ช่วยด้วยครับคิดไม่ออก

[versus]

กำหนด $6^x$ = $3^y$ = $32$ และ $4^x$ = $5^y$ = $10$ แล้วค่าของ x+y คือข้อใด
1.$4\frac{5}{12}$
2.$2\frac{11}{12}$
3.$2\frac{7}{12}$
4.$1\frac{19}{36}$
กรุณาด้วยครับ

[[SIL]]

ใช้จากโจทย์เลยครับ
$6=32^{\frac{1}{x}}$ –––––––(1)
$3=32^{\frac{1}{y}}$ –––––––(2)
(1)$\div$(2): $2=32^{\frac{1}{x}-\frac{1}{y}} \rightarrow 32 = 32^{5(\frac{1}{x}-\frac{1}{y})} \rightarrow \frac{1}{x}-\frac{1}{y} = \frac{1}{5}$

$4=10^{\frac{1}{x}} \rightarrow 2=10^{\frac{1}{2x}}$ –––––––(3)
$5=10^{\frac{1}{y}}$ –––––––(4)
(3)$\times$(4) : $10 = 10^{\frac{1}{2x}+\frac{1}{y}} \rightarrow \frac{1}{2x}+\frac{1}{y} = 1$

แก้ออกมาได้ $x=\frac{5}{4},y=\frac{5}{3}$ (ตรงนี้ผมทำนานสุด ) ตอบข้อ 2 ครับ (มั้ง)

[LightLucifer]

ครับผมคิดได้เท่ากันนั่นแหละครับ แต่ที่ผมกังวลมากเลยไม่กล้าเฉลยคือ มันเอาไปแทนค่ากลับไม่ได้อ่ะสิครับ เง้อๆๆๆ แต่ก็คงจะถูกแล้วหล่ะครับ

[[SIL]]

ผมว่านะจะเหมือนกับโจทย์สมาคมปีล่าสุดล่ะครับ

[versus]

มันเป็นโจทย์ของสถาบันกวดวิชาGSCปี2551ครับ

[nontapat]

ขอบคุณมากครับ

[nontapat]

คุณ[SIL]เก่งจริงๆครับ

[Puriwatt]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer

ครับผมคิดได้เท่ากันนั่นแหละครับ แต่ที่ผมกังวลมากเลยไม่กล้าเฉลยคือ มันเอาไปแทนค่ากลับไม่ได้อ่ะสิครับ เง้อๆๆๆ แต่ก็คงจะถูกแล้วหล่ะครับ

การที่คุณ LightLucifer งงแสดงว่าเข้าใจถูกแล้วละครับ เพราะโจทย์ข้อนี้ไม่สามารถหาคำตอบที่ถูกได้ครับ

เงื่อนไขที่เป็นเท็จอย่างชัดเจนคือ $3^y$ = 32 และ $5^y$ = 10 มันขัดแย้งกันครับ
เนื่องจาก $3^3$ = 27 < 32 ดังนั้นในชุดแรกเราจะได้ค่า y ที่มีค่ามากกว่า 3 หรือได้ y > 3
และจาก $5^2$ = 25 > 10 ดังนั้นในชุดที่สองเราจะได้ค่า y ที่มีค่าน้อยกว่า 2 หรือได้ y < 2

จึงไม่มีค่า y ใดๆ ที่สอดคล้องกับสมการทั้งสองพร้อมกัน เนื่องจากกันอยู่คนละช่วง

แล้วค่าy จะเป็น $\dfrac{5}{3}$ ได้อย่างไรครับ

[LightLucifer]

ขอบคุณพี่ Puriwatt มากเลยครับ งงตั้งนาน ^^

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [SIL]

ใช้จากโจทย์เลยครับ
$6=32^{\frac{1}{x}}$ –––––––(1)
$3=32^{\frac{1}{y}}$ –––––––(2)
(1)$\div$(2): $2=32^{\frac{1}{x}-\frac{1}{y}} \rightarrow 32 = 32^{5(\frac{1}{x}-\frac{1}{y})} \rightarrow \frac{1}{x}-\frac{1}{y} = \frac{1}{5}$

$4=10^{\frac{1}{x}} \rightarrow 2=10^{\frac{1}{2x}}$ –––––––(3)
$5=10^{\frac{1}{y}}$ –––––––(4)
(3)$\times$(4) :10 $= 10^{\frac{1}{2x}+\frac{1}{y}} \rightarrow \frac{1}{2x}+\frac{1}{y} = 1$

แก้ออกมาได้ $x=\frac{5}{4},y=\frac{5}{3}$ (ตรงนี้ผมทำนานสุด ) ตอบข้อ 2 ครับ (มั้ง)

ตรงสีแดง น่าจะเป็น 20 หรือเปล่าครับ

[Julian]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ตรงสีแดง น่าจะเป็น 20 หรือเปล่าครับ

เป็น 10 ครับ

[SiR ZigZag NeaRton]

สุดยอดคับคุณPuriwattข้าน้อยขอคารวะในความรอบคอบของท่านจิงๆ
(พูดง่ายก็คือผมก็งงแบบคุณLightLucifer นั่นแหละคับ)