จำนวนวิธีในการวางกล่อง (ช่วยหน่อยครับ)

[ผู้สรรสร้าง]

ห้องๆหนึ่งมีขนาด 1*n ตารางหน่วย ถ้าหากว่าเราต้องการวางกล่องขนาด 1 ตารางหน่วยในห้องนั้น โดยมีเงื่อนไขที่ว่า ห้ามวางกล่องติดกันเกิน m กล่อง ห้ามวางกล่องทับหรือซ้อนกัน และสามารถวางกี่กล่องในห้องนั้นก็ได้ สามารถวางกล่องได้ทั้งหมดกี่วิธี

[แม่ให้บุญมา]

ถ้าวาง

1 กล่อง จะมีตำแหน่งวางหรือวางได้ n วิธี
2 กล่อง จะมีตำแหน่งวางหรือวางได้ n(n-1) วิธี
m กล่อง จะมีตำแหน่งวางหรือวางได้$ \binom{n}{m}$ วิธี
m+1 กล่อง จะมีตำแหน่งวางหรือวางได้ $\binom{n}{m+2}$ วิธี กันที่ว่างไว้อย่างน้อย 1 กล่อง
m+k กล่อง จะมีตำแหน่งวางหรือวางได้ $\binom{n}{m+k+1}$ วิธี กันที่ว่างไว้อย่างน้อย 1 กล่อง โดย k<m
p(m+1 )+k กล่อง จะมีตำแหน่งวางหรือวางได้$ \binom{n}{p(m+1 )+k } $
ถ้าให้ n=p(m+1 )+k เช่น n=13, m=4 จะำได้ p=2, k=3

จากตัวอย่าง
1 กล่อง จะมีตำแหน่งวางหรือวางได้ 13 วิธี
2 กล่อง จะมีตำแหน่งวางหรือวางได้ 13x10 วิธี
4 กล่อง จะมีตำแหน่งวางหรือวางได้ $\binom{13}{4}$ วิธี
4+1 กล่อง จะมีตำแหน่งวางหรือวางได้ $\binom{13}{4+2}$ วิธี กันที่ว่างไว้อย่างน้อย 1 กล่อง
4+3 กล่อง จะมีตำแหน่งวางหรือวางได้ $\binom{13}{4+3+1}$ วิธี กันที่ว่างไว้อย่างน้อย 1 กล่อง โดย k<m
2(4+1 )+3 กล่อง จะมีตำแหน่งวางหรือวางได้$ \binom{13}{p(m+1 )+k }$
ต้องเอาจำนวนวิธีตั้งแต่หนึ่งกล่องมารวมกัน
รู้สึกว่ายังไม่ถูกต้องดีนัก ต้องรอให้ผู้รู้มาแนะนำ

[kongp]

ลืมครับ () นี่มัน P หรือ C ครับ ?

แล้ว " 2 กล่อง จะมีตำแหน่งวางหรือวางได้ 13x10 วิธี " ผมว่าเป็น 13x12 วิธีนะครับที่ถูก ดูจากสูตรข้างบนน่ะ