ความน่าจะเป็น

[kurumi_00]

ในการโยนลูกเต๋า 2 ลูก 1 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็นที่ผลบวกของเเต้มเป็นเลข คู่ถ้าทราบว่าลูกเต๋าทั้งสองมีแต้มต่างกัน

ขอบคุณค่ะ

[teamman]

ผมได้ $\frac{1}{3}$

[banker]

$\frac{12}{36} = \frac{1}{3}$

[kurumi_00]

ช่วยดูให้หน่อยน่ะค่ะว่าถูกไหม
มีกล่องดินสออยู่ 2 กล่อง กล่องเเรกมีดินสอตราม้าอยู่ 4 แท่ง และดินสอตรายีราฟอยู่ 6 แท่ง กล่องที่สองมีดินสอตราม้าอยู่ 5 แท่ง และดินสอตราอัสวิน 7 แท่ง จงหาความน่าจะเป็นในการที่จะล้วงดินสอตาม้า 3 แท่ง จากกล่องเเรก 2 แท่ง และจากกล่องที่สอง 1 แท่ง
[sol] ความน่าจะเป็นที่จะได้ดินสอตราม้า 2 แท่งจากกล่องเเรก = $\frac{2}{15}$
ความน่าจะเป็นที่จะได้ดินสอตราม้า 1 แท่งจากกล่องที่สอง = $\frac{5}{12}$
ความน่าจะเป็นในการที่จะล้วงดินสอตาม้า 3 แท่ง จากกล่องเเรก 2 แท่ง และจากกล่องที่สอง 1 แท่ง = $(\frac{2}{15})(\frac{5}{12})$

[Kowit Pat.]

ถูกต้องแล้วครับ

[kurumi_00]

นายขาวหยิบถุงเท้าซึ่งมีอยู่ 6 คู่ ต่างสีกัน ออกจากตู้ทึบ ถ้าเขาหยิบออกมา 4 ข้าง จงหาความน่าจะเป็นที่จะหยิบได้ถุงเท้าคู่เดียวกันอย่างน้อย 1 คู่

[teamman]

ข้อนี้ผมได้ $\frac{435}{495}$ คับ

[kurumi_00]

ขอวิธีคิดด้วยได้ไหมค่ะ

[teamman]

เอ่อ
สำหรับ ข้อนี้นะผมคิดแบบนี้นะครับคือ โจทย์บกว่า มี 6 คู่ นั่นคือ 12ข้าง
เลือกมา 4 ข้าง จะได้ $\binom{12}{4}= 495$
ข้อนี้ผมจะคิดแบบหลักลบออกนะครับ คือ เอาวิธีทั้งหมด - วิธีที่โจทย์ไม่ต้องการ
ให้ ถุงเท้าทั้ง 6 คู่ คือ Aa,Bb,Cc,Dd,Ee,Ff
พิจารณา A,a เลือกมา 1 คู่ เราจะเลือก ได้ 2 วิธี และจะต้องเลือกถุงเท้า อีก 3 ข้างจาก Bb,Cc,Dd,Ee,Ff
โดยที่ ต้องไม่มีสีใดเหมือนกัน เราก็มอง เป็นสีครับ มี 5 สี เลือก มา 3 สี แต่ว่า ในแต่ละสีนั้น สลับกันได้ อีก 2 วิธี
รวมทั้งหมดกับตอนแรก จะได้ $\binom{5}{3}x2x2$ = 40
ในทำนองเดียวกัน เราก็มาดูที่ Bb จะได้ $\binom{4}{3}x2x2$ = 16
Cc จะได้ $\binom{3}{3}x2x2$ = 4
กรณี Ee,Ff ไม่ต้องไปคิดเนื่องจาก มันจะรวมอยู่ใน 3 กรณีข้างตั้นแล้ว ดังนั้น รวม กรณีที่โจทย์ไม่ต้องการ คือ 40+16+4 = 60
ดังนั้น กรณีที่โจทย์ต้องการ คือ 495- 60 =435
ดังนั้น ความน่าจะเป็นคือ $\frac{435}{495}$ ผมไม่แน่ใจนะครับว่าคิดแบบนี้ป่าว เหอๆ

[kurumi_00]

1.เลือกจุดเเบบสุ่มภายในวงกลมรัศมี 1 นิ้ว จงหาความน่าจะเป็นที่จุดนี้จะอยู่ภายในรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีความยาวของเส้นทเเยงมุมเท่ากับ 2 นิ้ว และมีจุดศูนย์กลางร่วมกันกับวงกลม

2.ในการปาเป้า 2 ครั้ง ถ้าให้ T เเทนการปาเป้าถูก และ F แทนการปาเป้าผิด และ 1,2 เเทนการปาเป้าถูก 1 ครั้ง และ 2 ครั้ง 0 เเทนการปาเป้าไม่ถูก ถ้าสนใจจำนวนครั้งที่ปาเป้า ถูก เเล้วจงหาเเซมเปิลสเปซ

[tum_soso]

ข้อถุงเท้าอ่ะ 6 สี่ ...

ม่ะรุทำไมผมคิดได้ 255 / 495 อ่ะ
เหอๆ วิธีผมช่วยดูหน่อยน๊า ผิดตรงหนาย
n(s)= C12,4 = 495
ืn(E)= 495- เหตุการที่ไม่ต้องการ (ไม่มีสีหนายเหมือนกันเลย)
= 495 - C6,4 * 2*2*2*2 ที่เลืิก 4 สี จาก6สี เพราะต้องการให้ไม่มีสีไหนซ้ำกันเลยและที่ต้องคูณ 2 ไปสี่ครั้งเพราะว่าแต่ละสี โอกาสสลับกันได้สีล่ะ2 แล้วมันเลือกมา 4 สี่ จาก6
= 495 -240 = 255
p(E) = 255/495 ตัดได้อีกขี้เกียด - -* ช่วยดูหน่อยน๊ะผิดตรงหนาย

[tum_soso]

ส่วนคิดอีกแบบนุง ซึ่งม่ะรุบังเอิน เท่ากันรึเป่า ก็คือ
ืn(s)= 495 เหมือนกัน
ืn(E) = เอาเหมือนกัน 1 คู่ + เหมือนกัน 2 คู่ ได้
C6,1*C5,2*2*2 + C6,2 = 255
6 เลือก 1 คือ เหมือนกัน 1 คู่ เท่ากับ เลือกไปแล้ว 2 ข้าง เหลืออีก2ข้าง เป็น 5สีเลือกมา 2 สี แต่ละสีสลับ ได้ 2 ส่วน 6 เลือก2 ก็คือ เลือกเหมือนกันมาเลย 2 สี เท่ากับ 4 ข้าง

P(E) = 255/495

[ภูษิต นวลพิจิตร]

ที่ผมคิดนา

หาเซมเปิลซเปซ คือ C12,4 = 495

C6,1 * C2,2 * C10,2

เพราะ 1. มีถุงเท้า 6 คู่ ที่ต่างกันแล้วเลือกมา 1 คู่ ทำให้ได้ 6 วิธี
2. ถุงเท้าที่เลือกจากข้อ 1 อ่ะ มี 2 ข้างที่เหมือนกัน ซึ่งเราก้อเลือกมาเรย 2 ข้าง ทำให้ได้คู่เดียวกัน ได้ 1 วิธี
3. เหลือถุงเท้าอีก 10 ข้าง เลือกมา 2 ข้าง ได้ 45 วิธี ซึ่งการจับคู่กันในงานนนี้ อาจจะเข้าคู่กันหรือไม่เข้าคู่กัน
ก็ได้

จากข้อ 1-3 ข้อจัดการคูรกันซะ ได้ 270 วิธี ซึ่งโจทย์ก้อบอกว่าต้องมีอย่างน้อย 1 คู่ที่เข้าคู่กัน ซึ่งข้อ 1 ก้อยืนพื้นอยู่แล้ว คู่ต่อไปจาจับเข้าคู่กันหรือไม่เข้าคู่กํนก็ได้

ความน่าจะเป็นเท่ากับ 270/495


ผมคิดแบบนี้ ไม่มั่นใจนา
แล้วเพื่อนๆอ่ะคิดไงคับ โพสกันเยอะๆนา