marathon:ม.ปลาย

[Amankris]

เห็นผิดมาหลายคนแล้ว

$\sin1\not=\sin1^\circ$

$\displaystyle\sum_{n=1}^{90}\sin n\not=\sin1^\circ+\sin2^\circ+\sin3^\circ+\cdots+\sin90^\circ$

เตือนให้รู้ไว้

[-InnoXenT-]

จงหาพื้นที่ของรูป $n$ เหลี่ยมด้านเท่า เมื่อ กำหนดให้ความยาวด้านแต่ละด้าน $= d$

[Amankris]

#437
พื้นที่ไม่ได้ขึ้นกับความยาวด้านเพียงอย่างเดียวนะครับ

[Suwiwat B]

#436
อ่า ... จริงด้วยครับ .... จริงๆเเล้วผมขี้เกียจพิมพ์อะครับ ... ยังไงก็ขอขอบคุณคุณ Amankris มา ณ ที่นี้ด้วยเเล้วกันครับ

[-InnoXenT-]

= =a ผมหมายถึงในกรณีที่แต่ละด้านมันเท่ากันน่ะครับ เฉลยเลยแล้วกัน

สมมติให้ รูป $n$ เหลี่ยม ด้านเท่า บรรจุอยู่ในวงกลม รัศมี $r$ ดังนั้น เมื่อลากรัศมี ไปยังมุมแต่ละมุมของรูป $n$ เหลี่ยม จะได้รูปสามเหลี่ยมทั้งหมด $n$ รูป หาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมจะได้

$\frac{1}{2}r^2\sin{\frac{2\pi}{n}}$

จากกฎของ cosine จะได้ $d^2 = r^2 + r^2 - 2r^2\cos{\frac{2\pi}{n}}$

ดังนั้น พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมรูปเล็ก $= \frac{d^2\sin{\frac{2\pi}{n}}}{4(1-\cos{\frac{2\pi}{n}})}$


จัดรูปนิดหน่อย

$= \frac{1}{4}nd^2\cot{\frac{\pi}{n}}$

[LightLucifer]

มีคำถามครับ
รูปด้านแท่าอย่างเดียวกับด้านเท่ามุมเท่า ถ้าด้านยาวเท่ากันแล้วพื้นที่จะเท่ากันไหมครับ

[Amankris]

@#441
ไม่จำเป็นครับ เหมือนที่ผมบอกไว้ใน #438

[-InnoXenT-]

จงหารูปอย่างง่าย ของ

$$\displaystyle{\frac{\cos{3^\circ}\sin{4^\circ}\cos{5^\circ}+\cos{5^\circ}\sin{6^\circ}\cos{7^\circ}+\cos{7^\circ}\sin{8^\circ} \cos{9^\circ}+...+\cos{175^\circ}\sin{176^\circ}\cos{177^\circ}}{\cos{1^\circ}\cos{5^\circ}}}$$

ขุดโจทย์ข้อนี้ขึ้นมาครับ

[Suwiwat B]

ง่ะ ... คิดไม่ออกเลยครับ ... ขอ hint เล็กน้อยได้ไหมครับ

[-InnoXenT-]

ดูแค่พจน์ข้างบนก่อนครับ

มองเป็น $\cos{(2n-1)}\sin{(2n)}\cos{(2n+1)}$

[Suwiwat B]

คิดแบบนั้นเเล้วอะครับ ... มันยังไม่ยอมออกเลยอะครับ ... มันจะออกมาเป็น Telescope เลยหรือครับ

[-InnoXenT-]

ใช่ครับ พจน์ที่เป็นเศษ มันจะตัดกันเกือบหมด

[Influenza_Mathematics]

Evaluate

$$\int_{}^{}\,\frac{1}{x+\sqrt{x} } dx $$

[-SIL-]

$$\int \frac{1}{x+\sqrt{x}} dx = \int \frac{2\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}} d\sqrt{x}$$
$$=2\int \frac{1}{\sqrt{x}+1}d\sqrt{x}$$
$$=2ln|\sqrt{x}+1|+c$$

ปล. ตั้งใจให้แยกเศษส่วนรึปล่าวครับ

ข้อต่อไป

จงแก้สมการ $x^4-6x^3+5x^2+4x-1=0$

[-InnoXenT-]

จัดรูปนิดหน่อย

$(x^4-6x^3+9x^2)-4x^2+4x-1 = 0$

$(x(x-3))^2-(2x-1)^2 = 0$

$(x^2-5x+1)(x^2-x-1) = 0$

$x = \frac{1+\sqrt{5}}{2} , \frac{1-\sqrt{5}}{2} , \frac{5+\sqrt{21}}{2},\frac{5-\sqrt{21}}{2}$

ข้อต่อไป

กำหนดให้ $f(x) = \frac{2}{4^x+2}$ จงหา

$$\sum_{n=1}^{m-1} f(\frac{n}{m})$$