ตรีโกณครับ ขอถามสมการหน่อย

[Mengsk]

$\sin^3\theta\cos\theta - \cos^3\theta \sin\theta = \frac{-1}{4}$
$2\sin\theta\cos\theta(\sin^2\theta - \cos^2\theta) = \frac{-1}{2} $
$\sin2\theta(-(\cos^2\theta - \sin^2\theta)) = \frac{-1}{2}$
$2\sin2\theta\cos2\theta = 1$
$\sin4\theta = 1$
$4\theta = \arcsin(1)$
$\theta = \frac{\pi}{8} $

ผมทำตามนี้แล้วดูเฉลยมันไม่ถูกครับ ช่วยดูให้หน่อยครับว่าผิดตรงไหน ขอบคุณครับ

[Amankris]

$\sin 4\theta=1$

$4\theta =2n\pi+\arcsin 1$

[Mengsk]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris

$\sin 4\theta=1$

$4\theta =2n\pi+\arcsin 1$

อ่อยังไม่เคลียร์อ่ะครับ ช่วยอธิบายหน่อยนะครับ แหะๆ
ปล. n คือจำนวนรอบใช่ไหมครับ

[กิตติ]

$\sin4\theta=1$......$sin\frac{\pi }{2}=1 $
$\sin4\theta=\sin\frac{\pi }{2}$
$\theta=\frac{\pi }{8}+2n\pi$ เมื่อ$n=0,1,2,...$
แบบนี้หรือเปล่าครับ

[Mengsk]

เข้าใจแล้วครับ สะเพร่าเองลืมบวกจำนวนรอบ
ขอบคุณ คุณกิตติ และ Amankris ที่ช่วยตอบครับ

[tongkub]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

$\sin4\theta=1$......$sin\frac{\pi }{2}=1 $
$\sin4\theta=\sin\frac{\pi }{2}$
$\theta=\frac{\pi }{8}+2n\pi$ เมื่อ$n=0,1,2,...$
แบบนี้หรือเปล่าครับ

ยังไม่ใช่ครับผม ต้องหาร $2n\pi$ ด้วยครับ

$sin4\theta$ = 1

$4\theta = 2n{\pi} + \dfrac{\pi}{2}$

$\theta = \dfrac{2n{\pi} + \dfrac{\pi}{2}}{4}$

[Mengsk]

อ่อ เราต้องหาคำตอบของ 4pi ก่อนค่อยย้ายไปหารใช่ไหมครับ

[tongkub]

ใช่แล้วครับ

[กิตติ]

รีบทำไปหน่อยเลยลืมไปว่าต้องทำแบบที่น้องtongอธิบาย
ขอบคุณครับที่ช่วยดุให้ครับ