|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
มีวิธีคิดอื่น ที่เป็นสูตร ไหมครับ
1.ถ้า1^2 = 1x1 2^2 = 2x2 แล้ว1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+...............+26^2=6201
คำถาม ถามว่า 2^2+4^2+6^2+8^2+................52^2 = N จงหาค่าN = ? ปล. 1^2 = 1กำลังสองนะครับ
__________________
กำลังฝึกฝนกำลังภายในอยู่กับเอี้ยก้วยครับ love มังกรหยกกกก |
#2
|
||||
|
||||
ให้ $S=1^2+2^2+\dots+26^2$ ดังนั้น $N=4S=(2\times1)^2+(2\times2)^2+\dots+(2\times26)^2=2^2+4^2+\dots+52^2=4\times6201=24804$
ปล. $1^2+2^2+\dots+n^2=n(n+1)(2n+1)/6$ เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวก
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. |
#3
|
||||
|
||||
ลองคิดข้อนี้ดู
$$1^2-2^2+3^2-4^2+...+2549^2$$
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ |
#4
|
||||
|
||||
ขอตอบโจทย์คุณMastermander ตอบว่า3,249,975
เกิดจาก 1275x2549 วิธีทำมีดังนี้ แบ่งเป็น2พวก พวกคี่,พวกคู่ พวกคี่มีจำนวน1274จำนวน คู่จะมี 1274 (แยก2549^2ออกไปก่อนแล้วเหลือแค่2548จำนวน/2) คู่ = -(2^2+4^2+6^2+8^2+.......2548^2) คี่ = 1^2+3^2+5^2+7^2+.......2547^2 (อย่าลืมเอา2549^2ออกนอก) อนุกรมคู่-อนุกรมคี่ = -(3+7+11+15+.....5095) จะได้ผลรวม=1274/2 (3+5095) = -1274 x 2549 นำ-1274 x2549 ไปหักออกจาก2549^2 =2549(2549-1274)......................... =2549 x 1275 = 3,249,975 ปล.อยากรู้วิธีที่สั้นกว่านี้หรือสูตรลัดของเลขคี่^2 ครับ
__________________
กำลังฝึกฝนกำลังภายในอยู่กับเอี้ยก้วยครับ love มังกรหยกกกก |
#5
|
||||
|
||||
อ่า ผมไม่ขอเรียกว่าสูตรลัดก็แล้วกันนะครับ มันก็เป็นวิธีในการ solve ปัญหาแบบหนึ่งเท่านั้นเอง
เรียกว่าสูตรลัดเดี๋ยวกลายเป็นจำเอาซะงั้น เลขคี่สามารถเขียนให้อยู่ในรูป \( 2k-1 \; \) สำหรับทุกจำนวนนับ k ใดๆ ดังนั้นผลบวกกำลังสองของเลขคี่ ก็จะได้ว่า \[ \sum_{k=1}^{k=n} (2k-1)^2 = \sum_{k=1}^{k=n} (4k^2 - 4k +1) \] หลังจากนั้นกระจายซิกมา แล้วทำการใช้สูตรผลบวกที่เราทราบกันดี ได้ตามปกติครับ
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! |
|
|