เรขาคณิตที่คิดไม่ออก#๓

[[FC]_Inuyasha]

กระดาษรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส $ABCD$ มีความยาวด้านละ $10 cm$ มีจุด $E$ และจุด$F$เป็นจุดแบ่ง $\overline{AB}$ ออกเป็น $3$ ส่วนเท่าๆกัน จากนั้นพับ$\triangle FBC $ตามแนว$\overline{FC} จะได้\triangle GCF$ ดังรูป ถ้า$FC =10\frac{\sqrt{10}}{3}$ $จงหาระยะห่างระหว่างจุดG กับ\overline{AD}$
ขอวิธีทำด้วยนะครับ

[XCapTaiNX]

ข้อสอบ สสวท '53 ใช่ไหมครับ


อยากรู้วิธี ม.ต้น เหมือนกัน
ขอใช้วิธี ม.ปลายน่ะครับ

จากรูป
ได้ว่า

$tan A = \frac{\frac{10}{3}}{10}$

จากสูตร ตรีโกณ
$tan 2A = \frac{2tan A}{1-tan^2A}$
$tan 2A = \frac{\frac{2}{3}}{1-\frac{1}{9}}$
$tan 2A = \frac{3}{4}$

จาก $tan 2A = \frac{3}{4}$
ได้ว่า $sin 2A =\frac{3}{5}$

<ใช้ค่า sin2A หาต่อครับ>

พิจารณาสามเหลี่ยม HGC
ได้ว่า
$\frac{GH}{GC} = sin 2A$
$\frac{GH}{10} = =\frac{3}{5}$
$GH = 6$

ดังนั้น ระยะระหว่างจุด $G$ กับ $AD = 10-6 = 4$หน่วย]
พิจารณาสามเหลี่ยม HGC
ได้ว่า
$\frac{GH}{GC} = sin 2A$
$\frac{GH}{10} = \frac{3}{5}$
$GH = 6$

ดังนั้น ระยะระหว่างจุด $G$ กับ $AD = 10-6 = 4$หน่วย

[Siren-Of-Step]

Another solution
ให้ $G$ แทนพิกัด $(x,y)$ สมมติให้ $B$ เป็นพิกัด$ (0,0)$
$$GC = (x-10)^2+y^2 = 100$$
$$GF = x^2 + (y-\frac{10}{3})^2 = \frac{100}{9}$$
แก้สมการ ได้ค่า $(x,y) = (0,0),(2,6)$
$\therefore $ ระยะห่างระหว่าง จุด $G$ กับเส้นตรง $AD$ คือ $10-6 = 4 cm$

[skygoe]

ขอบคุงมากนาคร้าบบบ

ตอนเเรกผมก็ทำไม่เปงเหมือนกัน
ในห้องสอบ นั่งงอยู่เลย

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ XCapTaiNX

ข้อสอบ สสวท '53 ใช่ไหมครับ
อยากรู้วิธี ม.ต้น เหมือนกัน

ใช้เรื่องสามเหลี่ยมคล้ายครับ

[[FC]_Inuyasha]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

Another solution
ให้ $G$ แทนพิกัด $(x,y)$ สมมติให้ $B$ เป็นพิกัด$ (0,0)$
$$GC = (x-10)^2+y^2 = 100$$
$$GF = x^2 + (y-\frac{10}{3})^2 = \frac{100}{9}$$
แก้สมการ ได้ค่า $(x,y) = (0,0),(2,6)$
$\therefore $ ระยะห่างระหว่าง จุด $G$ กับเส้นตรง $AD$ คือ $10-6 = 4 cm$

ขอบคุณมากครับ
ตรงสีแดงต้องเป็น $GC^{2} กับ GF^{2}$ รึเปล่าครับ

[XCapTaiNX]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

ใช้เรื่องสามเหลี่ยมคล้ายครับ

มองตั้งนานยังมองไม่ออกเลยครับ สามเหลี่ยมไหนคล้ายกันครับ

[sine99]

แล้วข้อที่ว่า จากรูป จุด G เป็นจุดที่เส้นมัธยฐานของสามเหลี่ยม ABC ตัดกัน, จุด M เป็นจุดกึ่งกลางของ BG และ จุด H เป็นจุดตัดของ AM กับ CF ถ้ากำหนดให้สามเหลี่ยม ABC มีพื้นที่ 36 ตารางเซนติเมตร จงหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยม FBMH ล่ะคะ คิดยังไง เดี๋ยวจะพยายามสแกนรูปมาให้นะคะ

[XCapTaiNX]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ sine99

แล้วข้อที่ว่า จากรูป จุด G เป็นจุดที่เส้นมัธยฐานของสามเหลี่ยม ABC ตัดกัน, จุด M เป็นจุดกึ่งกลางของ BG และ จุด H เป็นจุดตัดของ AM กับ CF ถ้ากำหนดให้สามเหลี่ยม ABC มีพื้นที่ 36 ตารางเซนติเมตร จงหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยม FBMH ล่ะคะ คิดยังไง เดี๋ยวจะพยายามสแกนรูปมาให้นะคะ

รูปครับ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ XCapTaiNX

มองตั้งนานยังมองไม่ออกเลยครับ สามเหลี่ยมไหนคล้ายกันครับ

จากรูป สามเหลี่ยม FBI คล้ายกับสามเหลี่ยม FBC ทำให้ด้าน BI ได้ และหา BG = 2BI และ สามเหลี่ยม BGH คล้ายกับสามเหลี่ยม FBC ทำให้หาด้าน GH ได้ ที่เหลือก็ไม่มีอะไรครับ อันที่จริงอาจเป็นเพราะเราทำโจทย์ยาก ก็เลยมองข้ามสิ่งที่ง่ายก็ได้ครับ

[XCapTaiNX]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

จากรูป สามเหลี่ยม FBI คล้ายกับสามเหลี่ยม FBC ทำให้ด้าน BI ได้ และหา BG = 2BI และ สามเหลี่ยม BGH คล้ายกับสามเหลี่ยม FBC ทำให้หาด้าน GH ได้ ที่เหลือก็ไม่มีอะไรครับ อันที่จริงอาจเป็นเพราะเราทำโจทย์ยาก ก็เลยมองข้ามสิ่งที่ง่ายก็ได้ครับ

ง่ายขึ้นเยอะเลยครับ ขอบคุณครับ

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [FC]_Inuyasha

ขอบคุณมากครับ
ตรงสีแดงต้องเป็น $GC^{2} กับ GF^{2}$ รึเปล่าครับ

ใช่ละครับ สะเพร่าเอง

[BJT]

ทุกวิธีนี่สุดยอดทั้งนั้น ข้อนี้ทีแรกมองยังไงๆก็เป็นเรขาคณิตคิดไม่ออกจริงๆด้วยแฮะ พอดูเฉลยแล้วก็ต้องบอกว่าเรขาคณิตคิดยังไงก็ออก ขอบคุณเกจิทุกท่านครับ