Marathon - Primary # 2

[JSompis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ถ้ากั้นแต่ละคอกแบบ 1:1



ถ้ากั้นแต่ละคอกแบบ 1:2


ถ้ากั้นแต่ละคอกแบบ 1:3


จะเห็นว่าถ้ากันแบบที่สอง คือ 1:2 จะได้พื้นที่มากที่สุดคือ
28.57 x 57.14 = 1632 ตารางเมตร

ยังไม่ถูกครับลุง เมื่อคืนลุงยังเอาโจทย์มาให้เด็กกั้นคอกม้าอยู่เลย ข้อนี้เหมือนกันเลย

[banker]

งั้นก็แบบนี้ 33.32 x 49.98 = 1665.33



ได้มากขึ้นมาหน่อย 33.32 x 49.98 = 1665.33 ตารางเมตร

[JSompis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

งั้นก็แบบนี้ 33.32 x 49.98 = 1665.33



ได้มากขึ้นมาหน่อย 33.32 x 49.98 = 1665.33 ตารางเมตร

ยังไม่ถูกครับลุง งั้นเฉลยเลยแล้วกัน


กำหนดลวดหนามแต่ละคอกกว้าง $x$ เมตร ยาวคอกละ $y$ เมตร
$6x + 4y = 400$
$y = 100 - \frac{3}{2}x$...(1)

พื้นที่แต่ละคอก $= xy$
พื้นที่แต่ละคอก $= x(100 - \frac{3}{2}x)$
พื้นที่แต่ละคอก $= \frac{3}{2}x(\frac{200}{3} - x)$
พื้นที่แต่ละคอกจะมากที่สุดก็ต่อเมื่อ
$x = \frac{200}{3} - x$
$x = \frac{100}{3}$
จาก (1) จะได้ $y = 50$
ดังนั้น คอกม้ามีพื้นที่มากสุด เมื่อกั้นรั้วกว้าง $\frac{100}{3}$ เมตร ยาว $50$ เมตร
พื้นที่แต่ละคอก $=50x\frac{100}{3} = 1666.67$ ตร.ม

โจทย์แบบเดียวกับข้อที่ลุงเอามาจาก EXIMIUS
ต้องการล้อมรั้วที่มีความยาว 50 เมตร เป็นคอกม้ารูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าติดกับแม่น้ำ(ด้านแม่น้ำไม่กั้น)
ต้องกั้นให้มีด้านยาวยาวกี่เมตร จึงจะทำให้คอกม้ามีพื้นที่มากที่สุด

[JSompis]

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JSompis

ดูเป็นตัวอักษรแล้วงงๆ

ระดับประถม สมมุติเป็นตัวเลขดีกว่า

สมมุติให้ $x = 3, \ \ \ y = 12 \ \ \ $ ค.ร.น. คือ $ 12 = m$

ให้ $z = 5 \ \ \ $ ห.ร.ม. ของ $3, 12, 5 $ คือ $ \ 1 = p$

มาไล่ทีละข้อ
ข้อ 1. $m = n \times x --> 12 = n \times 3 ---> n $ เป็นจำนวนนับ

ข้อ 2. $ m \div r = y --> 12 \div r = 12 ---> r $ เป็นจำนวนนับ

ข้อ 3. $z = t \times p --> 5 = t \times 1 ---> t $ เป็นจำนวนนับ

ข้อ 4. $ p \div v = x --> 1 \div v = 3 ---> v = \frac{1}{3} --> \color{red}{v} $ ไม่เป็นจำนวนนับ

ตอบ กรณี ง. เป็นเท็จ

[kimchiman]

จงหาคำตอบที่เป็นจำนวนจริงของสมการ
$x+\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}}=1024$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ kimchiman

จงหาคำตอบที่เป็นจำนวนจริงของสมการ
$x+\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}}=1024$

เดี๋ยวนี้เด็กประถมทำโจทย์แบบนี้แล้วหรือครับ

ผมว่าเด็กมัธยมต้นยังหืดขึ้นคอเลย

ตอบ $x = 992$


มาทำทีละท่อนก็แล้วกัน

ให้ $\sqrt{x + \frac{1}{4}} = a $ ....(*)


$x+ \frac{1}{4} = a^2$

$x+ \frac{1}{4} +\frac{1}{4} = a^2 +\frac{1}{4} $

$x+ \frac{1}{2} = a^2 + \frac{1}{4}$ ...(**)


จะได้ $x+\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}}=1024$

$x+\sqrt{a^2 + a + (\frac{1}{2})^2}=1024$

$x + \sqrt{(a+\frac{1}{2})^2} = 1024 $

$x + (a + \frac{1}{2}) = 1024 $

แทนค่า $a = \sqrt{x + \frac{1}{4}} $

$x + (\sqrt{x + \frac{1}{4}} + \frac{1}{2}) = 1024 $

$\sqrt{x + \frac{1}{4}} = 1024 - \frac{1}{2} -x$

ยกกำลังสองทั้งสองข้าง แก้สมการกำลังสอง จะได้ $x =992$

[Siren-Of-Step]

$\frac{a}{a-b}+\frac{b}{b-c}+\frac{c}{c-a}=\sqrt{8}\cdot \sqrt{12345}$
แล้วจงหาค่าของ $(\frac{2a-b}{a-b})^2+(\frac{2b-c}{b-c})^2+(\frac{2c-a}{c-a})^2$
ref : Scylla_Shadow

[kimchiman]

ข้อนี้ผมขอผ่านแล้วกันแล้วกัน
ยากเกินความสามารถ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

$\frac{a}{a-b}+\frac{b}{b-c}+\frac{c}{c-a}=\sqrt{8}\cdot \sqrt{12345}$
แล้วจงหาค่าของ $(\frac{2a-b}{a-b})^2+(\frac{2b-c}{b-c})^2+(\frac{2c-a}{c-a})^2$
ref : Scylla_Shadow

ท่าจะหนักว่าข้อตะกี่อีก

เด็กประถมสมัยนี้เก่งจริงๆ

$(\frac{2a-b}{a-b})^2+(\frac{2b-c}{b-c})^2+(\frac{2c-a}{c-a})^2 $

$ = (\frac{a+(a-b)}{a-b})^2+(\frac{b+ (b-c)}{b-c})^2+(\frac{c+(c-a)}{c-a})^2$

$ = (\frac{a}{a-b} +1)^2+(\frac{b}{b-c} +1 )^2+(\frac{c}{c-a}+1)^2$

ถึงตรงนี้ ถ้าเราให้ $\frac{a}{a-b}+1 = p, \ \ \frac{b}{b-c}+1 = q, \ \ \ \frac{c}{c-a} +1 = r$

ก็จะได้ $ p + q + r =\sqrt{8}\cdot \sqrt{12345} +3$

ให้หา $(p)^2+(q)^2 + (r)^2$


จาก $ p + q + r =\sqrt{8}\cdot \sqrt{12345} +3$

$p^2+q^2+r^2 +$ $ 2(p+q+r)$ $= 8\cdot 12345 + 6(\sqrt{8}\cdot \sqrt{12345}) +9$ <-- เจอแล้ว ดูเหมือนจะผิดตรงบรรทัดนี้ เดี๋ยวมาแก้ไขใหม่

$p^2+q^2+r^2 = 8\cdot 12345 + 6(\sqrt{8}\cdot \sqrt{12345}) +9 - 2(p+q+r) $

$p^2+q^2+r^2 = 8\cdot 12345 + 6(\sqrt{8}\cdot \sqrt{12345}) +9 - 2(\sqrt{8}\cdot \sqrt{12345} +3) $


$p^2+q^2+r^2 = 8\cdot 12345 + 4(\sqrt{8}\cdot \sqrt{12345}) +3 $

$p^2+q^2+r^2 = 98760+3 + 4(2\sqrt{2}\cdot \sqrt{12345}) $

$(\frac{2a-b}{a-b})^2+(\frac{2b-c}{b-c})^2+(\frac{2c-a}{c-a})^2= 98763 + 8(\sqrt{2}\cdot \sqrt{12345}) $

$(\frac{2a-b}{a-b})^2+(\frac{2b-c}{b-c})^2+(\frac{2c-a}{c-a})^2= 98763 + 8(\sqrt{24690}) $



ทำไมตัวเลขมันแปลกๆหว่า สงสัยจะผิดมั๊ง









16.35 น.
มาคิดใหม่


จาก $ p + q + r =\sqrt{8}\cdot \sqrt{12345} +3$

$p^2+q^2+r^2 + 2(pq+qr+rp)= 8\cdot 12345 + 6(\sqrt{8}\cdot \sqrt{12345}) +9$

$p^2+q^2+r^2 = 8\cdot 12345 + 6(\sqrt{8}\cdot \sqrt{12345}) +9 - 2(pq+qr+rp) $

แล้วจะหา pq+qr+rp ได้ยังไง ไปต่อไม่ถูกครับ

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JSompis

ขอเสนอแบบง่าย ๆ

จาก อสมการ Am-Gm

ให้ลวดหนามแต่ละคอกกว้าง $x $เมตร ยาว $y $เมตร

$6x+4y = 400$
$\dfrac{6x+4y}{2} \geqslant \sqrt{24xy}$
$40000 \geqslant 24xy$
$xy \leqslant 1666.67$

[kimchiman]

กําหนด$x\geqslant7$
จงหาจํานวนเต็มบวก k ที่น้อยที่สุดที่ทําให้
$x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1/x^{42}+x^{35}+x^{28}+x^{21}+x^{14}+x^{7}-k$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ kimchiman

กําหนด$x\geqslant7$
จงหาจํานวนเต็มบวก k ที่น้อยที่สุดที่ทําให้
$x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1/x^{42}+x^{35}+x^{28}+x^{21}+x^{14}+x^{7}-k$

"จงหาจํานวนเต็มบวก k ที่น้อยที่สุดที่ทําให้" <-- ทำให้อะไรครับ

แล้ว "/" คืออะไร

[JSompis]

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JSompis

ตอบข้อ ก. สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน มีด้านเท่ากันทุกด้าน อีกสามอัน ด้านทั้งสี่ยาวไม่เท่ากัน

ตอบข้อ ค. สี่เหลี่ยมรูปว่าว ด้านที่เท่ากัน ไม่ขนานกัน อีกสามอัน ด้านที่เท่ากันขนานกัน

ตอบข้อ ง. สี่เหลี่ยมผืนผ้า มีมุมทุกมุมเป็นมุมฉาก อีกสามอันไม่มีมุมฉาก


ถ้าเป็นข้อสอบ ใครกาข้อใดข้อหนึ่งใน 3 ข้อนี้ ควรได้คะแนน ยกเว้นกาข้อ ข. ไม่ได้คะแนน ไม่ควรเป็นข้อ free