เรขาข้อนี้สวย ^^

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow

okay it's my fault . I've find out that there exists a mistake that BC = 24 not AC sorry for everything

Nevermind บ่เป็นหยังดอก ไม่ว่าโจทย์อันเก่าที่ผิด หรืออันใหม่ที่ถูก ก็ทำไม่ได้เหมียนกัน

โจทย์ของ ม. ต้น หมายถึง มหาวิทยาลัยต้นหรือเปล่าครับ

[artty60]

คำตอบคือ $\frac{132\sqrt{3}}{35}$ ใช่รึเปล่าครับ

[Scylla_Shadow]

รูปตามภาพแนบ
จริงๆผมว่าข้อนี้มันน่าจะเป็นโจทย์ ม ปลายมากกว่า เพราะมันใช้กฎของ sin/cos
เราจะได้จากสามเหลี่ยมเท่ากันทุกประการว่า CD=DA , BD แบ่งครึ่งมุม ABC
และจากการหา พทสามเหลี่ยม เราจะได้ว่า
$\frac{1}{2}\times (11+24)\times \frac{132\sqrt{3}}{35}=\frac{1}{2}\times 11\times 24\times sin A\widehat{B}C $

; $sin A\widehat{B}C=\frac{\sqrt{3}}{2}$

แยก 2 กรณี
1. มุม ABC กาง 60 องศา ใช้กฎของ cos จัดการหาความยาวด้าน พบว่าไม่สอดคล้อง
2. มุม ABC กาง 120 องศา ใช้กฎของ cos จัดการหาความยาวด้าน พบว่า CD,DA ยาว 31 หน่วย

อย่างไรก็ดี หา AC ได้ 31 หน่วยด้วย
ทีนี้ก็หา AP ตามทบ.เส้นแบ่งครึ่งมุม
$\frac{AP}{BP}=\frac{11}{24}$
จะได้ AP ยาว $\frac{11\times 31}{35}$
และจาก CD=DA เราจะพิจารณาได้โดยง่ายว่า Q คือจุดกึ่งกลาง AC
ดังนั้น ระยะ PQ คือ $\frac{31}{2}-\frac{11\times 31}{35}=\frac{403}{70}$ หน่วย

[cardinopolynomial]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow

รูปตามภาพแนบ
จริงๆผมว่าข้อนี้มันน่าจะเป็นโจทย์ ม ปลายมากกว่า เพราะมันใช้กฎของ sin/cos
เราจะได้จากสามเหลี่ยมเท่ากันทุกประการว่า CD=DA , BD แบ่งครึ่งมุม ABC
และจากการหา พทสามเหลี่ยม เราจะได้ว่า
$\frac{1}{2}\times (11+24)\times \frac{132\sqrt{3}}{35}=\frac{1}{2}\times 11\times 24\times sin A\widehat{B}C $

; $sin A\widehat{B}C=\frac{\sqrt{3}}{2}$

แยก 2 กรณี
1. มุม ABC กาง 60 องศา ใช้กฎของ cos จัดการหาความยาวด้าน พบว่าไม่สอดคล้อง
2. มุม ABC กาง 120 องศา ใช้กฎของ cos จัดการหาความยาวด้าน พบว่า CD,DA ยาว 31 หน่วย

อย่างไรก็ดี หา AC ได้ 31 หน่วยด้วย
ทีนี้ก็หา AP ตามทบ.เส้นแบ่งครึ่งมุม
$\frac{AP}{BP}=\frac{11}{24}$
จะได้ AP ยาว $\frac{11\times 31}{35}$
และจาก CD=DA เราจะพิจารณาได้โดยง่ายว่า Q คือจุดกึ่งกลาง AC
ดังนั้น ระยะ PQ คือ $\frac{31}{2}-\frac{11\times 31}{35}=\frac{403}{70}$ หน่วย

เเก้ BP เป็น PC ที่เหลือก็สวยเเล้วครับ เห็นด้วยที่ว่าข้อนี้สวยเพราะต้องวาดรูปให้ถูกด้วย เเละต้องใช้เทคนิคหลายอย่าง

[artty60]

wow!
แต่สงสัยนิดเดียว จะพิสูจน์ยังไงว่า $CD=AD$ ครับ

อ้อ! $CD=AD$ เพราะเป็นคอร์ดที่แบ่งsegmentที่เท่ากันสินะ

[cardinopolynomial]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ artty60

wow!
แต่สงสัยนิดเดียว จะพิสูจน์ยังไงว่า $CD=AD$ ครับ

อ้อ! $CD=AD$ เพราะเป็นคอร์ดที่แบ่งsegmentที่เท่ากันสินะ

ใช้วิธี มุมที่ีอยู่บนส่วนโค้งเดียวกันมีขนาดเท่ากันพิสูจน์ว่า CD=AD เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

[artty60]

$\triangle ACD$ เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า เพราะ มุม $\angle ADC=60^{\circ}$ และ $\angle DAC=\angle DCA$