ช่วยทำหน่อยค๊า งงมากๆ

[nymphss]

1. กำหนด log 0.399 = -0.399 และ log 3980 = 3.599 จงหาค่าของ log 398.2

2. จงหาว่าจำนวน 405ยกกำลัง 20 เป็นเลขกี่หลัก กำหนด log2 = 0.3010 แลพ log3 = 0.04771

3. จงหาค่าของ สแควรูท 6.28 กำหนด antilog 0.7980 = 6.28 และ antilog 0.3979 = 2.5

ขอบคุณคะ

[RETRORIAN_MATH_PHYSICS]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nymphss

1. กำหนด log 0.399 = -0.399 และ log 3980 = 3.599 จงหาค่าของ log 398.2

2. จงหาว่าจำนวน 405ยกกำลัง 20 เป็นเลขกี่หลัก กำหนด log2 = 0.3010 แลพ log3 = 0.4771

3. จงหาค่าของ สแควรูท 6.28 กำหนด antilog 0.7980 = 6.28 และ antilog 0.3979 = 2.5

ขอบคุณค่ะ

ข้อ 1 จาก $\log 3980 = 3.599$
$\log0.3980 \times 10^4=3.599$
$\log0.3980+\log10^4=3.599$
$\log0.3980+4=3.599$
$\log0.3980=-4.01$
จะได้ว่า $\log0.3980=-4.01$และ$log 0.3990 = -0.399 $

จากจงหาค่าของ $\log398.2=\log3.982 \times 10^2$
$=\log3.982+2$
จาก $\log0.3980=-4.01$และ$log 0.3990 = -0.399 $ เราจะสามารถเทียบบัญญัติไตรยางค์หา $\log3.982$
ได้ครับ
แล้วจากนั้นก็ได้คำตอบแล้วครับ ลองคิดดู

ข้อ2)จาก $405^{20}$ ให้ $x=405^{20}$
take log ได้ $\log{x}=\log405^{20}$
$\log{x}=20(\log4.05 \times 10^2)$
$\log{x}=20(\log4.05+\log10^2)$
$\log{x}=20(\log4.05+2)$
จากตารางได้ $\log4.05=0.6075$
ได้ $\log{x}=20(0.6075+2)$
$\log{x}=52.15$

$\log{x}=0.15+52$ จากตารางได้ $\log1.41=0.1492$ ใกล้เคียง 0.1500 ที่สุด
ได้ $\log{x}=\log1.41+52$
$\log{x}=\log1.41+\log10^{52}$
$\log{x}=\log1.41 \times 10^{52}$
take antilog ได้
$x=1.41 \times 10^{52}$
ดังนั้นได้ $405^{20}$ เป็นเลข 53 หลัก

ข้อ 3)กำหนด antilog 0.7980 = 6.28 และ antilog 0.3979 = 2.5 เท่ากับเป็นการบอกว่า
log6.28=0.7980 และ log2.5=0.3979
โจทย์ให้หา $\sqrt{6.28}$ ให้ $\sqrt{6.28}=x$
take log ได้
$\log{x}=\log\sqrt{6.28}$
$\log{x}=\log6.28^\frac{1}{2}$
$\log{x}=\frac{1}{2}(\log6.28)$ จาก log6.28=0.7980 ได้

$\log{x}=\frac{1}{2}(0.7980)$
$\log{x}=0.3990$ จากนั้นก็ต้องหา antilog 0.3990 ก็จะได้คำตอบครับ แต่ถ้าดูจากโจทย์กำหนดมาให้คือ
antilog 0.3979 = 2.5 ถือว่าเป็นค่าใกล้เคียงครับ ผมคิดว่าสามารถตอบว่า x ประมาณ 2.5 เลยก็ได้
ลองคิดดูครับ

[Puriwatt]

ผมขอเสนอแนวทางเพิ่มเติมดังนี้ครับ

ข้อ.2 ให้ x = $405^{20}$ take log ได้ log x = log $405^{20}$
log x = 20(log 405) = 20 (log $\frac {81 \times 10}{2})$
log x = 20 ( log 81 + log 10 - log 2) = 20 ( 4 log 3 + log 10 - log 2)
log x = 20 ($4\times 0.4771$ + 1 - 0.3010) = 52.148 = 52 + 0.148

เนื่องจาก log 1 = 0 และ log 10 = 1 , โดยที่ {1 < A < 10} ดังนั้น {0 < log A < 1}

เราสามารถจัดรูป $405^{20}$ ใหม่ได้ x = $A \times 10^{52}$ โดยที่ 1 < A < 10 --> จึงตอบว่ามี 53 หลักครับ

ข้อ.1 จากข้อมูลที่โจทย์ให้มา คือ log 0.399 = -0.399 และ log 3980 = 3.599
จะได้ว่า log 398 = log (3980/10) = log 3980 - log 10 = 3.599 - 1 = 2.599
และ log 399 = log (0.399x1000) = log 0.399 + log 1000 = -0.399 + 3 = 2.601
แล้วเราสามารถเทียบหาค่าของ log 398.2 ได้ดังรูปข้างล่าง
(แต่ไม่ตรงกับเครื่องคิดเลข เพราะ log 3980 จริงๆ มีค่า 3.59988 หรือ 3.600 ครับ)