โจทย์เลข ง่ายๆ

[o:B]

สมชาย สมศักดิ์ สมพล และ สมหมาย นั่งทานเบียร์ กันในวัน

สงกรานต์ แล้วเบียร์หมด ทั้ง 4 จึงตกลง ออกเงินคนละเท่าๆกันไปซื้อเบีย โดยเบียร์ ขวดละ 45 บาท สมชาย สมพล และ สมศักดิ์

ออกคนละ 15 บาท ส่วน สมหมาย ไม่มีเงิน จึงอาสาเดินไปซื้อให้ เมื่อเดินไปถึงร้านขายเบียร์ในซอย เจ้เจ้าของร้าน ลดราคาให้เหลือขวดละ 40 บาท สมหมายจึงเหลือเงิน 5 บาท ติดตัว

จึงนำเงินคืน สมชาย สมศักดิ์ และ สมพล คนละ 1 บาท

เหลือ 2 บาท เก็บติดตัวไว้

ถามว่า สมชาย สมศักดิ์ และ สมพล ออกเงินคนละ 14 บาท

3 คน ก็ = 42 บาท และเงินอยู่ที่ สมหมาย อีก 2 บาท รวมเป็น

44 บาท ทำไม จึงรวมกันไม่ได้ 45 บาท และเงิน หายไปไหน 1 บาท

โจทย์เลข ง่ายๆ ครับ

ข้อ2)
มีเพื่อนอยู่ 3 คนไปกินข้าว พอกินเสร็จ ก็เรียกพนักงานมาเก็บเงิน ทั้งหมด 25 บาท เพื่อน 3 คน ก็เลยควัก แบงค์ 10 คนละใบ รวมกันได้ 30 บาท ที่นี้ พอจะหารมันหารไม่ลงตัว กัน พนักงานก็เลยเสนอว่า "เอางี้นะครับ เงินทอน 5 บาท พี่เอาคืนกันไปคนละ 1 บาท แล้ว อีก 2 บาท ทิปให้ผม"
ขณะที่กำลังเดินทางกลับ มีเพื่อนคนนึงคิดขึ้นมาว่า เฮ้ย เราออกกันไป 9 บาท สามคน ก็ 27 บวกกับ เงินทิป2 บาท มันก็ได้ 29 แล้ว หายไปไหน บาทนึง!!

ถามว่า เงินหายไปไหน 1 บาท

[poper]

โจทย์ทั้ง 2 ข้อเป็นลักษณะเดียวกันครับ
เคยมีถามแล้วครับ เป็นคำถามลวงเช่นข้อแรก เงินที่จ่ายไปจะต้องคิดเป็นราคาที่ลดแล้วคือ 40 บาท
ซึ่ง $14\times3=42$ คือค่าเบียร์ 40 และทิป 2 บาท ไม่ต้องนำเงินที่ทอนแล้วมาคิด
พอรวมเงินที่ทอน 3 บาทก็จะเท่ากับเงินที่จ่ายไปตอนแรกคือ 45 บาทนั่นเอง
ข้อ 2 ก็ทำนองเดียวกันครับ

[o:B]

ครับ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;

[o:B]

อันนี้พึงคิดสดๆครับ ถ้าคุณกำลังโดนจับแล้วคนที่จับคุณบอกว่า"คุณจะโดนประหารถ้าคุณตอบผิดถ้าคุณตอบถูกจะปล่อยไป(โจษย์คือคุณจะโดนประหารหรือไม่)"แล้วคุณจะต อบอย่างไร

[Mwit22#]

ตอบว่าผมจะโดนประหาร

[o:B]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mwit22#

ตอบว่าผมจะโดนประหาร

ทำไมละครับ

[poper]

ถ้าพูดว่า"ผมจะถูกประหาร" แล้วเค้าจะประหารผมไม่ได้
เนื่องจากถ้าเค้าประหารผมจริงๆ แสดงว่าสิ่งที่ผมพูดนั้นถูกต้อง
ซึ่งถ้าเป็นเช่นนั้นตามเงื่อนไขเค้าจะต้องปล่อยตัวผมไปครับ
แต่ถ้าเค้าปล่อยตัวผมไปจะกลายเป็นว่าผมพูดผิดจะต้องถูกประหารแต่ในเมื่อปล่อยตัวมาแล้วก็ประหารผมไม่ได้อยู่ดีไงล่ะครับ

[o:B]

ตัวเลขที่หายไป 2 ตัวคืออะไร ที่ทำให้ N หาร 99 ลงตัว

N = 8_52_6

สมมติว่าคุณแอบดูนักเรียนประถมต่างดาวเรียนคณิตศาสตร์ บนกระดานดำมีสมการดังนี้

13 + 15 = 31
10 x 10 = 100
6 x 3 = 24

คุณคิดว่ามนุษย์ดาวดวงนี้มีนิ้วมือกี่นิ้ว

ร้านขายเบียร์แห่งหนึ่งมีบริการแลกเบียร์ 1 ขวด กับขวดเบียร์เปล่า 7 ขวด
ตัวอย่างเช่น ถ้าซื้อเบียร์ 13 ขวด เมื่อดื่มไป 7 ขวดแล้วเอาไปแลก จะได้เบียร์มาอีก 1 ขวด
ซึ่งเมื่อรวมกับ ที่เหลือ 6 ขวด ก็จะเป็น 7 ขวด ซึ่งสามารถเอาไปแลกได้เบียร์อีก 1 ขวด นั่นก็คือ
ในกรณีนี้ ได้ดื่มเบียร์ทั้งหมด 15 ขวด และเหลือขวดเปล่ากับตัวอีก 1 ขวด

สมมติว่าปีที่แล้วดื่มเบียร์ทั้งหมด 348 ขวด (ขวดเปล่านะครับ)
ถาม ว่า ถ้าเขาใช้วิธีประหยัดดังข้างต้น เ ริ่มจากขวดเ ปล่า 348 ขวด อย่างน้อยที่สุดเขาจะต้องออกเงินซื้อเบียร์เองกี่ขวด และจะเหลือขวดเปล่ากี่ขวด โ ดยที่หนึ่งปีมี 365 วัน และเขาต้องดื่มวันละหนึ่งขวด

หลังจากชายคนนี้เมา เขาจึงเดินกลับบ้าน ซึ่งปกติ เดินกลับบ้านใช้ระทาง 100 ก้าว แต่เนื่องจากเขาเมาจึงเดินหน้า 5 ก้าวแล้วถอยหลัง 2 ก้าว อยากทราบว่า เขาต้องเดินทั้งหมดกี่ก้าวจึงจะถึงบ้าน

1! + 2! +3! + 4! .... + 100!=.....................

รถประจำทางวิ่งด้วยความเร็ว 60 กิโลเมตร/ชั่วโมง รถยนต์วิ่งด้วยความเร็ว 100 กิโลเมตร/ชั่วโมง

รถประจำทางออกจากจุดเริ่มต้นเวลา 8.00 น. รถยนต์ออกจากจุดเริ่มต้น เดียวกันเวลา 8.30 น.

61. รถยนต์จะวิ่งทันรถประจำทาง ที่เวลาท่าใด

1. 9.00 น. 2. 9.15 น.

3.. 9.30 น. 4. 9.45 น.

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ o:B

สมมติว่าคุณแอบดูนักเรียนประถมต่างดาวเรียนคณิตศาสตร์ บนกระดานดำมีสมการดังนี้

13 + 15 = 31
10 x 10 = 100
6 x 3 = 24

คุณคิดว่ามนุษย์ดาวดวงนี้มีนิ้วมือกี่นิ้ว

มีนิ้วมือทั้งหมด 7 นิ้วครับ

[o:B]

ทำไมละครับ

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ o:B

ทำไมละครับ

ใช้เรื่องของเลขฐานครับ
$(13)_n+(15)_n=(31)_n$
$n+3+n+5=3n+1$
$n=7$ แสดงว่ามนุษย์ต่างดาวดวงนี้ใช้ระบบเลขฐาน 7 ก็แสดงว่ามีนิ้วมือ 7 นิ้วครับ

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ o:B

หลังจากชายคนนี้เมา เขาจึงเดินกลับบ้าน ซึ่งปกติ เดินกลับบ้านใช้ระทาง 100 ก้าว แต่เนื่องจากเขาเมาจึงเดินหน้า 5 ก้าวแล้วถอยหลัง 2 ก้าว อยากทราบว่า เขาต้องเดินทั้งหมดกี่ก้าวจึงจะถึงบ้าน

ได้ 232 ก้าว ครับ
ทุกๆ 7 ก้าวจะได้ระยะทาง 3,6,9,...,3n
ดังนั้น ถ้า 3n=100 ,n=33.333...
แสดงว่าการเดินในช่วง7ก้าวครั้งที่ 33 จะถึงบ้านแล้ว
7ก้าวในครั้งที่ 33 จะได้ระยะทาง =3(33)=99
จึงต้องเดินอีก 1ก้าวจึงจะถึงบ้าน
ดังนั้นจะต้องเดินทั้งหมด $7(33)+1=231+1=232$

[banker]

ตัวเลขที่หายไป 2 ตัวคืออะไร ที่ทำให้ N หาร 99 ลงตัว

N = 8_52_6

ไม่ว่า ตัวเลขสองตัวนั้นจะเป็นอะไร ก็ไม่มีทางที่ N จะหาร 99 ลงตัว

เพราะ N > 99


แต่ถ้าเปลี่ยนโจทย์เป็น

ตัวเลขที่หายไป 2 ตัวคืออะไร ที่ทำให้ N หารด้วย 99 ลงตัว

N = 8_52_6

เพราะว่า 99 = 11 x 9

ดังนั้นจำนวนนั้นต้องหารด้วย 9 ลงตัว และหารด้วย 11 ลงตัว

ที่หารด้วย 9 ลงตัว

8+A+5+2+B+6 = 21 + (A+B)

(A+B) = (27-21= 6), (36-21=15)

กรณี (A+B) = 6
{A,B} = {0,6}, {1,5}, {2,4},{3,3}{4,2}, {5,1}, {6,0}

N = 805266, 815256, 825246, 835236, 845226, 855216, 865206,

กรณี (A+B) = 15
{A,B} = {9,6}, {8,7}, {7,8},{6,9}

N = 895266, 885276, 875286, 865296,

จำนวนข้างต้น นำมาร่อนหาจำนวนที่หารด้วย 11 ลงตัว

โดยผลต่างของตำแหน่งคี่กับตำแหน่งคู่เป็น 0 หรือพหุคูณของ 11 จะหารด้วย 11 ลงตัว

จำนวนที่ใช้ได้คือ 805266 มีจำนวนเดียว

N = 805266

[banker]

หลังจากชายคนนี้เมา เขาจึงเดินกลับบ้าน ซึ่งปกติ เดินกลับบ้านใช้ระทาง 100 ก้าว แต่เนื่องจากเขาเมาจึงเดินหน้า 5 ก้าวแล้วถอยหลัง 2 ก้าว อยากทราบว่า เขาต้องเดินทั้งหมดกี่ก้าวจึงจะถึงบ้าน

ทุกๆ 7 ก้าว คือ (5) +(-2) เขาจะได้ระยะทางไปข้างหน้า 3 ก้าว

นั่นคือเขาจะได้ระยะทาง 3, 6, 9, ....3n

เราจะใช้ระยะทาง 93 ก้าวก่อน จะได้ n = 31 (เขาก้าวทั้งหมด 7x 31 = 217 ก้าว)

จากตำแหน่งก้าวที่ 93 เขาเดินหน้า 5 ก้าว (ถึงก้าวที่ 98) ถอยหลังมา 2 ก้าว อยู่ตำแหน่ง ที่ก้าว 96 (ถึงตรงนี้ เดินมา 217+7 = 224 ก้าว)

ณ ตำแหน่ง 96 เขาเดินหน้าอีกแค่ 4 ก้าว ก็ถึงบ้านแล้ว ไม่ต้องถอยหลังอีก

ดังนั้นเขาเดินทั้งหมด 224 +4 = 228 ก้าว

[banker]

รถประจำทางวิ่งด้วยความเร็ว 60 กิโลเมตร/ชั่วโมง รถยนต์วิ่งด้วยความเร็ว 100 กิโลเมตร/ชั่วโมง

รถประจำทางออกจากจุดเริ่มต้นเวลา 8.00 น. รถยนต์ออกจากจุดเริ่มต้น เดียวกันเวลา 8.30 น.

61. รถยนต์จะวิ่งทันรถประจำทาง ที่เวลาท่าใด

1. 9.00 น. 2. 9.15 น.

3.. 9.30 น. 4. 9.45 น.

รถประจำทางวิ่งด้วยความเร็ว 60 กิโลเมตร/ชั่วโมง ออกจากจุดเริ่มต้นเวลา 8.00 น. ณ.เวลา 8.30 น. ได้ระยะทาง 30 กิโลเมตร

ทุกๆ 60 นาที รถยนต์จะเข้าใกล้รถประจำทาง 40 กิโลเมตร

ดังนั้น ระยะห่าง 30 กิโลเมตร รถยนต์ใช้เวลา $\frac{60}{40} \times 30 = 45 $ นาที

ดังนั้นจะทันเวลา 08.30 + 45 เท่ากับ 09 : 15

ตอบ ข้อ 2. 9.15 น.