ขอวิธีแสดงว่าk^2-1ไม่เป็นจน.กำลัง2สมบูรณ์หน่อยครับ

[kandis7]

ขอวิธีแสดงว่า k^2-1=(k-1)(k+1) ไม่เป็นจน.กำลัง2สมบูรณ์หน่อยครับ

[Thgx0312555]

ไม่จริง เช่น k=1 ครับ
แต่ถ้ากำหนดเงื่อนไข k>1
$k^2-1 \le (k-1)^2$
$k \le 1$
ซึ่งขัดแย้ง

[kandis7]

ขอรบกวนอธิบายละเอียดได้มั้ยครับ k^2-1 <= (k-1)^2 มาจากไหนเหรอครับ

[cardinopolynomial]

หากรณีซึ่งขัดเเย้งครับ

[kandis7]

คือผมไม่เข้าใจอะครับ คุณThgxจะบอกว่าถ้า k>1 แล้ว (k-1)^2 ควรจะ < k^2-1 เหรอครับ
ผมงงว่าโยงกับไม่เป็นกำลัง2ยังไงอะครับ? อยากได้คำอธิบายแบบละเอียด+เข้าใจง่ายหน่อยนะครับ

[nooonuii]

ถ้า $k>1$ แล้ว $(k-1)^2<k^2-1<k^2$

จะเห็นว่า $k^2-1$ มีค่าอยู่ระหว่างจำนวนกำลังสองสมบูรณ์สองจำนวนที่อยู่ติดกัน

จึงไม่เป็นจำนวนกำลังสองสมบูรณ์ครับ

[Mol3ilE]

แล้ววิธีของคุณThgx0312555 คือยังไงหรอครับ

[Thgx0312555]

สมมติ $k^2-1=a^2$ เมื่อ a เป็นจำนวนเต็ม

เนื่องจาก a ต้องน้อยกว่า k (จาก $k^2-1<k^2$)
ค่าสูงสุดของ a ก็คือ k-1 ครับ

ดังนั้น $a^2=k^2-1$ จึงต้องน้อยกว่าหรือเท่ากับ $(k-1)^2$ ซึ่งขัดแย้ง