ช่วยเอาความโง่ออกจากหัวผมที

[ครูนะ]

(สอวน.) ให้ ABCD เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านยาว 1 หน่วย และ O เป็นวงกลมที่มี AD เป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง
ให้ E อยู่บนด้าน AB ที่ทำให้ CE สัมผัสกับวงกลม O จงหาพื้นที่ของสามเหลี่ยม CBE

รบกวนผู้รู้ด้วยครับ ผมคิดแล้วมันติด

ผมลองใช้โปรแกม GSP ช่วยวัด จะได้ระยะ AE = 0.25

[banker]

$\frac{AE}{0.5} = tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3} }$ หาด้าน $EA$ ได้

หรือง่ายๆ มุม$ECB = 30^\circ $ หาพื้นที่สามเหลี่ยมขาวได้ $\frac{\sqrt{3} }{6}$ <----- ขออภัย ตรงนี้ผิดครับ $ECB \not= 30^\circ $

[LightLucifer]

ผมว่า $FD\not= 1$ นะครับ

[banker]

นั่นดิ

FD เท่ากับ 1 ได้ยังไง ในเมื่อ FD เป็นด้านประกอบมุมฉาก ที่มี AD เป็นด้านตรงช้ามมุมฉากที่ยาว 1 หน่วย


เดี๋ยวไปมั่วมาใหม่ครับ


เอาความโง่ออกจากหัวครูนะ มาใส่หัวผม ความโง่นี่ติดต่อได้แฮะ

[banker]

จาก $\frac{AE}{0.5} = tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3} }$

จะได้ $ AE = \dfrac{1}{2} \sqrt{3} $

จะได้ $EB= 1 - \dfrac{1}{2\sqrt{3} } = 1 - \dfrac{\sqrt{3}}{6} $

สามเหลี่ยม $CBE = \frac{1}{2} \times 1 \times ( 1 - \dfrac{\sqrt{3}}{6}) = \dfrac{6- \sqrt{3}}{12}$

[LightLucifer]

ผมว่าไม่น่าใช่นะครับ เพราะว่าถ้า $FD\not= 1$ นั่นคือ $y\not= 60^o$ ทำให้ $x\not= 30^o$ อ่ะครับ

แนวคิดของผมนะครับ
จากรูปจะให้ได้ชัดเจนว่า $AE=EF$ และ $CD=CF=1$
นั่นคือ $CE=1+AE,\ \ BE=1-AE,\ \ BC=2\sqrt{AE}$ (หา $BC$ ได้โดยใช้ ทบ. พิทากอรัส)
แต่พื้นที่ $\Delta BEC = \frac{(BE)(BC)}{2}=$ พื้นที่ $ABCD-AECD=1-\frac{(1+AE)}{2}$
จากนั้นแก้สมการได้ $AE=0.25$
$\therefore \Delta BEC = \frac{(0.75)(1)}{2}=0.375 $ #

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

จาก $\frac{AE}{0.5} = tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3} }$ รู้ได้อย่างไรว่า $= 30^o$

จะได้ $ AE = \dfrac{1}{2} \sqrt{3} $

จะได้ $EB= 1 - \dfrac{1}{2\sqrt{3} } = 1 - \dfrac{\sqrt{3}}{6} $

สามเหลี่ยม $CBE = \frac{1}{2} \times 1 \times ( 1 - \dfrac{\sqrt{3}}{6}) = \dfrac{6- \sqrt{3}}{12}$

ข้อนี้ตอบ $\frac{3}{8} $

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer

ผมว่าไม่น่าใช่นะครับ เพราะว่าถ้า $FD\not= 1$ นั่นคือ $y\not= 60^o$ ทำให้ $x\not= 30^o$ อ่ะครับ

แนวคิดของผมนะครับ
จากรูปจะให้ได้ชัดเจนว่า $AE=EF$ และ $CD=DF=1$ ขัดแย้งกันเอง น่าจะเป็น CD=CF
นั่นคือ $CE=1+AE,\ \ BE=1-AE,\ \ BC=2\sqrt{AE}$ (หา $BC$ ได้โดยใช้ ทบ. พิทากอรัส) หา BC ทำไมมันเป็นด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสซึ่งเท่ากับ 1
แต่พื้นที่ $\Delta BEC = \frac{(BE)(BC)}{2}=$ พื้นที่ $ABCD-AECD=1-\frac{(1+AE)}{2}$
จากนั้นแก้สมการได้ $AE=0.25$
$\therefore \Delta BEC = \frac{(0.75)(1)}{2}=0.375 $ #

Attachment 1904

ใช้รูปคุณ banker ข้างบนหรือเปล่า ถ้าใช่ดูตัวสีแดงเลยครับ

[LightLucifer]

เหอๆ เมาอีกแล้ว
อันแรกพิมพ์ผิด
อันที่สอง ผมทำให้มันยุ่งยากไปเองครับ -_- เซงจังเลย

[หยินหยาง]

วิธีของข้อนี้คือใช้ ทบ. พิทากอรัส ดูรูปประกอบ


$(1+a)^2 =(1-a)^2+1^2$
$a = 0.25$
$\therefore \Delta BEC = \frac{1}{2}*(1-0.25)*1=0.375$

[LightLucifer]

ก็เท่าไม่ใช่หรอครับ เพราะว่า $\sqrt{(1+a)^2-(1-a)^2}=\sqrt{4a}=2\sqrt{a}=2\sqrt{AE}$

[หยินหยาง]

#11

ขออภัย ผมไม่ได้แทนค่าลงไปเพียงแต่ดูเหตุผลที่อ้าง แก้ให้แล้วครับ

[ครูนะ]

โอเค ผมคิดได้แล้วครับ ทำไมดูคนอื่นๆ ทำยากจัง
ของผมคิดแบบนี้ง่ายนิดเดียว สมมุติให้ จุดศูนย์กลางวงกลมคือจุด O ลาก O มาสัมผัสกับเส้นตรง CE ที่จุด F
จะได้ว่า มุม OFC และ มุม OFE เป็นมุมฉาก
ทำให้ สามเหลี่ยม OFC คล้ายกับ สามเหลี่ยม EFO
ดังนั้น OF ต่อ FC = EF ต่อ FO
1/2 ต่อ 1 = EF ต่อ 1/2 ทำให้ได้ว่า EF = 1/4
จาก EF = AE ดังนั้น AE = 1/4 พอรู้ AE ก็หาพื้นที่สามเหลี่ยม EBC ได้

อัจฉริยะ คิดใช้เวลา 1 วินาที แต่ผมคิดใช้เวลา 1 วัน ความต่างระหว่างอัจฉริยะกับผมมันห่างกันเกินไป
(ในอณาจักรคณิตศาสตร์ผมรู้น้อยมาก)

[banker]

5555 ในที่สุด ความโง่ในหัวก็ถูกเคาะออกมาได้

มาโพสต์แสดงวิธีทำที่นี่ ก็ดีอย่างนี้แหละ

ทำแล้วมีคนคอยตรวจให้
ถ้าผิดก็มีคนคอยชี้แนะ

นี่ถ้าไม่แสดงวิธีทำ เราก็ยังนึกว่าของเราถูก


หมายเหตุ คำถามคุณ LightLucifer ผมว่าคุณ LightLucifer ถูกแล้วครับ
$ BC=2\sqrt{AE} $ แต่ $\not= 2 AE$

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ครูนะ

โอเค ผมคิดได้แล้วครับ ทำไมดูคนอื่นๆ ทำยากจัง
ของผมคิดแบบนี้ง่ายนิดเดียว สมมุติให้ จุดศูนย์กลางวงกลมคือจุด O ลาก O มาสัมผัสกับเส้นตรง CE ที่จุด F
จะได้ว่า มุม OFC และ มุม OFE เป็นมุมฉาก
ทำให้ สามเหลี่ยม OFC คล้ายกับ สามเหลี่ยม EFO จะต้องพิสูจน์ด้วยว่า มุม EOC เป็นมุมฉากจึงจะอ้างได้ว่าสามเหลี่ยม OFC คล้ายกับ สามเหลี่ยม EFO
ดังนั้น OF ต่อ FC = EF ต่อ FO
1/2 ต่อ 1 = EF ต่อ 1/2 ทำให้ได้ว่า EF = 1/4
จาก EF = AE ดังนั้น AE = 1/4 พอรู้ AE ก็หาพื้นที่สามเหลี่ยม EBC ได้

จะเข้ามาเสริมตรงตัวสีแดงครับ