไปหารแล้ว เหลือเศษ 103

ให้ จำนวนนั้น = x

จะได้ว่า

$ x = 84a_1 + 55 = 132a_2 + 103 $

$ x + 29 = 84a_1 + 84 = 132a_2 +132 $

$ = 84(a_1 + 1) = 132(a_2 + 1)$

จากนั้นหา ค.ร.น. ของ 84,132 = 924 = x + 29

ดังนั้น x = 924 - 29 = 895

[Tanat]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

ต่อครับ
Attachment 4394

คำตอบ กับคำอธิบาย ดูแปลกๆ น่ะ

[กิตติ]

ข้อสอบประถมปลาย....แต่มีสมการเลขยกกำลังกับสมการกำลังสอง เกินหลักสูตรนี่ครับ
เด็กเรียนแต่ในหลักสูตรคงร้องว่า...เอาอะไรมาสอบ
ข้อ8....นึกว่าน้องคนรักคณิตจะทำเป็นแบบTelescpoe
$\frac{1}{1\times 2}=(1-\frac{1}{2} ) $
$\frac{1}{2\times 3}=(\frac{1}{2} -\frac{1}{3} ) $
$\frac{1}{3\times 4}=(\frac{1}{3} -\frac{1}{4} ) $
ไปเรื่อยๆจนถึง
$\frac{1}{86\times 87}=(\frac{1}{86} -\frac{1}{87} ) $
$\frac{1}{87\times 88}=(\frac{1}{87} -\frac{1}{88} ) $
ผลรวมเท่ากับ$1-\frac{1}{88} = \frac{87}{88} $

[DOMO]

มาต่อจากเมื่อวาน

ข้อ 21

จากรูปจะได้ว่า $40 + x + y = 100$

$ x + y = 60$

[DOMO]

ข้อ 22

ลองสังเกต

เรียง 1 ชั้น ใช้ 1 ลูก

เรียง 2 ชั้น ใช้ 1 + 3 ลูก

เรียง 3 ชั้น ใช้ 1 + 3 + 6 ลูก

เรียง 4 ชั้น ใช้ 1 + 3 + 6 + 10 ลูก

...

ดังนั้นเรียง 6 ชั้น ใช้ 1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21 = 56 ลูก