ช่วยแก้สมการกำลังสองหน่อยค่ะ

[rinso]

ถังใบหนึ่งก้นถังเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ด้านยาวยาวกว่าด้านกว้าง 5 เซนติเมตร และมีส่วนสูงเป็นครึ่งหนึ่งของความยาว ถ้าถังใบนี้มีปริมาตร 56.25 ลบ.ซม. แล้วถังใบนี้สูงเท่าไหร่

ได้สมการออกมาแบบนี้ $$x(x+5)(\frac{x+5}2)=56250$$

$$x(x+5)(x+5)=112500$$
$$x(x^2+10x+25)=112500$$
$$x^3+10x^2+25x=112500$$
$$x^3+10x^2+25x-112500=0$$

คือพยายามจัดกลุ่มแล้วค่ะ แต่ก็ยังแก้ไม่ได้

ลองสุ่มเลขมั่วๆดู จะได้ x=45 สูงจะได้ 25 น่ะค่ะ อยากรู้ว่าแก้สมการยังไง รบกวนด้วยนะคะ ขอบคุณค่ะ

[0FFL1N3_M3SS3G3]

ถ้าข้อสอบเป็นช๊อย ผมก้จะเอาคำตอบ มาแก้เอาเลยอ่ะครับ คงไม่มาทำวิธีตรง แหะๆ

[yellow]

ถังใบหนึ่งก้นถังเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ด้านยาวยาวกว่าด้านกว้าง 5 เซนติเมตร และมีส่วนสูงเป็นครึ่งหนึ่งของความยาว ถ้าถังใบนี้มีปริมาตร 56.25 ลบ.ซม. แล้วถังใบนี้สูงเท่าไหร่



ตรงไหนผิดรึเปล่าครับ




เอาเป็นว่าถ้าโจทย์เป็นแบบนี้


ถังใบหนึ่งก้นถังเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ด้านยาวยาวกว่าด้านกว้าง 5 เซนติเมตร และมีส่วนสูงเป็นครึ่งหนึ่งของความยาว ถ้าถังใบนี้มีปริมาตร 56,250 ลบ.ซม. แล้วถังใบนี้สูงเท่าไหร่


ให้ x = ด้านยาว

จะได้สมการ

$$(x-5)(x)(\frac{x}{2}) = 56250$$

$$(x-5)(x^2) = 112500$$

$$(x-5)(x^2) = (45)(50^2)$$

$$x = 50$$


ถังสูง 25 cm

[Onasdi]

สมการสุดท้ายเป็นสมการกำลังสามครับ ส่วนใหญ่ก็จะจัดกลุ่มยากครับ ต้องแก้ด้วยการสุ่มแทนค่า รู้จักวิธีหารสังเคราะห์ไหมครับ

วิธีสุ่มก็มีเทคนิคนิดนึงครับ ถ้าสมการอยู่ในรูป $ax^3+bx^2+cx+d=0$ โดยที่ $a,b,c,d$ เป็นจำนวนเต็ม คำตอบที่เป็นเศษส่วน m/n จะต้องมีคุณสมบัติที่ว่า m หาร d ลงตัว และ n หาร a ลงตัวครับ
ดังนั้นสำหรับข้อนี้ ค่าที่เราควรเอามาสุ่มคือตัวประกอบของ 112500

[rinso]

ขอบคุณค่ะ ^^ สรุปคือ ยังไงก็ไม่ต้องทำเป็นกำลังสาม เทียบค่าเอาละกันนะคะ