โจทย์ลำดับและอนุกรมหนุกๆๆครับ

[ด้วยใจปราถนา]

14 < 1+ 1/2+ 1/3 +1/4+.....+1/t < 14.0001
จงหาว่า t มีค่าช่วงในช่วงใด
1.[1,10กำลัง 4) 2.[10กำลัง4,10กำลัง8) 3.[10กำลัง 8,10กำลัง12) 4.[10กำลัง12,10กำลัง16)

15. จงหาลำดับที่ 30 ของลำดับ 1,3,4,7,11,18,......

16. h(n) = + 1/2+ 1/3 +1/4+.....+1/n
ถ้าทราบว่า5.187<h(100)<5.188 จงหาจำนวนเต็มที่มากที่สุด
ที่มีค่าไม่เกิน h(1)+h(2)+h(3)+h(4)+.....+h(100)
1.423 2.424 3.425 4. 426

แสดงวิธีทำด้วยนะครับ ขอบคุณมากคับ

[วะฮ่ะฮ่า03]

15.1+3=4 3+4=7 4+7=11 ... พบว่า f(n)=f(n-1)+f(n-2) เมื่อ n มากกว่าเท่ากับ 3 (Fibonacci)
f(30)=f(29)+f(28)=f(28)+f(27)+f(27)+f(26)=....=f(28)+f(27)+f(26)...+f(2)+f(1)+[f(2)]
f(28)=f(26)+f(25)...+f(2)+f(1)+[f(2)]
f(27)=f(25)+f(24)+f(23)...+f(2)+f(1)+[f(2)]
... จาก f(1)=1 f(2)=3 f(3)=4 ..แทนลงไปเรื่อยครับ

[Thgx0312555]

15. ลำดับนี้เรียกว่าลำดับลูคัสครับ
14. กับ 16. น่าจะต้องใช้เอกลักษณ์ทางพีชคณิตบางอย่างช่วยคิดครับ

[วะฮ่ะฮ่า03]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Thgx0312555

15. ลำดับนี้เรียกว่าลำดับลูคัสครับ
14. กับ 16. น่าจะต้องใช้เอกลักษณ์ทางพีชคณิตบางอย่างช่วยคิดครับ

อ่อครับ จำผิด ขออภัยด้วยครับสำหรับข้อ 15

[วะฮ่ะฮ่า03]

16.ให้ h(1)+h(2)+...+h(100)=x=100(1)+99/2+98/3+...+2/99+1/100
ให้ h(100) = 5.187...
100h(100)=100+100/2+100/3+...+100/99+1=518.7...
100h(100)-x=1/2+2/3+..+98/99=98-(1/2+1/3+...+1/99)=98-(h(100)-1-1/100)
518.7..-x=98-(5.187..-1-0.01)
x=424.กว่า จำนวนเต็มมากสุดคือ 424

[Cachy-Schwarz]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ด้วยใจปราถนา

16. h(n) = 1 + 1/2+ 1/3 +1/4+.....+1/n
ถ้าทราบว่า5.187<h(100)<5.188 จงหาจำนวนเต็มที่มากที่สุด
ที่มีค่าไม่เกิน h(1)+h(2)+h(3)+h(4)+.....+h(100)
1.423 2.424 3.425 4. 426

$h(1)+h(2)+h(3)+h(4)+.....+h(100)$

$=100+\frac{99}{2} +\frac{98}{3} +...+\frac{1}{100}$

$=\frac{101-1}{1} +\frac{101-2}{2} +\frac{101-3}{3} +...+\frac{101-100}{100}$

$=101h(100)-100$

จาก $5.187<h(100)<5.188$
$~~ 523.887<101h(100)<523.988$
$~~ 423.887<101h(100)-100<423.988$

$\therefore$ จำนวนเต็มที่มากที่สุดที่มีค่าไม่เกิน $h(1)+h(2)+h(3)+h(4)+.....+h(100)$ คือ $423$

[Thgx0312555]

14;; ให้ $\frac{1}{1}+ \frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9} = d$

$$\dfrac{1}{1}+ \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{10^4}$$

$ = \frac{1}{1}+ \frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+...+\frac{1}{10^4}$

$ = d + (\frac{1}{10} + ... +\frac{1}{19}) + (\frac{1}{20} +... + \frac{1}{29} )+(\frac{1}{30}+ ... +\frac{1}{39}) +\frac{1}{40} ... ... + \frac{1}{99} + ... + \frac{1}{10^4}$

$ < d + \underbrace{(\frac{1}{10} + ... +\frac{1}{10})}_{10} + \underbrace{(\frac{1}{20} + ... +\frac{1}{20})}_{10} + \underbrace{(\frac{1}{30} + ... +\frac{1}{30})}_{10} + ... + \underbrace{(\frac{1}{90} + ... +\frac{1}{90})}_{10} + ... ... + \dfrac{1}{10^4} $

$ = d + 10(\frac{1}{10})+10(\frac{1}{20})+...+10(\frac{1}{90})+...... +\frac{1}{10^4}$
$ = d + \frac{1}{1}+ \frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9} + ...... + \frac{1}{10^4}$

$ = 2d + \frac{1}{101} +... + \frac{1}{10^4}$

ทำในทำนองเดียวกัน ในหลักร้อย พัน หมื่น ... จะได้
$\dfrac{1}{1}+ \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{10^4} < 4d$

แต่ $d < 1+\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{8} + \dfrac{1}{8} = \dfrac{13}{4} < \dfrac{14}{4} $

เพราะฉะนั้น $\dfrac{1}{1}+ \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{10^4} < 4d < 14$

$t > 10^4$

ทำแบบคล้ายๆกัน กับ $(10^8)$ ครับ แล้วจะได้คำตอบออกมาคือข้อ 2

[ด้วยใจปราถนา]

ข้าน้อยขอคาราวะ T-T ขอบคุณมากครับ

[-[S]ycoraX-]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Thgx0312555

15. ลำดับนี้เรียกว่าลำดับลูคัสครับ
14. กับ 16. น่าจะต้องใช้เอกลักษณ์ทางพีชคณิตบางอย่างช่วยคิดครับ

ลำดีับลูคัสคืออะไรหรอครับ ผมไม่เคยได้ยิน

[วะฮ่ะฮ่า03]

Edouard ลูคัส คือการศึกษาใน École Normale ใน Amiens. หลังจากนี้เขาทำงานที่ปารีส Observatory ใต้ Le Verrier.
ระหว่างฝรั่งเศส Prussian War (1870-1871) ลูคัสทำหน้าที่เป็นเจ้าหน้าที่ปืนใหญ่. หลังจากที่ฝรั่งเศสได้พ่ายแพ้, ลูคัสเป็นศาสตราจารย์คณิตศาสตร์ที่ Lycée Saint Louis ในปารีส. ภายหลังเขาได้กลายเป็นอาจารย์ของคณิตศาสตร์ที่ Lycée Charlemagne ก็ในปารีส.

ลูคัสเป็นที่รู้จักกันดีสำหรับผลของเขาใน ทฤษฎีจำนวน: โดยเฉพาะเขาศึกษา ลำดับ Fibonacci และลูคัสที่เกี่ยวข้องลำดับชื่อหลังจากเขา. เขาให้สูตรที่รู้จักกันดีสำหรับตัวเลข Fibonacci

√ 5 n = ((f 1 + √ 5) / 2 n) ((1 - - √ 5) / 2 n).

ลูคัสยังวางแผนวิธีการ primality ทดสอบอย่างเป็นธรรมชาติที่ใช้ในปัจจุบัน. ใน 1,876 เขาใช้วิธีการของเขาเพื่อพิสูจน์ว่าหมายเลข Mersenne 2 127-1 เป็น สำคัญ. นี้ยังคงเป็นจำนวนที่สำคัญที่ใหญ่ที่สุดค้นพบโดยความช่วยเหลือของคอมพิวเตอร์.

การทดสอบลูคัสสำหรับ primes ถูกขัดเกลาโดย Lehmer ใน 1,930. ทำงานดังนี้. กำหนดลำดับ

S 2 = 4, S 3 = 14, S = 194 4. . .

ซึ่งสำหรับ n> 2, n S หมาย inductively โดย

S n = n S -1 2-2.

ลูคัส-Lehmer รัฐสอบว่าหมายเลข p Mersenne M = 2 p - 1 มี p> 2 เป็นสำคัญหากเพียงถ้า p divides M p S.

ลูคัสพบว่า S 127 จะหารด้วย M 127 จึงแสดงว่า M 127 เป็นสำคัญ. นี้คือการคำนวณที่ยากมากเนื่องจาก M 127 เป็นจำนวนมากและ S 127 มีขนาดใหญ่เหลือเชื่อ. ในความเป็นจริง

M 127 = 170141183460469231731687303715884105727

และลูคัสได้เฉพาะสามารถดำเนินการคำนวณตั้งแต่เขาพบว่า S 127 จะหารด้วย M 127 โดยคำนวณ S 127.

ลูคัสยังเป็นที่รู้จักดีของเขาประดิษฐ์ของหอคอยแห่งฮานอยปริศนาและ recreations คณิตศาสตร์อื่นๆ. หอคอยแห่งฮานอยปริศนาปรากฏใน 1,883 ใต้ชื่อ M. Claus. สังเกตว่า Claus มี anagram ของลูคัส! ทำงานปริมาณสี่พระองค์คณิตศาสตร์นันทนาการ mathématiques Récréations (1882-94) เป็นคลาสสิค.

ลูคัสตายเป็นผลจากอุบัติเหตุประหลาดที่เลี้ยงเมื่อแผ่นถูกตัดและชิ้น flew และตัดแก้มเขา. เขาตายของไฟลามทุ่งสองสามวันภายหลัง
ที่มา http://www.learn-math.info/thai/hist...l.htm?id=Lucas

[-[S]ycoraX-]

แล้วลำดับลูคัสต่างจาก Fibonacci อย่างไรหรอครับ