|
|
#2
04 ธันวาคม 2014, 15:56
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ก็มีนิ่คะ สวัสดีค่ะ 
|
|
#3
04 ธันวาคม 2014, 16:33
|
|||
|
|||
|
ข้อนี้มีได้หลายคำตอบรึเปล่าครับ
$P(\frac{1}{2})=\frac{7}{8}$ $P(2)=-7$ $P(1)=0,2$ จากข้างบนเราจะหาP(3);P(4) และ P(5) ต่ออย่างไรครับ P(x)เป็นได้หลายแบบรึเปล่าครับ ตัวอย่างเช่น $\,P(x)=x^3-7x^2+7x-1$ คุณผู้หญิงScylla_Shadowมีวิธีคิดอย่างไรครับ โปรดชี้แนะ 04 ธันวาคม 2014 16:48 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ artty60
|
|
#4
04 ธันวาคม 2014, 17:31
|
||||
|
||||
|
ลองเช็คดูว่าพหุนามของคุณ artty ใช้ได้กับ $x=3$ ไหม??
พหุนามที่สอดคล้องกับเงื่อนไขมีได้แค่แบบเดียวครับ แนะว่าทางไปต่อ คือลองจัดพหุนามอยู่ในรูปนี้ครับ $\left(p(x)-1\right)\left(p(\dfrac{1}{x})-1\right)=1$ ลองใช้การเทียบสัมประสิทธิ์ดูก็ได้ครับ การแทนค่ามันก็มีข้อจำกัดอยู่แค่นั้นแหละ
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้
|
|
#7
04 ธันวาคม 2014, 22:57
|
||||
|
||||
|
สวัสดีค่ะ
อ้างอิง:
อ้างอิง:
อ้างอิง:
อ้างอิง:
1. รู้ได้อย่างไรว่า P(1)=0 หรือในทางกลับกัน P(1)=2 หรอคะ 2. รู้ และพิสูจน์ได้อย่างไร ว่า $P(x)=1-x^3$ เท่านั้น ขออนุญาติ treat P(x) as a function นะคะ ไม่ค่อยถนัดเรื่อง FE เท่าไร ไม่รู้เหมือนกันมั่วรึเปล่า ให้ $f(x)=1-P(x)$ จะได้ $f(\frac{1}{2})=\frac{1}{8}$ $f(x)f(1/x)=1 $เมื่อ $f(1)=-1, 1$ ถ้า $f(1)=1$ สังเกตว่า มันคือกรณีย่อยของ $f(xy)=f(x)f(y)$ เมื่อแทน $y=1/x$ จำชื่อไม่ได้ละ จะได้ $f(x)=x^c$ สำหรับบางค่า c แทนค่ากลับตรง $f(\frac{1}{2})$ ได้ $c=3$ $P(x)=1-x^3$ ถ้า $f(1)=-1$ ให้ g(x)=-f(x) จะได้ $g(1)=1$ และ $g(x)g(1/x)=1$ ด้วย เหมือนเดิม ได้ $f(x)=-x^c$ แต่ตรงแทนค่ากลับ มันจะได้ $c=-3$ $P(x)=1-x^{-3}$ แต่พอเอามา treat ตรง polynomial มันก็ได้ $P(x)=1-x^3$ มั้งคะ มั่วๆ ไม่ได้แตะมาหลายร้อยปีแล้วค่ะ สวัสดีค่ะ
|
|
#9
05 ธันวาคม 2014, 02:58
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
$(f(x)-1)(f(\frac{1}{x})-1)=1=x^n\cdot (\frac{1}{x})^n$ สำหรับบางค่า n $f(x)-1=x^n$ แทนค่า $f(\frac{1}{2})=\frac{7}{8}$ ได้ n=3
|
|
#10
05 ธันวาคม 2014, 16:15
|
||||
|
||||
|
เห็นได้ชัดว่า $p(x)$ ไม่ใช่พหุนามค่าคงตัว ดังนั้นให้ $p(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_0$ โดยที่ $|a_n|>0$
เทียบ สปส. $x^n$ ได้ $a_na_0=a_n$ $a_0=1$ เทียบ สปส. $x^0$ ได้ $a_n^2+a_{n-1}^2+...+a_1^2+a_0^2=2a_0$ $a_n^2+a_{n-1}^2+...+a_1^2=1$ จากความเป็นจำนวนเต็มของ $a_i$ และ $|a_n|>0$ จึงได้ว่า $a_n=1,-1$ ดังนั้น $p(x)=+-x^n+1$ ทำต่ออีกนิดเดียวก็ได้ $p(x)$ ละครับ ปล.นี่คือข้อสอบเข้าหมอของสักปี
|
|
#11
05 ธันวาคม 2014, 19:51
|
||||
|
||||
|
จริงๆ เคยเห็นคุณ polsk133 ทำวิธีแบบนี้เป๊ะๆ ลงในสักที่หนึ่ง
วิธีผมก็คล้ายๆ คุณ polsk133 กับคุณ scylla shadow แหละ จากตอนที่แล้ว ลองให้ $q(x)=p(x)-1$ จะได้ $q(x)q(\dfrac{1}{x})=1$ note $q(x)$ ไม่เป็นพหุนามศูนย์ ให้ $q(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots +a_mx^m$ ($a_m$ เป็นสัมประสิทธิ์หลังสุดของ $q(x)$ ที่ไม่เป็นศูนย์) ลองแทนลงในสมการ และจัดรูปจะได้ $(a_nx^{n-m}+a_{n-m-1}x^{n-1}+\cdots +a_m)(a_mx^{n-m}+a_{m+1}x^{n-m-1}+\cdots +a_n)=x^{n-m}$ เทียบสัมประสิทธิ์ $x^{2n-2m}$ ถ้า $n \neq m$ จะได้ $a_n a_m = 0$ ซึ่งเป็นไปไม่ได้ ดังนั้น $n=m$ นั่นคือ $q(x)=ax^n$ แทนกลับเข้าไปอีกทีจะได้ $a=\pm 1$ $q(x)= \pm x^n$ $p(x)=1 \pm x^n$ แทน $x=\dfrac{1}{2}$ จะได้ $p(x)=1 - x^3$
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้
|
  |
|
|
