ผมขอถามหนึ่งอย่างนะครับ

[puppuff]

0ยกกำลัง0 มีค่าเท่ากับเท่าไรครับ

[Real Matrik]

ลองดูตัวอย่างที่ง่ายกว่าต่อไปนี้ คือการหาค่าของ $\frac{1}{0}$ โดยสังเกตว่า

$$\frac{1}{0.1}=10$$
$$\frac{1}{0.01}=100$$
$$\frac{1}{0.001}=1000$$
จะเห็นว่าถ้าตัวส่วนน้อยลงจบเกือบเป็นศูนย์ แต่ไม่ใช่ศูนย์ จะได้ว่า
$$\frac{1}{0^+}=+\infty$$
เมื่อ $0^+$ หมายถึงจำนวนที่เกือบเป็นศูนย์แต่มากกว่าศูนย์ (และ $0^-$ คือจำนวนที่เกือบเป็นศูนย์แต่น้อยกว่า 0) ในทำนองเดียวกันเราจะได้
$$\frac{1}{-0.1}=-10$$
$$\frac{1}{-0.01}=-100$$
$$\frac{1}{-0.001}=-1000$$
$$\frac{1}{0^-}=-\infty$$

จะเห็นว่า เราไม่เห็นแนวโน้มเลยว่า $\frac{1}{0}$ มันจะไปทางไหน เราเลยเรียกปริมาณนี้ว่าเป็นปริมาณที่หาค่าไม่ได้ครับ
และ $0^0$ ก็เป็นปริมาณชนิดเดียวกัน

[whatshix]

ขอลองอธิบายนะครับ อันนี้ก็อปปี้มาจากบล็อกส่วนตัวที่เคยเขียนลง

[puppuff]

และแบบนี้ล่ะครับ
$0^1=0=0$
$0^2=0\times0=0$
$0^3=0\times0\times0=0$
$\vdots$
$0^\infty=0$
$\therefore0^0=0$
อิๆ ผมคิดแบบนี้ท่านผู้รู้ทุกท่านคิดว่าเป็นอย่างไรครับถูกผิดอย่างไรช่วยกรุณาชี้แนะด้วยคร๊าบ

[whatshix]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ puppuff

และแบบนี้ล่ะครับ
$0^1=0=0$
$0^2=0\times0=0$
$0^3=0\times0\times0=0$
$\vdots$
$0^\infty=0$
$\therefore0^0=0$
อิๆ ผมคิดแบบนี้ท่านผู้รู้ทุกท่านคิดว่าเป็นอย่างไรครับถูกผิดอย่างไรช่วยกรุณาชี้แนะด้วยคร๊าบ

ประเด็นคือ เราไม่สามารถสรุปเช่นนี้ได้ เพราะ $0^0$ เป็นข้อยกเว้นครับ
ในทำนองเดียวกันกับ ตัวอย่างต่อไปนี้ครับ

$\frac{0}{1} = 0$

$\frac{0}{2} = 0$

$\frac{0}{3} = 0$

$\vdots$

$\frac{0}{\infty} = 0$
แต่ $\frac{0}{0} \not= 0$
หากแต่เป็นรูปแบบที่ยังไม่กำหนดครับ

[Real Matrik]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ puppuff

และแบบนี้ล่ะครับ
$0^1=0=0$
$0^2=0\times0=0$
$0^3=0\times0\times0=0$
$\vdots$
$0^\infty=0$
$\therefore0^0=0$
อิๆ ผมคิดแบบนี้ท่านผู้รู้ทุกท่านคิดว่าเป็นอย่างไรครับถูกผิดอย่างไรช่วยกรุณาชี้แนะด้วยคร๊าบ

การทำแบบนี้บางครั้งก็ใช้ไม่ได้ครับ(จริงแล้วมันใช้ไม่ได้เลยแหละ) เช่น ผมบอกว่า
$$1\times2=2$$
$$1\times2\times3=6$$
$$1\times2\times3\times4=24$$
สังเกตว่าทุกสมการมีค่าเป็นบวกหมด($>0$) ซึ่งขอสรุปว่า ถ้าเราเอาจำนวนเต็มที่เรียงกันมาคูณกันจะได้ว่ามันต้องเป็นบวกเสมอ หรือก็คือ
$$1\times2\times3\times...\times\infty>0$$
ดังนั้น
$$0\times1\times2\times3\times...\times\infty>0$$
ซึ่งก็ไม่จริงครับ
แล้วที่คุณสังเกตค่าของ $0$ ยกกำลังต่างๆ(ที่เป็นจำนวนนับ) แล้วสรุปว่า $0^0=0$ คิดว่ามันโอเคมั้ยครับ