มีโจทย์หนุก ๆ มาฝากอีกเช่นเคย

[ArchAngel]

1. กำหนด $\frac{x^2+y^2}{xy} = 9$ ถ้า $\frac{x^4-5x^2y^2+x^3y+xy^3+y^4}{x^4+11x^2y^2+y^4} = \frac{a}{b}$ และ หรม.ของ a และ b เท่ากับ 1 แล้ว a+b มีค่าเท่าใด

1. 154
2. 161
3. 167
4. 173

2. จำนวนเต็มบวก k ที่น้อยที่สุด ซึ่ง 127 หาร $2^{24} + k$ ลงตัว คือข้อใดต่อไปนี้

1. 112
2. 119
3. 125
4. 127

3. ถ้า m และ n เป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับสมการ $(m+\sqrt{m^2+1})(n+\sqrt{n^2+1})=1$ ค่าของ m+n มีค่าอยู่ในช่วงใดต่อไปนี้

1. $-1 \prec m+n\leqslant \frac{-1}{2}$
2. $\frac{-1}{2} \prec m+n\leqslant 0$
3. $0 \prec m+n \leqslant 1$
4. $1 \prec m+n \leqslant 2$

[ThirdkunG]

ข้อ 2 ตอบ 119

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ArchAngel

1. กำหนด $\frac{x^2+y^2}{xy} = 9$ ถ้า $\frac{x^4-5x^2y^2+3x^3y+xy^3+y^4}{x^4+11x^2y^2+y^4} = \frac{a}{b}$ และ หรม.ของ a และ b เท่ากับ 1 แล้ว a+b มีค่าเท่าใด

3. ถ้า m และ n เป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับสมการ $(m+\sqrt{m^2+1)(n+\sqrt{n^2+1})=1}$ ค่าของ m+n มีค่าอยู่ในช่วงใดต่อไปนี้

ผมว่า ข้อ 1.น่าจะเป็นแบบนี้นะครับ $\frac{x^4-5x^2y^2+x^3y+xy^3+y^4}{x^4+11x^2y^2+y^4} = \frac{a}{b}$

ส่วนข้อ 3 ก็น่าจะเป็นแบบนี้ครับ $(m+\sqrt{m^2+1})(n+\sqrt{n^2+1})=1$

[ArchAngel]

แก้โจทย์ให้ใหม่แล้วนะครับ

[Puriwatt]

ข้อ.1 ตอบ 4. 173 (ดูเฉลยได้ตามลิงค์ด้านล่างครับ)
http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=5195

ข้อ 2 ตอบ 2. 119 (เหมือนคุณThirdkunG ครับ)

วิธีทำ

เนื่องจาก 127 = 128 - 1 = $2^7$ - 1 = (j -1) , โดยที่กำหนดให้ j = $2^7$ และ $j^3$ = $2^{21}$
และจากสูตร ($j^3$- 1) = (j-1)$\cdot (j^2+j+1)$ = 127$\cdot (j^2+j+1)$ = $2^{21}$ - 1
เมื่อคูณด้วย 8 จะได้ $2^{24}$ - 8 = 127(8)$\cdot (j^2+j+1)$ --> ค่า k ติดลบ
บวกอีก 127 จะได้ $2^{24}$ + 119 = 127(8)$\cdot (j^2+j+1)$ + 127 --> ค่า k เป็นบวก (ตอบ k = 127)

[หยินหยาง]

ข้อ 3 ถ้าแก้ตามที่ว่าดูเฉลยได้ที่นี่ครับ
http://www.mathcenter.net/forum/show...?t=3254&page=3

[ArchAngel]

ข้อสามถ้าลองแทนค่าแบบขำ ๆ ให้ m=0, n=0 สมการเป็นจริงอ่ะครับ แต่คิดตรง ๆ ยังงงอยู่ครับ