|
|
#1
01 กันยายน 2006, 20:35
|
||||
|
||||
ลูกเต๋า
ถ้าเรามีลูกเต๋า n ลูกที่เหมือนกันทุกประการโยนขึ้นไปพร้อมกันถามว่าจะมีการหงายขึ้นของลูกเต๋าที่แตกต่างกันทั้งหมดกี่วิธี
ปล. ผมไม่มั่นใจว่าข้อนี้มีวิธีคิดง่ายๆรึเปล่าครับเพราะผมทำได้ยาวมาก
__________________
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x-b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$ BUT $$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x+b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\frac{\pi ab}{a^{2}+b^{2}}+\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+b^{2}}\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$
|
|
#3
02 กันยายน 2006, 10:01
|
||||
|
||||
ครับใช่แล้วครับคุณwarutไม่ทราบว่าคุณwarutคิดยังไงครับ
__________________
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x-b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$ BUT $$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x+b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\frac{\pi ab}{a^{2}+b^{2}}+\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+b^{2}}\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$
|
|
#4
02 กันยายน 2006, 12:36
|
|||
|
|||
เป็นแค่ข้อคาดเดาของผมครับ ผมสังเกตว่าโจทย์ของคุณ Timestopper_STG สมมูลกับคำถามที่ว่า โปรแกรมต่อไปนี้จะให้คำตอบเท่าใด
counter=0 for i(1)=1 to 6 for i(2)=i(1) to 6 $\vdots$ for i(n)=i(n-1) to 6 counter=counter+1 next i(n) $\vdots$ next i(2) next i(1) output counter หลังจากรันโปรแกรมสำหรับค่า $n$ ต่างๆ แล้วจึงเดาว่าเป็นคำตอบดังกล่าวครับ
|
|
#5
02 กันยายน 2006, 13:10
|
||||
|
||||
|
ใช่วิธีนี้เลยครับแต่ผมอุปนัยเอาน่ะครับซิกม่าซะ...nชั้นเหอๆ
 ลิงค์วิธีรวมซิกม่าของผมครับ http://www.vcharkarn.com/include/vca...=105&Pid=57944
__________________
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x-b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$ BUT $$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x+b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\frac{\pi ab}{a^{2}+b^{2}}+\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+b^{2}}\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$
|
|
#6
02 กันยายน 2006, 17:39
|
|||
|
|||
|
ครับ... ผมเชื่อว่าสามารถพิสูจน์ได้โดยใช้ induction on $n$ ของข้อความที่ว่า สำหรับลูกเต๋าที่มี $m$ หน้า และมีจำนวน $n$ ลูก จะมีคำตอบเป็น $$n+m-1 \choose m-1$$ แต่ผมไม่รับประกันในสิ่งที่ผมยังไม่ได้ลงมือทำจริงๆนะครับ
|
|
#7
02 กันยายน 2006, 19:07
|
||||
|
||||
สูตรเหมือน star and bar เลยนี่ครับ ถ้าอย่างนั้นมองให้เป็น star and bar (แจกของเหมือนกัน n สิ่ง ให้คน m คน โดยอาจจะมีบางคนไม่ได้รับของ) ก็จะมีคำตอบออกมาเองครับ
__________________
The difference between school and life? In school, you're taught a lesson and then given a test. In life, you're given a test that teaches you a lesson.
|
|
#8
03 กันยายน 2006, 16:51
|
||||
|
||||
|
ถ้าจะใช้star and barต้องทำยังไงหรอครับผมนึกไม่ออก
__________________
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x-b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$ BUT $$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x+b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\frac{\pi ab}{a^{2}+b^{2}}+\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+b^{2}}\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$
|
|
#9
04 กันยายน 2006, 00:01
|
||||
|
||||
|
ในการทอดลูกเต๋า n ลูกพร้อมกัน เราแยกแยะความแตกต่างของการหงายหน้าลูกเต๋าในแต่ละครั้งจาก จำนวนลูกเต๋าที่หงายแต่ละหน้าว่ามีจำนวนเท่าไร เช่น
รูปแบบที่ 1 จำนวนลูกเต๋าที่หงายหน้า 1 มีทั้งหมด r ลูก จำนวนลูกเต๋าที่หงายหน้า 2 มีทั้งหมด s ลูก จำนวนลูกเต๋าที่หงายหน้า 3 มีทั้งหมด t ลูก ... รูปแบบที่ 2 จำนวนลูกเต๋าที่หงายหน้า 1 มีทั้งหมด i ลูก จำนวนลูกเต๋าที่หงายหน้า 2 มีทั้งหมด j ลูก จำนวนลูกเต๋าที่หงายหน้า 3 มีทั้งหมด k ลูก ... จึงสมมติว่ามีคน m คน คอยเก็บลูกเต๋าที่ทอดลงมา โดย คนที่ x จะเก็บลูกเต๋าที่หน้าหงายเป็น x ทั้งหมด ดังนั้น ลูกเต๋าเหมือนกัน n ลูก ที่ทอดออกไปพร้อมกัน จึงมีการหงายขึ้นของลูกเต๋าที่แตกต่างกันทั้งหมด เท่ากับ จำนวนวิธีการแจกลูกเต๋า n ลูกที่เหมือนกันทั้งหมด ให้คน m คน โดยอาจมีบางคนไม่ได้รับลูกเต๋า นั่นเอง
__________________
The difference between school and life? In school, you're taught a lesson and then given a test. In life, you're given a test that teaches you a lesson.
|
|
#10
05 กันยายน 2006, 01:49
|
|||
|
|||
|
ผมยังไม่เข้าใจล่ะ คุณ Timestopper_STG เข้าใจแล้วหรือยังครับ
ป.ล. เพิ่งเห็นว่าคุณ Mighty Sheep พิสูจน์ไว้แล้วที่ วิชาการ.คอม แต่ผมยังไม่ได้อ่านเลย วันก่อนที่นั่นมันเดี้ยงน่ะครับ เห็นกระทู้คำถาม แต่มองไม่เห็นที่คนมาตอบ
|
|
#11
05 กันยายน 2006, 20:47
|
||||
|
||||
|
เป็นอย่างนั้นจริงด้วยครับแต่ผมนึกไม่ถึงเลยว่าเราจะประยุกต์หลักstar and barด้วยการคิดว่ามีคนไปเก็บลูกเต๋าดังกล่าวสุดยอดจริงๆครับ
__________________
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x-b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$ BUT $$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x+b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\frac{\pi ab}{a^{2}+b^{2}}+\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+b^{2}}\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$
|
  |
|
|
