ช่วย อินทิเกรตข้อนี้ให้หน่อยค่ะ

[GaSLovemath]

$$ \int_0^1 x e^{\sqrt x} \, dx $$ คิดแล้วไม่ตรงเฉลย ก็เลยสงสัยค่ะ

[warut]

เฉลยได้เท่าไหร่ครับ

[GaSLovemath]

เฉลย 21e^-1+12 แต่ว่า คิดได้ 32e^-1+12

[GaSLovemath]

เอาเป็นว่าตรวจให้หน่อยว่าอินทิเกรตแบบนี้ถูกหรือเปล่าค่ะ
๒xe^ึxdx ให้ u = ึx >>>2ึxdu =dx
๒xe^ึxdx = ๒u³e^udu แล้วก็ by parts ให้ a=u³ และ dv= e^udu
da = 3u²du และ v = e^u

๒u³e^udu = ๒adv = av-๒vda
= u³e^u-๒e^u3u²du
แล้วก็แยกคิด ๒e^u3u²du ไปเรื่อยๆ คิดแบบนี้ถูกไหมคะ คือกำลังจะสอบเรื่องอินทิเกรตอะค่ะ

[warut]

แนวๆนั้นน่ะใช้ได้แล้วครับ แต่หลังจากให้ $x=u^2$ แล้วต้องได้ว่า $$ \int x e^{\sqrt x} \, dx = 2 \int u^3e^u \, du $$ และคำตอบสุดท้ายคือ $12-4e$ ครับผม

[GaSLovemath]

ขอบคุณค่ะ