Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 24 มีนาคม 2016, 16:34
ballza ballza ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 23 มิถุนายน 2013
ข้อความ: 19
ballza is on a distinguished road
Post คิดไม่ออกTwT

$ให้\quad x\quadเป็นค่ารากของสมการ\quad \sqrt{8+2x} + \sqrt{8-2x}= 2x \quadแล้ว จงหาค่าของ \quad x^{4}- 2x^{2} +3 $
อีกไม่กี่วันสอบแล้วยังไม่ค่อยได้เลย ช่วยหน่อยนะครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 24 มีนาคม 2016, 20:43
otakung otakung ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 19 ตุลาคม 2015
ข้อความ: 238
otakung is on a distinguished road
Default

จับยกกำลังสองเลยก็ได้ครับ จะได้ว่า

$16 + 2\sqrt{64-4x^2} = 4x^2$
$\sqrt{16-x^2} = x^2-4$

ยกกำลังสองอีกที

$16-x^2 = x^4 - 8x^2 + 16$
$x^4 - 7x^2 = 0$
$x^2(x^2 - 7) = 0$

$\therefore x = 0, \pm \sqrt{7} $

จากการแทนค่าในโจทย์ คำตอบที่ใช้ได้คือ $\pm \sqrt{7}$

ดังนั้น $x^4 - 2x^2 + 3 = 49 - 14 + 3 = 38$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 25 มีนาคม 2016, 16:11
lek2554's Avatar
lek2554 lek2554 ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 07 กันยายน 2010
ข้อความ: 1,031
lek2554 is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ otakung View Post

จากการแทนค่าในโจทย์ คำตอบที่ใช้ได้คือ $\pm \sqrt{7}$
$-\sqrt{7} $ ใช้ไม่ได้คร้บ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 26 มีนาคม 2016, 16:08
Pitchayut Pitchayut ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 มกราคม 2015
ข้อความ: 352
Pitchayut is on a distinguished road
Default

ง่ายกว่านั้นครับ จาก $(\sqrt{8+2x})^2-(\sqrt{8-2x})^2=8+2x-(8-2x)=4x$

$(\sqrt{8+2x}+\sqrt{8-2x})(\sqrt{8+2x}-\sqrt{8-2x})=4x$

ทำให้ $\sqrt{8+2x}-\sqrt{8-2x}=2$

นั่นคือ $\sqrt{8+2x}=\dfrac{(\sqrt{8+2x}+\sqrt{8-2x})+(\sqrt{8+2x}-\sqrt{8-2x})}{2}=2x+1$

เมื่อยกกำลังสองจะเหลือแค่สมการกำลังสองซึ่งแก้ได้อย่างง่ายดาย

ปล.วิธีนี้ดูไปดูมาอาจช้ากว่าคุณ otakung ครับ แต่มันเป็นทริคที่สำคัญเมื่อจับยกกำลังสองแล้วได้เป็นสมการกำลังสี่ที่แก้ไม่ออก อยากให้คุณ ballza รู้ไว้ด้วยครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 27 มีนาคม 2016, 08:05
otakung otakung ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 19 ตุลาคม 2015
ข้อความ: 238
otakung is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lek2554 View Post
$-\sqrt{7} $ ใช้ไม่ได้คร้บ
ขอบคุณครับ ผมมองไม่เห็น

27 มีนาคม 2016 08:06 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ otakung
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 03 เมษายน 2016, 08:19
D.E.L.O.N D.E.L.O.N ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 02 เมษายน 2016
ข้อความ: 8
D.E.L.O.N is on a distinguished road
Default

คุณPitchayutครับ มันก็เเก้ออกนิครับ
$x^4-7x^2=0$
$x^2(x^2-7)=0$
$x=0,\sqrt{7},-\sqrt{7}$

03 เมษายน 2016 08:25 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ D.E.L.O.N
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 16:12


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha