งง เรื่อง คอนกรูเอนซ์!!

[SevEre]

งง พวก mod ไรพวกนี้... เช่น
1.จงหาเศษที่เกิดจากการหาร 3^10 ด้วย 51
2. จงหาเลขโดด 2 หลักสุดท้ายของ 3^4000
3. จงหาเศษที่เกิดจากการหาร 15! ด้วย 17


4. จงหาจำนวนเต็มทั้งหมดที่ทำให้ n!+(n+1)!+(n+2)! เป็นกำลังสองสมบูรณ์
5. จงหาจำนวนเฉพาะ p ทั้งหมดที่ทำให้ 17p+1 เป็นกำลังสองสมบูรณ์
6. จงหา จำนวนพาลินโดม 9 จำนวนที่เเตกต่างกันเเละมีผลบวกเป็น 99999
7.บทนิยาม จำนวน squarish คือจำนวนเต็ม 6 หลักที่สอดคล้องกับสมบัติต่อไปนี้
1. ไม่มีหลักใดเป็น 0
2. เป็นกำลัง 2 สมบูรณ์
3. ถ้าพิจารณา 2 หลักเเรก 2 หลักกลาง 2 หลักหลัง ในเเง่ของจำนวนเต็ม 2 หลัก ทั้งสามจำนวนนั้นจะต้องเป็นกำลังสองสมบูรณ์
จงหาว่าจะมีจำนวนsquarish กี่จำนวน
8. จงหาจำนวนเต็มบวก n ทั้งหมดที่ทำให้ 2^n-1 หาร n!ลงตัว

[easy12346]

ยากนะเนี่ย

[คuรักlaข]

ต้องลองอ่านในหนังสือดูนะครับ อธิบายค่อนข้างยากเหมือนกัน
ลอง Solution ข้อแรกละกันไม่ค่อยเก่งเหมือนกัน

$3^4\equiv 30(mod51)$
$3(3^4)\equiv 3(30)(mod51)$
$3^5\equiv 90(mod51)$
เนื่องจาก $90\equiv-12(mod51)$
จะได้ $3^5\equiv -12(mod51)$
$(3^5)^2\equiv (-12)^2(mod51)$
$3^{10}\equiv144\equiv42(mod51)$
เพราะฉะนั้น $3^{10}$ หารด้วย $51$ เหลือเศษ $42$

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ SevEre

งง พวก mod ไรพวกนี้... เช่น
1.จงหาเศษที่เกิดจากการหาร 3^10 ด้วย 51
2. จงหาเลขโดด 2 หลักสุดท้ายของ 3^4000
3. จงหาเศษที่เกิดจากการหาร 15! ด้วย 17


4. จงหาจำนวนเต็มทั้งหมดที่ทำให้ n!+(n+1)!+(n+2)! เป็นกำลังสองสมบูรณ์
5. จงหาจำนวนเฉพาะ p ทั้งหมดที่ทำให้ 17p+1 เป็นกำลังสองสมบูรณ์
6. จงหา จำนวนพาลินโดม 9 จำนวนที่เเตกต่างกันเเละมีผลบวกเป็น 99999
7.บทนิยาม จำนวน squarish คือจำนวนเต็ม 6 หลักที่สอดคล้องกับสมบัติต่อไปนี้
1. ไม่มีหลักใดเป็น 0
2. เป็นกำลัง 2 สมบูรณ์
3. ถ้าพิจารณา 2 หลักเเรก 2 หลักกลาง 2 หลักหลัง ในเเง่ของจำนวนเต็ม 2 หลัก ทั้งสามจำนวนนั้นจะต้องเป็นกำลังสองสมบูรณ์
จงหาว่าจะมีจำนวนsquarish กี่จำนวน
8. จงหาจำนวนเต็มบวก n ทั้งหมดที่ทำให้ 2^n-1 หาร n!ลงตัว

hint 1. ชัดเจนดังคห.ข้างบน

2. (3,100)=1

3. อย่าคิดลึกครับ

4. (ผมว่าข้อนี้ไม่น่าใช้คอนกรูเอนซ์) n!(1+(n+1)+(n+1)(n+2))

5. (ข้อนี้ก็ไม่น่าจะใช่) let it equal to $k^2$

6-7 อย่าคิดลึกครับ นั่งนับก็ได้ครับ

[GoRdoN_BanksJunior]

ขอโทษครับขอแทรกด้วยข้อนึง

จงหาจำนวนเต็ม n ทั้งหมดที่ทำให้

(2^8)+(2^11)+(2^n)

เป็นกำลังสองสมบูรณ์

[LightLucifer]

#5 คิดว่าได้ n=13 เพียงคำตอบเดียวนะครับ

ปล ข้อ 8 มีใครคิดออกแล้วมั่งครับ

[Zenith_B]

#5 ผมก็ได้ n=13

[หยินหยาง]

ถ้าจำไม่ผิด ข้อ 8 เป็นข้อหนี่งในแบบฝึกหัดในทฤษฎีจำนวน ของสอวน. ค่ายหนึ่งครับ

[LightLucifer]

ค่ายแรกก็ผ่านมาแล้วแต่ผมก็ยังโง่เหมือนเดิม -_-

รบกวน #8 ชี้แนะด้วย

[S@ndV_Vich]

ข้อ 8 เป็น $2^(n-1)$ หรือ $(2^n)-1$ ครับ
ผมไม่แน่ใจ

[LightLucifer]

#10 ที่จริงแล้วเป็น $2^{n-1}$ ครับ ทำเอาผมเซงไปตั้งนาน เหอๆ

[Jew]

ข้อ 8 คล้ายๆข้อสอบคอมบิรอบแรกของผมเลยนิ
hint:ลองใช้ทฤษฏ๊บทของเลอจองด์แล้วลองพิสูจน์ว่าค่ามากที่สุดของมัน.....
ป.ล.ข้อ 4 n=1 ค่าเดียวปล้าวครับ
3.$ax=ay(modn)$ (a,n)=1 ปแล้ว x=y(modn)

[SolitudE]

ผมก็งงละครับ

ช่วยแสดงวิธีทำคร่าวๆได้ไหมครับ
(สำหรับผู้ที่ตอบ)

เนื่องจากเคยอ่านในหนังสือแล้วเกือบรู้เรื่อง แต่พอเจอโจทย์แล้วมึนๆ