#1
|
||||
|
||||
ข้อ 8 TMO9
8. นักเรียนชายและหญิง อย่างละ 2n คน แข่งเทควันโดแบบพบกันหมด และมีเกณฑ์ให้คะแนนดังนี้
(ก) ถ้าเพศเดียวกันแข่งกัน ผู้ชนะได้ 3 คะแนน ผู้แพ้ได้ 0 คะแนน และเสมอคนละ 1 คะแนน (ข) ถ้าชายแข่งกับหญิง ในกรณีที่หญิงชนะ จะได้ 3 คะแนน แพ้ 0 คะแนน และเสมอได้ 2 คะแนน ในกรณีชายชนะ ได้ 2 คะแนน แพ้หรือเสมอได้ 0 คะแนน หลังการแข่งขันสิ้นสุด หาคะแนนรวมเด็กแต่ละคน และ P แทนจำนวนคู่แข่งขันที่ผลการแข่งขันเสมอ และ Q แทนจำนวนคู่แข่งขันทั้งหมด ถ้านักเรียนที่ได้คะแนนสูงสุดได้ 4n-1 คะแนน หาค่า $\frac{P}{Q}$ Credit : คุณ passer-by ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- พิจารณาคะแนนเฉลี่ยของคะแนนรวมของทุกคนที่ต่ำสุดที่เป็นไปได้ ในการแข่งกับเพศเดียวกันจะเกิดเมื่อเกิดผลเสมอ จะได้แต้มรวมในแต่ละการแข่งขันคือ 2 ในการแข่งขันกับต่างเพศจะเกิดเมื่อเพศชายชนะหรือเสมอ จะได้แต้มรวมในแต่ละการแข่งขันคือ2 ดังนั้นค่าเฉลี่ยต่ำสุดคือ $\frac{2\binom{4n}{2}}{4n}=4n-1$ จากโจทย์กำหนดว่า ผู้ที่ได้คะแนนมากที่สุดมีคะแนนรวม 4n-1 คะแนน จะได้ว่าทุกคนต้องมีคะแนนรวม 4n-1 คะแนน (ค่าเฉลี่ยสูงสุด =ค่าเฉลี่ยต่ำสุด จึงได้ ว่า ข้อ 1) 2) ด้านล่างเป็นจริง ใช่รึเปล่าครับ??) Credit: คุณpolsk133 เราจึงได้ว่า 1) ทุกคน ที่เเข่งกับเพศเดียวกัน ต้องเเข่งเเล้วเสมอ 2) ถ้าเเข่งกับต่างเพศ ฝ่ายชายต้องชนะ หรือเสมอ=> ชายเเต่ละคนชนะ nครั้ง,เสมอnครั้ง ดังนั้นจากสองข้อนี้จึงได้ ว่ามีการเสมอทั้งหมด = จำนวนการเเข่งขันที่เป็นเพศเดียวกัน+ 2n(n)=(2n)(3n-1) จึงได้ $\frac{p}{q}=\frac{3n-1}{4n-1}$ คืออยากทราบว่า ข้อ1),2) นี้จำเป็นต้องจริงเพราะจาก ค่าเฉลี่ยต่ำสุด =ค่าเฉลี่ยสูงสุดรึเปล่าครับ??
__________________
"ที่ไหนมีทรัพย์ ที่นั้นมีอาชญากรรม"
"เมื่อตัดสิ่งที่เป็นไปไม่ได้ทิ้งไป สิ่งที่เหลืออยู่ แม้ไม่น่าจะเป็นไปได้ก็ต้องเป็นความจริง" |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ปัญหาจากข้อ 2 TMO9 | Arsene Lupin | ข้อสอบโอลิมปิก | 7 | 02 พฤษภาคม 2013 16:45 |
รบกวนเฉลยTMO9บางข้อทีครับ | polsk133 | ข้อสอบโอลิมปิก | 8 | 16 มิถุนายน 2012 23:59 |
ข้อสอบ TMO9 ครับ | ~ArT_Ty~ | ข้อสอบโอลิมปิก | 4 | 20 พฤษภาคม 2012 15:56 |
TMO9 | Metamorphosis | ฟรีสไตล์ | 0 | 11 เมษายน 2012 21:33 |
|
|