มีโจทย์ปัญหาอยากถามวิธีคิดค่ะ เรื่องอัตราสัมพัทธ์อะคะ

[GaSLovemath]

โจทย์ไม่ได้วาดรูปมาให้นะคะ
สถานีเรดาห์ 2 สถานี คือ สถานี A กับสถานี B โดย B อยู่ห่างไปทางทิศตะวันออกของ A เป็นระยะทาง 6 กิโลเมตร ทั้งสองสถานีกำลังสังเกตเรือลำหนึ่ง ขณะที่เรือลำนี้อยู่ห่างจาก A 5 กิโลเมตร และกำลังเคลื่อนที่ห่างจาก A ไปด้วยอัตราเร็ว 28 กิโลเมตร ต่อชั่วโมง ในเวลาเดียวกัน เรือลำนี้อยู่ห่างจาก B 5 กิโลเมตรและกำลังเคลื่อนที่ห่างจาก B ด้วยอัตราเร็ว 4 กิโลเมตรต่อชั่วโมง จงหาอัตราเร็วและทิศทางของเรือลำนี้

ขอวิธีคิดหน่อยคะ คิดไม่ออกอ่า

[gon]

นี่โจทย์คณิตศาสตร์ระดับอุดมศึกษาหรือครับ.?

ผมดูแล้วน่าจะเข้าโจทย์ฟิสิกส์ ม.4-5 (หรือเปล่า )

ลองวาดรูปประกอบดู (รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว 5-5-6)

เนื่องจากสถานีทั้งสองหยุดนิ่ง ดังนั้นอัตราเร็วที่ A และ B มองเรือลำนั้น ต่างก็เป็นอัตราเร็วสัมพัทธ์เทียบกับโลกอยู่แล้ว

อัตราเร็วก็คำนวณได้จากสูตรการรวมเวกเตอร์ $V_{boat}^2 = V^2_{Boat_A} +V^2_{Boat_B} + 2V_{Boat_A}V_{Boat_B} \cos \theta $

เมื่อ $\theta$ แทน มุมที่ทำระหว่างเวกเตอร์ทั้งสอง ซึ่งหาจากได้กฏของโคไซน์ (ในรูปสามเหลี่ยม 5-6-6)

สำหรับทิศทางก็ใช้ความรู้ด้านตรีโกณจัดการ

ในกรณีที่ทำแบบโจทย์ฟิสิกส์ คือ ใช้เวกเตอร์ เมื่อ $\cos \theta = \frac{3}{5}$

ดังนั้น $V_{boat_A} = 28(\cos \theta i + \sin \theta j)$
$V_{boat_B} = 4(-\cos \theta i + \sin \theta j)$

จากนั้นนำเวกเตอร์ทั้งสองมารวมกันก็จะำได้เวกเตอร์ของความเร็วเรือ ซึ่งเราจะหาได้ทั้งขนาดและทิศทาง โดยที่ ขนาด ของ $ai + bj = \sqrt{a^2 + b^2}$ และ มุมหรือทิศทาง $= \tan^{-1}\frac{b}{a}$