|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ช่วยด้วยครับ หลักสูงสุด*
จำนวน $2^1,2^2,2^3,...2^{100}$ เมื่อเขียนในระบบเลขฐาน 10 จงหาว่ามีกี่จำนวนที่มีหลักสูงสุดเป็นเลข 1
กำหนดให้ $2^{100} เป็นเลขที่มีจำนวน 31 หลัก$ ขอคำอธิบายด้วยนะครับ 15 พฤศจิกายน 2010 17:35 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ -Math-Sci- |
#2
|
||||
|
||||
หลักสูงสุดยังไงอ่ะครับ หมานถึงหลักที่มค่ามากที่สุดหรือเปล่าครับ
|
#3
|
|||
|
|||
ขอตอบแบบ ม.ปลายแล้วกันครับ
Take log ดูจะเป็นวิธีง่ายสุดของข้อนี้ ถ้าเรา Fix จำนวนนับ n ไว้ จะนับว่ามีกี่ k ที่สอดคล้องกับอสมการ $ 1 \cdot 10^n < 2^k <2 \cdot 10^n $ เมื่อ take log ฐานสิบให้อสมการนี้ จะได้ $ n < k\log 2 < n + \log 2 \Rightarrow \frac{n}{\log 2} < k < \frac{n}{\log 2} +1 $ แสดงว่า สำหรับ n 1 ค่า จะให้ k 1 ค่าเท่านั้น ในเมื่อโจทย์กำหนดจำนวนหลักของ $2^{100}$ มาให้ 31 หลัก ก็ลอง check ว่า n=30 มี k ไม่เกิน 100 มารองรับอสมการข้างต้นหรือเปล่า ถ้ามี ก็ตอบ 30 ถ้าไม่มีก็ตอบ 29 ครับ
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#4
|
|||
|
|||
ตอบ 30 ครับ งงตอนสุดท้ายทีว่า ถ้าไม่มีก็ตอบ 29 หมายความว่ายังไงหรอครับ
แต่ ขอบคุณมากนะครับ |
#5
|
|||
|
|||
คือตอนที่ผม post ยังไม่ได้ทดและรีบพิมพ์ไปหน่อย ก็เลยเขียนแบบกลางๆ ไว้ก่อนว่า ถ้ามีก็ตอบ 30 ไม่มีก็ตอบ 29 ซึ่งอาจจะไม่รัดกุมพอ
จริงๆ ผมควรจะบอกว่า... เนื่องจาก $2^1 \,\, ,2^2 \,\, ,2^3 \,\, , \cdots 2^{100}$ มีเลขครบตั้งแต่ 1,2,3..,31 หลัก (Easy to check) ประกอบกับอสมการที่ post ไว้ก่อนหน้านี้ที่มีใจความว่า ถ้าตั้งค่า n ไว้ ต้องหา unique k ได้ ดังนั้นข้อนี้ก็เลยตอบ 30 ครับ
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
|
|