คิดเลข แก้เงียบกันดีกว่าครับ . #

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~king duk kong~

คิดไงอ่ะครับ

โดย AM$\geq$GM จะได้ $ {\displaystyle f(x) \leq \frac{1}{2}(\frac{(2x)+(6-x)+(6-x)}{3})^3 } = \frac{1}{2}64=32$
ทำการตรวจสอบค่าสูงสุดเกิดได้จริงที่ $x=2 \in (0,6)$

[~king duk kong~]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

โดย AM$\geq$GM จะได้ $ {\displaystyle f(x) \leq \frac{1}{2}(\frac{(2x)+(6-x)+(6-x)}{3})^3 } = \frac{1}{2}64=32$
ทำการตรวจสอบค่าสูงสุดเกิดได้จริงที่ $x=2 \in (0,6)$

อ่อ เข้าใจครับๆ แต่ถ้าเป็นแบบม.ต้นจะคิดยังไงอ่ะครับ(แบนAM-GM ครับ)

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~king duk kong~

อ่อ เข้าใจครับๆ แต่ถ้าเป็นแบบม.ต้นจะคิดยังไงอ่ะครับ(แบนAM-GM ครับ)

ไม่รู้เหมือนกันครับ

ว่าแต่ AM-GM-HM-QM เรียน ม.ปลายหรอครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ RT,,Ant~*

น่าจะหมายถึง สมการกำลังสองครับ

ไม่เกี่ยวกันเลยครับ

ช่วยด้วยครับ

จงแสดงว่าในบรรดากล่อง สี่เหลี่ยมมุมฉากที่มีฝาปิดทุกด้านและมี พ.ท. ผิวเท่ากัน กล่องลูกบาศก์จะมีปริมาตรมากที่สุด

[SolitudE]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

ไม่รู้เหมือนกันครับ

ว่าแต่ AM-GM-HM-QM เรียน ม.ปลายหรอครับ

ไม่มีในหลักสูตรครับ

มีแต่ในค่าย / ศึกษาเพิ่มเติมเอง

[Siren-Of-Step]

ขอโจทย์เกี่ยวกับ Am-Gm-Hm-Qm Cauchy แบบง่าย ๆ ก่อนได้ไหมครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ RT,,Ant~*

ผมขออนุญาต เริ่มขอต่อไป

โดยข้อเก่าจะค้างไว้ ๆ รอสำหรับผู้ที่สามารถทำได้มาทำ

เนื่องจากเจ้าของโจทย์ยังไม่สามารถเฉลยได้ (ผมไม่แน่ใจ)

เพื่อไม่ให้มันเงียบไปกว่านี้

$ ถ้า a +\frac{1}{a} = 2 $ และ $ ab + \frac{b}{a}+\frac{a}{b}+\frac{1}{ab} = 6 $

จงหา $b^3+\frac{1}{b^3}$

ผ่านมาแล้ว แต่ผมว่าเป็นโจทย์น่าสนใจ น่าจะแสดงวิธีทำบันทึกไว้

$ ab + \dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{b}+\dfrac{1}{ab} = 6 $

$b(a+\dfrac{1}{a}) +\dfrac{1}{b}(a+\dfrac{1}{a}) = 6 $

$(a+\dfrac{1}{a})(b+\dfrac{1}{b}) = 6$

$(2)(b+\dfrac{1}{b}) = 6$

$(b+\dfrac{1}{b}) = 3$ ................(1)

$(b+\dfrac{1}{b})^2 = 3^2$

$b^2 +2 +\dfrac{1}{b^2} = 9$

$b^2 +\frac{1}{b^2} = 7$ ................(2)

(1) x (2) $ \ \ \ \ b^3 + (b+\dfrac{1}{b})+ \dfrac{1}{b^3} = 21$

$ \ \ \ \ b^3 + (3)+ \dfrac{1}{b^3} = 21$

$ \ \ \ \ b^3 + \dfrac{1}{b^3} = 18$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

กำหนดให้ $a>b>c>d>0$ โดยที่ $a+d=b+c$ จงแสดงว่า $ad<bc$

ข้อนี้ยังไม่มีใครตอบ คงเห็นว่าง่าย ก็เลยถูกข้ามไป

ทำง่ายๆแบบประถมก็แล้วกันนะครับ

ให้ $c=d+1, \ \ \ b =d+2, \ \ \ a = d+3$

จะได้ $(d+3)>(d+2)>(d+1)>d>0$

โจทย์กำหนด $ \ \ a+d=b+c$ ตรวจสอบ $ \ \ (d+3)+d = (d+2)+(d+1) $


$\because \ \ d^2+3d < d^2+3d+3$

$ (d+3)d < (d+2)(d+1)$

$ad<bc$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ RT,,Ant~*

_______________

ถังเปล่ารูปทรงกระบอกสูง 7 ฟุต เส้นผ่านศูนย์กลางยาว 4 ฟุต เทน้ำลงในถังด้วยอัตราเร็ว 12 ลูกบาศก์ฟุตต่อนาที ปรากฏว่าถังรั่วใช้เวลาเท 8 นาที น้ำจึงเต็มถึง

อยากทราบว่าน้ำรั่วออกด้วยอัตราเร็วกี่ลูกบาศก์ฟุตต่อนาที กำหนด $\pi = \frac{22}{7}$

ถังเปล่ารูปทรงกระบอกสูง 7 ฟุต เส้นผ่านศูนย์กลางยาว 4 ฟุต

ปริมาตรของถัง $\frac{22}{7}\times 2^2\times 7 = 88 $ ลูกบาศก์ฟุตต่อนาที


เทน้ำลงในถังด้วยอัตราเร็ว 12 ลูกบาศก์ฟุตต่อนาที ปรากฏว่าถังรั่วใช้เวลาเท 8 นาที น้ำจึงเต็มถึง


เทน้ำทั้งหมด $12\times 8 =96 $ ลูกบาศก์ฟุต

น้ำหายไป $96-88 = 8 $ ลูกบาศก์ฟุตใน 8 นาที

น้ำรั่วออกด้วยอัตราเร็ว $1 $ ลูกบาศก์ฟุตต่อนาที

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ NTV

แสดงวิธีทำ

ให้ อัตราเร็วทวนน้ำ = x กม./ชม.
อัตราเร็วตามน้ำ = y กม./ชม.

30/x + 30/y = 5 ชม. 30 นาที
60/y + 45/x = 9 ชม.

แก้สมการจะได้ อัตราเร็วทวนน้ำ x = 9 กม./ชม.
อัตราเร็วตามน้ำ y =15 กม./ชม.

อัตราเร็วตามน้ำ = อัตราเร็วน้ำนิ่ง + อัตราเร็วกระแสน้ำ
อัตราเร็วทวนน้ำ = อัตราเร็วน้ำนิ่ง - อัตราเร็วกระแสน้ำ

แทนค่า อัตราเร็วทวนน้ำ และ อัตราเร็วน้ำนิ่ง แล้วแก้สมการจะได้

อัตราเร็วน้ำนิ่ง = 12 กม./ชม.
อัตราเร็วกระแสน้ำ = 9 กม./ชม. <-----3 กม./ชม.

ข้อความที่คุณส่งมาสั้นเกินไป โปรดเขียนข้อความให้มีความยาวอย่างน้อย 10 ตัวอักษ

[Siren-Of-Step]

ไม่มีอะไรจะตั้ง copy ชาวบ้านเขามา

จงแสดงว่า $(1+a^2)(1+b^2)(1+c^2)\geq 8abc$

ปล. ผมอยากรู้ครับ ว่า Lemma คืออะไร

[NTV]

ขอบคุณ คุณ banker ที่ช่วยแก้ไขให้ครับ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ GoRdoN_BanksJunior

Attachment 2549

จงหาอัตราส่วนระหว่าง

พท.วงใหญ่ : ผลรวมพท.วงเหลือง : ผลรวมพท.วงส้ม : ผลรวมพท. วงน้ำเงิน(ตอบเป็นเศษส่วนอย่างต่ำ)

(ปล. วง... = วงกลมสี...)

แวะผ่านมาอ่านเจอ
ผมเข้าใจว่าที่ไม่มีใครตอบข้อนี้น่าจะเป็น เพราะต้องตอบเป็นเศษส่วนอย่างต่ำ มั้งครับ

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

แวะผ่านมาอ่านเจอ
ผมเข้าใจว่าที่ไม่มีใครตอบข้อนี้น่าจะเป็น เพราะต้องตอบเป็นเศษส่วนอย่างต่ำ มั้งครับ

ขอวิธีคิดหน่อยคือ ซือแป๋หยินหยาง

[GoRdoN_BanksJunior]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

แวะผ่านมาอ่านเจอ
ผมเข้าใจว่าที่ไม่มีใครตอบข้อนี้น่าจะเป็น เพราะต้องตอบเป็นเศษส่วนอย่างต่ำ มั้งครับ

ไมต้องก็ได้ครับ เปลี่ยแล้วครับ

[หยินหยาง]

#298-299
พดดีขัดข้องเรื่องรูป(เครื่องมือในการสร้างรูปมีปัญหา) เลยไม่สามารถอธิบายได้ ผมให้แนวคิดคือ ใช้จุดสัมผัสในการเชื่อมเป็นรูปห้าเหลี่ยม และใช้สามเหลีายมคล้ายก็จะสามารถหาอัตราส่วนของรัศมีแต่ละรูปได้ครับ