ช่วยแก้สมการหน่อยครับ

~Neighbor~ · #1 23 กุมภาพันธ์ 2008, 09:05

{(x^2-x+1)(x+1)^3-(x^3+1)(x-1)^2 / x^3+1}-4x

ช่วยแก้แสดงวิธีคิดหน่อยนะครับ

nongtum · #2 23 กุมภาพันธ์ 2008, 09:39

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~Neighbor~

{(x^2-x+1)(x+1)^3-(x^3+1)(x-1)^2 / x^3+1}-4x

โจทย์คือ $$\frac{(x^2-x+1)(x+1)^3-(x^3+1)(x-1)^2}{x^3+1}-4x=0$$หรือเปล่าครับ

~Neighbor~ · #3 23 กุมภาพันธ์ 2008, 09:42

ใช่ครับ
ถูกต้องแล้ว
_____________________________________

แต่ต้องขออถัยในการใช้สัณลักษณ์นะครับ (มือใหม่)

nongtum · #4 23 กุมภาพันธ์ 2008, 09:50

ถ้างั้น จัดรูปตัวส่วนนิดหน่อย ถ้าจัดถูกจะสามารถตัด $x^3+1$ ทั้งเศษและส่วนได้ แล้วก็จัดรูปต่อไปอีกนิด แล้วจะพบว่า...
เมืิ่่อเจอเช่นนั้น เราสามารถสรุปเกี่ยวกับ $x$ ได้อย่างไร มี $x$ ใดที่จะทำให้สมการไม่นิยาม

SuperHero_Am_Pro · #5 23 กุมภาพันธ์ 2008, 10:44

ตอบ 0 รึปล่าวคับ???

$(x^2-x+1)(x+1) = x^3+1$
$:: (x^2-x+1)(x+1)^3 = (x+1)^2$
$:: [{(x^2-x+1)(x+1)^3-(x^3+1)(x-1)^2 }/(x^3)+1]-4x = (x+1)^2 - (x-1)^2 - 4x$
$:: = x^2 +2x + 1 - (x^2 - 2x + 1) -4x$
$:: = 4x-4x$
$:: = 0$

นนท์ · #6 23 กุมภาพันธ์ 2008, 11:10

ได้ x เป็นจำนวนทุกจำนวนเลยสินะิคับ

nongtum · #7 23 กุมภาพันธ์ 2008, 11:25

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ นนท์

ได้ x เป็นจำนวนทุกจำนวนเลยสินะิคับ

ลองเอา $x=-1$ แทนในสมการโจทย์ดูสิครับ

นนท์ · #8 23 กุมภาพันธ์ 2008, 12:06

ช่ายๆๆคับ ...มันก็ไม่นิยาม
งั้นเราก็ไม่ควรตัดทอนก่อน
จะได้ว่า = [{x^3}+1][{(x+1)^2}-{(x-1)^2}-4x] ทั้งหมดหารด้วย [{x^3}+1]
ถ้า[{x^3}+1]=0 จะไม่นิยาม
เพราะฉะนั้นได้ทุกจำนวน ยกเว้น -1 ใช่ไหมคับ

V.Rattanapon · #9 29 กุมภาพันธ์ 2008, 14:23

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~Neighbor~

{(x^2-x+1)(x+1)^3-(x^3+1)(x-1)^2 / x^3+1}-4x

ช่วยแก้แสดงวิธีคิดหน่อยนะครับ

วิธีทำ

\[
\frac{{\left( {x^2 - x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)^3 - \left( {x^3 + 1} \right)\left( {x - 1} \right)^2 }}{{\left( {x^3 + 1} \right)}} - 4x = 0
\]
\[
\frac{{\left( {x^3 + 1} \right)\left( {x + 1} \right)^2 - \left( {x^3 + 1} \right)\left( {x - 1} \right)^2 }}{{\left( {x^3 + 1} \right)}} - 4x = 0
\]
หารด้วย \[
{\left( {x^3 + 1} \right)}
\] ดังนั้น \[
{\left( {x^3 + 1} \right) \ne 0}
\] จะได้ \[
{x \ne - 1}
\]
และ\[
\left( {x + 1} \right)^2 - \left( {x - 1} \right)^2 - 4x = 0
\]
\[
\left[ {\left( {x + 1} \right) + \left( {x - 1} \right)} \right]\left[ {\left( {x + 1} \right) - \left( {x - 1} \right)} \right] - 4x = 0
\]
\[
\left( {2x} \right)\left( 2 \right) - 4x = 0
\]
\[
0 = 0
\] ซึ่งเป็นจริง
ดังนั้นเซตคำตอบของสมการคือ \[
R - \left\{ { - 1} \right\}
\]

นายสบาย · #10 06 มีนาคม 2008, 20:47

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ V.Rattanapon

วิธีทำ

\[
\frac{{\left( {x^2 - x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)^3 - \left( {x^3 + 1} \right)\left( {x - 1} \right)^2 }}{{\left( {x^3 + 1} \right)}} - 4x = 0
\]
\[
\frac{{\left( {x^3 + 1} \right)\left( {x + 1} \right)^2 - \left( {x^3 + 1} \right)\left( {x - 1} \right)^2 }}{{\left( {x^3 + 1} \right)}} - 4x = 0
\]
หารด้วย \[
{\left( {x^3 + 1} \right)}
\] ดังนั้น \[
{\left( {x^3 + 1} \right) \ne 0}
\] จะได้ \[
{x \ne - 1}
\]
และ\[
\left( {x + 1} \right)^2 - \left( {x - 1} \right)^2 - 4x = 0
\]
\[
\left[ {\left( {x + 1} \right) + \left( {x - 1} \right)} \right]\left[ {\left( {x + 1} \right) - \left( {x - 1} \right)} \right] - 4x = 0
\]
\[
\left( {2x} \right)\left( 2 \right) - 4x = 0
\]
\[
0 = 0
\] ซึ่งเป็นจริง
ดังนั้นเซตคำตอบของสมการคือ \[
R - \left\{ { - 1} \right\}
\]

ได้เหมือนกันเลยครับ

กรza_ba_yo · #11 15 มีนาคม 2008, 15:47

งงอยู่นานต้องไห้พี่สอนให้

The jumpers · #12 27 เมษายน 2008, 10:19

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~Neighbor~

{(x^2-x+1)(x+1)^3-(x^3+1)(x-1)^2 / x^3+1}-4x

ช่วยแก้แสดงวิธีคิดหน่อยนะครับ

$\frac{(x^2 - x + 1)(x + 1)^3 - (x^3 + 1)(x - 1)^2}{x^3 + 1} - 4x$
$= \frac{(x^2 - x + 1)(x + 1)(x + 1)^2 - (x^3 + 1)(x - 1)^2}{x^3 + 1} - 4x$
$= \frac{(x^3 + 1)(x + 1)^2 - (x^3 + 1)(x - 1)^2}{x^3 + 1} - 4x$
$= \frac{(x^3 + 1)[(x + 1)^2 - (x - 1)^2]}{x^3 + 1} - 4x$
$= (x^2 + 2x + 1) - (x^2 - 2x + 1) - 4x$
$= 4x - 4x$
$= 0$