|
|
#1
30 เมษายน 2005, 22:36
|
|||
|
|||
จำนวนสมบูรณ์
แหม ..ผมเห็น mathcenter แบ่งบอร์ดแล้ว บอร์ดนี้ยังเงียบๆอยู่บ้าง ก็เลยมาตั้งกระทู้ คลายเครียด(หรือเปล่า) ครับ และอีกอย่าง ที่หน้าหลักก็เขียนเกี่ยวกับเรื่องนี้ด้วยครับ
คิดว่า ทุกๆคนเคยเห็นอะไรทำนองนี้ใช่ไหมครับ \(\overline{\underline{ \fbox{}\quadถ้า \ \ 2^n-1 \ \ เป็นจำนวนเฉพาะ \ แล้ว \ \ (2^n-1)(2^{n-1}) \ \ จะเป็นจำนวนสมบูรณ์ \quad \fbox{} }}\) ผมจะลองมาพิสูจน์เล่นๆดูครับ ทฤษฎี 1 ให้ \( a\ =\ p_1^{r_1}p_2^{r_2}p_3^{r_3}\cdots p_1^{r_n}\) คือเขียน a ให้อยู่ในรูปแบบบัญญัตินั่นเอง ซึ่งสามารถพิสูจน์ได้ไม่ยากโดยคอมบินาทอริกคือ a มีตัวประกอบที่เป็นบวก ทั้งหมดคือ \( (r_1+1)(r_2+1)(r_3+1)\cdots (r_n+1)\) ที่น่าสนใจคือ ผลบวกของตัวประกอบทุกตัวคือ \( (p_1^0+p_1^1+p_1^2 \ldots p_1^{r_1})(p_2^0+p_2^1+p_2^2 \ldots p_2^{r_2})\cdots (p_n^0+p_n^1+p_n^2 \ldots p_n^{r_n}) \) สังเกตได้จากการกระจายพหุนามธรรมดา แล้วก็ ถ้าไม่รวมตัวมันเอง คือ ผลบวกของตัวประกอบแท้ทุกตัวคือ \( (p_1^0+p_1^1+p_1^2 \ldots p_1^{r_1})(p_2^0+p_2^1+p_2^2 \ldots p_2^{r_2})\cdots (p_n^0+p_n^1+p_n^2 \ldots p_n^{r_n})\ -\ a \). พิสูจน์ เขียน \( (2^n-1)(2^{n-1})\) ในรูปแบบบัญญัติ ก่อน คือ \((2^n-1)(2^{n-1})\) ตัวเดิมนั่นเหละครับ เพราะว่า ที่เรากำหนดมาตอนแรกคือ \(2^n-1\) เป็นจำนวนเฉพาะ \ ผลรวมของตัวประกอบแท้ คือ \( [(2^n-1)^0+(2^n-1)^1][2^0+2^1+2^2+\ldots +2^{n-1}] -(2^n-1)(2^{n-1})\) = \( (2^n)\big(\frac{1(2^n-1)}{1}\big)- (2^n-1)(2^{n-1})\) = \( (2^n-1)(2^n-2^{n-1}) \) = \( (2^n-1)(2^{n-1}) \) ซึ่ง จะพบว่า ผลบวกของตัวประกอบแท้ทุกตัวเท่ากับตัวมันเองจริงๆครับ ...ที่กำลังพยายามพิสูจน์อยู่ ก็คือ มีจำนวนสมบูรณ์อื่นที่ไม่จำเป็นต้องเขียนอยู่ในรูปนี้  เป็นอย่างไรบ้างครับ หวังว่าคงจะอ่านเพลินๆ สนุกๆ (หรือเปล่าหว่า)
__________________
[[:://R-Tummykung de Lamar\\::]] || (a,b,c > 0,a+b+c=3) $$\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c\geq ab+ac+bc$$ 05 เมษายน 2007 17:12 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ TOP เหตุผล: ตัดข้อความใน LaTeX เป็นส่วนๆ 
|
|
#2
30 เมษายน 2005, 23:34
|
||||
|
||||
น้อง Tummy จะไประดับโลกแล้วหรือครับ. ลองดูนะครับ ถ้าหาจำนวนสมบูรณ์ที่เป็นจำนวนคี่ หรือ มีรูุปแบบอื่นได้ื งานนี้ดังระดับโลกครับ.
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา 
|
|
#3
04 พฤษภาคม 2005, 02:32
|
|||
|
|||
|
ไม่เคยได้ยินว่า "เขียนในรูปของ fundamental principle of arithmetic" เลยครับ
เคยแต่เห็นเค้าใช้กันว่า "เขียนในรูปของ (complete) prime factorization" ไม่ได้ว่าผิดนะครับ อาจจะมีการเปลี่ยนวิธีเรียก หรือไม่ก็ผมเข้าใจอะไรบางอย่างผิดไป
|
|
#4
17 พฤษภาคม 2005, 18:28
|
|||
|
|||
|
อืม เพราะผมก็ไม่ค่อยแน่ใจเหมือนกันครับ เป็นคำที่ทราบมาแบบปากต่อปาก
ผมเปลี่ยนเป็นภาษาไทยคือ รูปแบบบัญญัติ แล้วนะครับ (อ้างอิงจาก หนังสือทฤษฏีจำนวน : โครงการตำราวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์มูลนิธิ สอวน.)
__________________
[[:://R-Tummykung de Lamar\\::]] || (a,b,c > 0,a+b+c=3) $$\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c\geq ab+ac+bc$$
|
  |
|
|
