little combinatoric

[กิตติ]

เรื่อง stars and Bars ผมไปเจอในหนังสืออาจารย์สกนธ์เขียนไว้ในหนังสือคณิตศาสตร์สมัยที่ผมใช้เป็นคู่มือ สมัยมัธยมปลาย
ไม่รู้ว่าเหลือรอดมาได้ยังไง เพราะหนังสือคู่มือผมยกให้ญาติกันหมดตั้งแต่มาเรียนมหาวิทยาลัย
อายุหนังสือคงร่วม 20 ปีแล้ว เดี๋ยวแสกนมาให้อ่าน ไม่รู้ว่ามีใครอยากอ่านไหมครับ....

[MiNd169]

ขอบคุณมากครับ ผมอยากรู้เรื่องมานานแล้ว

[กิตติ]

พื้นหลังจะเหลืองหน่อยเพราะกระดาษเริ่มกรอบ

[กิตติ]

มีทั้งหมด 4หน้า ลองอ่านแล้วมาคุยกัน

[กิตติ]

[กิตติ]

[กิตติ]

คงไม่ผิดกฎอะไรในบอร์ดนี้ ถือว่าเป็นเชิงวิชาการ ให้อ่านเพื่อการถกกันต่อยอดความรู้
ผมอ่านหัวข้อนี้มาตั้งแต่สมัยโน้นแล้ว แต่ไม่ได้ใช้ เพราะโจทย์แบบแจกของนี้ ส่วนใหญ่สมัยนั้นข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัยไม่ถาม
ถามแค่การแจกแบบธรรมดา...

[กิตติ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ RM@

ตั้งสมการผิดครับ สมการที่ถูกคือ $x+y+z = 11 , 1\le x \le 6, 1\le y \le 6, 1\le z \le 6$

ถ้าทำถูกจะได้ $\binom{10}{2} - 3\binom{4}{2} = 45 - 18 = 27$

ผมกลับไปอ่านหนังสือคอมบิของสสวท.ที่พิมพ์เมื่อปี 2544 อธิบายการใช้ $star-and-bar$ ในการประยุกต์กับโจทย์แจกของกับโจทย์หาชุดคำตอบของผลบวก แล้วเข้าใจที่คุณ $RM@ $ เขียนออกมาแล้วครับ

สมการที่เขียนมานั้นคือ $x+y+z = 11 , 1\le x \le 6, 1\le y \le 6, 1\le z \le 6$
เราใช้star-and-Bar คิดออกมาเหมือนกับการแจกของให้คนสามคน โดยทุกคนได้คนละหนึ่งชิ้น ได้แบบเดียวกับที่น้อง $siren$ หาออกมาได้คือ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

4. โยนลูกเต๋า 3 ลูกครั้งหนึ่ง จงหาจำนวนวิธี
ก. ลูกเต๋าแต้มรวมเป็น 11 (27)
ผมตั้งเป็นสมการ $x+y+z = 11 , x,y,z \geqslant 0$
$x+y+z = 8 , x,y,z \geqslant 1$ หลังจากนั้นหาคำตอบได้$ \binom{8+3-1}{8} = 45 $ อะึีครับช่วยดูให้ทีว่าทำไมคำตอบไม่เท่ากัน

ซึ่งจะได้$\binom{11-1}{3-1} = \binom{10}{2} = 45$ ซึ่ง 45 วิธีนี้มันรวมกรณีที่ลูกเต๋าลูกใดลูกหนึ่งทอดออกมาได้แต้ม 7,8,9 แต้มไว้ด้วย ดังนั้นเราต้องหาจำนวนกรณีนี้มาลบออกจาก 45 วิธีนั้น.ผมคิดง่ายๆว่า เอาของออกมาก่อน 6 ชิ้นแล้วเก็บเอาไว้แจกให้คนใดคนหนึ่ง ดังนั้นเหลือของอีก 5 ชิ้นให้แจกโดยเลือกแจกให้ได้อย่างน้อยคนละ1ชิ้น จะได้จำนวนกรณีเท่ากับ $\binom{5-1}{3-1} =\binom{4}{2} $. ของหกชิ้นที่เก็บไว้เลือกแจกออกไปได้ $3$ วิธี ดังนั้นจำนวนกรณีที่ไม่ต้องการคือ $3\binom{4}{2}$

[Siren-Of-Step]

ช่วยข้อนี้หน่อยครับ
ระยะทางระหว่างเลขฐานสอง สองจำนวนคือจำนวนตำแหน่งที่แตกต่างกันของเลขฐานสองทั้งสอง เช่น ระยะทางระหว่าง $110110 , 011110$ คือ $2$ กำหนดเลขฐานสองซึ่งมีความยาว $n$ หลักให้ จำนวนเลขฐานสองซึ่งอยู่ห่างจากเลขฐานสองที่กำหนดให้เป็นระยะทาง $d$ มีทั้งหมดกี่จำนวน

[RM@]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

ช่วยข้อนี้หน่อยครับ
ระยะทางระหว่างเลขฐานสอง สองจำนวนคือจำนวนตำแหน่งที่แตกต่างกันของเลขฐานสองทั้งสอง เช่น ระยะทางระหว่าง $110110 , 011110$ คือ $2$ กำหนดเลขฐานสองซึ่งมีความยาว $n$ หลักให้ จำนวนเลขฐานสองซึ่งอยู่ห่างจากเลขฐานสองที่กำหนดให้เป็นระยะทาง $d$ มีทั้งหมดกี่จำนวน

มันมี n หลัก ใน n หลักนี้ เราก็เลือกมาว่า หลักไหนบ้างที่จะไม่ให้เหมือน เลือกมา d หลัก ซึ่งก็คือ เลือกได้ $\binom{n}{d}$ ครับ

ตำแหน่งที่เลือกมาก็เปลี่ยนจาก 0 เป็น 1 หรือ 1 เป็น 0 ส่วนตำแหน่งที่ไม่ได้เลือกก็คงไว้ตามเดิม.