ฟังก์ชันหลายตัวแปร

[aomiku]

ช่วยคิดหน่อยค่ะ

[t.B.]

ข้อแรก

สมมติ $\epsilon >0$, เลือก $\delta =\sqrt{\frac{\epsilon }{2} } $
เมื่อ $\left|\, {x \brack y} -{0 \brack 0} \right|=\sqrt{x^2+y^2} <\delta $
แล้ว $|yln(x^2+y^2) - 0|=|y||ln(x^2+y^2)|<|\sqrt{x^2+y^2} ||ln(x^2+y^2)|=\delta ln\delta ^2=2\delta ln\delta<2\delta ^2=2(\frac{\epsilon }{2} )=\epsilon $
ดังนั้น limit คือ 0