โจทย์จากFBคณิตม.ปลาย เรื่องความน่าจะเป็น

[RyanGiggs]

ใครพอมีแนวคิด ช่วยอธิบายหน่อยครับ

เป็ด 4 ตัวอยู่ในสระรูปวงกลม (เป็ดตัวเล็กมากๆ เมื่อเทียบกับสระ)
โดยเป็ดแต่ละตัวมีโอกาสที่จะไปอยู่ที่ส่วนต่างๆของสระเท่าๆกันหมด
โอกาสที่เป็ดทั้ง 4 ตัวจะอยู่ในครึ่งสระเดียวกันจะเป็นเท่าไหร่

[Thgx0312555]

1. รู้สึกว่าจะไม่ใช่โจทย์ ม.ปลายนะแต่ลองเขียนวิธีทำให้ก็ได้
2. โจทย์ข้อนี้น่าจะเคยลงในเว็บนี้แล้วครั้งนึง(คิดว่านะ)

ให้เป็ดแต่ละตัวมีเลข 1,2,3,4
ในเหตุการณ์ที่เป็ดทุกตัวอยู่ครึ่งสระเดียว นั่นคือเราสามารถลากเส้นผ่านศูนย์กลางแล้วเป็ดทั้งสี่อยู่ฝั่งเดียวกันของสระ
คราวนี้ลองหมุนเส้นผ่านศูนย์กลางทวนเข็มนาฬิกาไปเรื่อยๆจนกว่าจะชนเป็ดตัวนึง
เราจะให้ $E_i$ แทนเหตุการณ์ที่เป็ดตัวแรกที่ชนคือเป็ดตัวที่ $i$
$\therefore P(E)=P(E_1)+P(E_2)+P(E_3)+P(E_4)=\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}=\frac{1}{2}$

ในกรณีที่มีเป็ด $n$ ตัวความน่าจะเป็นจะเป็น $\frac{n}{2^{n-1}}$ ครับ

[RyanGiggs]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Thgx0312555

1. รู้สึกว่าจะไม่ใช่โจทย์ ม.ปลายนะแต่ลองเขียนวิธีทำให้ก็ได้
2. โจทย์ข้อนี้น่าจะเคยลงในเว็บนี้แล้วครั้งนึง(คิดว่านะ)

ให้เป็ดแต่ละตัวมีเลข 1,2,3,4
ในเหตุการณ์ที่เป็ดทุกตัวอยู่ครึ่งสระเดียว นั่นคือเราสามารถลากเส้นผ่านศูนย์กลางแล้วเป็ดทั้งสี่อยู่ฝั่งเดียวกันของสระ
คราวนี้ลองหมุนเส้นผ่านศูนย์กลางทวนเข็มนาฬิกาไปเรื่อยๆจนกว่าจะชนเป็ดตัวนึง
เราจะให้ $E_i$ แทนเหตุการณ์ที่เป็ดตัวแรกที่ชนคือเป็ดตัวที่ $i$
$\therefore P(E)=P(E_1)+P(E_2)+P(E_3)+P(E_4)=\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}=\frac{1}{2}$

ในกรณีที่มีเป็ด $n$ ตัวความน่าจะเป็นจะเป็น $\frac{n}{2^{n-1}}$ ครับ

ทำไม P(E_i) = $\frac{1}{2^{n-1}}$ ครับ

[Thgx0312555]

จริงๆอยากให้ลองคิดเองก่อน
ลองลากเส้นผ่านศูนย์กลางผ่านเป็ดตัวที่ $i$
เป็ดที่เหลืออีก $n-1$ ตัว จะต้องอยู่ในฝั่งที่อยู่ในทิศทวนเข็มของเป็ดตัวที่ $i$ ครับ