สมาคมคณิตศาสตร์ ม.ต้น 2556

[Guntitat Gun]

ข้อที่ 16 ผมคิดได้ ${-\frac{17}{10}}$ เมื่อลองแทนค่าก็ปรากฏว่าสมการทั้งสองเป็นจริง
ผู้รู้ช่วยกรุณาตรวจสอบคำตอบให้กระผมได้มั้ยขอรับ??
ป.ล. ผมเองก็อยู่ม. 1 พื้นฐานพาราโบลาก็ยังคงไม่ดีนัก ตอนคิดก็เลยอาศัยกึ่งหลักการ กึ่งเดา ครับ แหะ ๆ
ขอขอบพระคุณผู้รู้ล่วงหน้าครับ
--ขอคารวะ--

[Puriwatt]

การที่บอกว่า $a(x+1)^2 = 5x^2 + 6x$ มีคำตอบเดียว
แสดงว่าเป็นกำลังสองสมบูรณ์ครับ

[Guntitat Gun]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Puriwatt

การที่บอกว่า $a(x+1)^2 = 5x^2 + 6x$ มีคำตอบเดียว
แสดงว่าเป็นกำลังสองสมบูรณ์ครับ

แล้วคำตอบของกระผมถูกต้องรึเปล่าครับ?
โปรดชี้แนะให้ด้วยครับ
--ขอคารวะ--

[yellow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Guntitat Gun

แล้วคำตอบของกระผมถูกต้องรึเปล่าครับ?
โปรดชี้แนะให้ด้วยครับ
--ขอคารวะ--

ยังไม่ถูกครับ คำตอบเป็น $-\frac{7}{3}$

$$ax^2+2ax+a = 5x^2+6x$$

$$(a-5)x^2+(2a-6)x+a = 0$$

x มีคำตอบเดียวแสดงว่า $b^2 -4ac = 0$

$$(2a-6)^2 -4(a-5)(a)=0$$

$$a = 9$$

นำไปแทนค่าในสมการ

$$4x^2+12x+9 = 0$$

$$x_0 = -\frac{3}{2}$$

ดังนั้น

$$(x+\frac{2}{3})(x-3)$$

$$x^2-\frac{7}{3}x - 2 = 0$$

[madomade]

ขอวิธีทำข้อ 6 กับ 38 ด้วยนะคับ ขอบคุณมาก ๆ คับ

[lek2554]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Puriwatt

ข้อ 16 จัดรูปได้เป็น $(a-5)x^2+(2a-6)x+a = 0$
--> มีคำตอบเดียว(เป็นกำลังสองสมบูรณ์) แสดงว่า $(2a-6)^2 = 4(a-5)(a)$

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ yellow

$(a-5)x^2+(2a-6)x+a = 0$
x มีคำตอบเดียวแสดงว่า $b^2 -4ac = 0$
$(2a-6)^2 -4(a-5)(a)=0$

ท่าน Puriwatt กับ ท่าน yellow คงลืมกรณีที่เป็นสมการเชิงเส้นครับ $(a=5)$

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Guntitat Gun

ข้อที่ 16 ผมคิดได้ ${-\frac{17}{10}}$
คำตอบของกระผมถูกต้องรึเปล่าครับ?

ถูกต้องครับ

[Puriwatt]

โอคิดสั้นเกินไป สรุปมีสองคำตอบ

[Guntitat Gun]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lek2554

ท่าน Puriwatt กับ ท่าน yellow คงลืมกรณีที่เป็นสมการเชิงเส้นครับ $(a=5)$



ถูกต้องครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Puriwatt

โอคิดสั้นเกินไป สรุปมีสองคำตอบ

ขอบคุณทั้งสองท่านมากขอรับ
--ขอคารวะ--

[pont494]

นักเรียนชอบ ขนมB อยู่ 180-50-35-60-12=23
นักเรียนที่ชอบ B,C,D เพียงอย่างเดียวมี 23+35+60=118คน
ได้ผลรวมมุมที่จุดศูนย์กลาง (118/180)*360=236 องศา

[Onion]

รบกวนข้อ 27 ครับ
ขอบพระคุณอย่างสูงครับ

[butare]

รบกวนถามแนวคิดข้อ6 กับข้อ22หน่อยครับ ขอบคุณมากครับ

[Puriwatt]

ข้อ. 6 (เห็นยังสงสัยกันมาก)
สมการแรก $-1 + x + 2ay = xy$ ----(1)
สมการหลัง $-1 + 2ax + y = xy$ ----(2)
เอาสมการ(2)-(1) จะได้ $2a(x-y) + (y-x) = 0$
จัดรูปได้ $(2a-1)(x-y) = 0$ แยกได้สองกรณีคือ
1) $a = \frac {1}{2}$ จะมีคำตอบมากมาย
2) $y = x$ จะเป็นจริงบางกรณีแทนใน (1) ได้
$-1 + x + 2ax = x^2$ จัดรูปได้เป็น $x^2 -(2a+1)x +1 = 0$
มีคำตอบเดียวคือเป็นสมการกำลังสองสมบูรณ์
คือ $2a+1 = \pm 2$ ดังนั้น $2a = \dfrac {\pm 2 --1}{2}$
จะได้ค่า $a = \frac {1}{2} , -\frac {3}{2}$ แต่ $a = \frac {1}{2} $ ไม่ได้
ดังนั้น $a = -\frac {3}{2} $ ทำให้ได้คำตอบเดียวเป็น $x = y = -1$
จะได้ว่า $a^2+3a = -\frac {9}{4}$ ตอบ

[Puriwatt]

ข้อ.22 ต้องอึดทำลุยไปเรื่อยๆครับ(ใช้มือถือพิมพ์ยาก-ขอผ่าน)
ข้อ.27 มีสองทางวาดรูปจะง่ายแต่ไม่มีคอมฯ
วิธี.1 กำหนดจุดทั้งสามลงไปพบว่า
ความชันของเส้นตรง AB = $\dfrac {1}{7}$ และ
ความชันของเส้นตรง BC = $-\dfrac {7}{1}$
ความชันคูณกันได้ -1 แสดงว่าเส้นตรง AB ตั้งฉากกับ BC
ดังนั้นเส้นตรง AC คือ เส้นผ่าศูนย์กลางของวงกลมที่ล้อมรอบสามเหลี่ยม ABC
ดังนั้นจุดศูนย์กลางคือ จุดกึ่งกลางระหว่างจุด A กับ C
ได้ (h, k) = ($\dfrac {-5+3}{2} , \dfrac {6+0}{2}$) = (-1,3)
และมีความยาวรัศมี, $R = \sqrt{(-5-3)^2+(6-0)^2}÷2$ = 5 หน่วย
ดังนั้นสมการนี้คือ $(x+1)^2+(y-3)^2 = 5^2$ ตอบ

วิธี.2 หาความยาวเส้นตรงแล้วพบว่า $ AB^2 + BC^2 = AC^2$
แสดงว่าABC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก (มีมุม B เป็นมุมฉาก)
แล้วทำแบบเดียวกันกับวิธีที่ 1 ครับ

[Puriwatt]

ขอเสริมข้อ.38 อีกเล็กน้อยครับ
พบว่ามีเด็กชอบขนม C, ขนม D กับ ขนม (CและD)
ใช้แผนภาพเวนออยเลอร์ จะได้ว่า
1. ชอบขนม C เพียงอย่างเดียว = 35-12 = 23 คน
2. ชอบขนม D เพียงอย่างเดียว = 60-12 = 48 คน
3. ชอบขนม C หรือ D = 60+35-12 = 83 คน
ดังนั้นนักเรียนทีชอบขนม B = 180-50-83 = 47 คน
นักเรียนที่ชอบขนม B หรือ C หรือ D เพียงอย่างเดียว
คือ 47+23+48 = 118 คน
หรือตัดพวกชอบ A กับ พวกชอบสองอย่างออก
ได้ 180-A-CD = 180-50-12 = 118 คน (คิดได้เท่ากัน)
เทียบเท่ามุม 118 คน ×(360°/180 คน) = ... องศา ตอบ

[Onion]

ขอบคุณคุณ Puriwatt มากครับ