อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ khlongez
กรณี$ 9^1,9^2,...,9^{4000} $ จะได้ว่า
$ 9^k $ขึ้นต้นด้วยเลข$ 9$ ก็ต่อเมื่อ จำนวนหลักของ$9^{k-1} $เท่ากับจำนวนหลักของ $9^k $
แต่ในกรณี $2^1,2^2,...,2^{4000} $จะได้ว่า
ถ้า$ 2^k$ ขึ้นต้นด้วยเลข$ 4$ แล้ว จำนวนหลักของ$ 2^{k-1} $เท่ากับจำนวนหลักของ $2^k $
แต่บทกลับของมันไม่จริง
โจทย์ 2 ข้อนี้เลยไม่สามารถใช้วิธีคิดแบบเดียวกันได้ ซึ่งเราคิดว่าอาจจะต้องมีการดัดแปลงจากวิธีคิดในกรณี $9^1,9^2,...,9^{4000}$ บ้างนิดหน่อย แต่ก็ยังคิดไม่ออก
พอดีเราเห็นวิธีที่คุณแฟร์ทำ มีการคูณ3เพิ่มเข้ามา ก็เลยสงสัยและได้ถามไปถึงที่มาว่าคิดอย่างไร แต่ในเมื่อคำตอบออกมาเป็นแบบนี้ คงต้องรบกวนคนตั้งโจทย์มาเฉลยแล้วล่ะค่ะ
|
ไอเดียนะครับ
ให้ $n_i$ เป็นจำนวนของเลขที่มี $i$ หลักใน $2^1,2^2,\dots,2^{4000}$
สังเกตว่า ถ้ามีเลขที่มี $i$ หลักที่ขึ้นต้นด้วย 4 ใน $2^1,2^2,\dots,2^{4000}$ แล้ว $n_i=4$
ถ้าไม่มีเลขที่มี $i$ หลักที่ขึ้นต้นด้วย 4 ใน $2^1,2^2,\dots,2^{4000}$ แล้ว $n_i=3$
แต่การที่จะหาคำตอบได้ ผมว่าต้องรู้ข้อมูลอีกอย่างคือ $2^{4000}$ ขึ้นต้นด้วย 1 ครับ
15 เมษายน 2013, 15:33
ความพยายามอยู่ที่ไหน ความสำเร็จอยู่ที่นั่น 
