|
|
#1
20 พฤศจิกายน 2001, 17:47
|
||||
|
||||
ปัญหาข้อที่ 7
กำหนดให้ q(x) = x2 - 2 และ r1, r2, r3, r4, r5 เป็นรากคำตอบของ p(x) = x5 + x2 + 1 จงหาค่าผลคูณนี้ q(r1)q(r2)q(r3)q(r4)q(r5)
__________________
The difference between school and life? In school, you're taught a lesson and then given a test. In life, you're given a test that teaches you a lesson. 20 พฤศจิกายน 2001 17:50 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ TOP 
|
|
#2
20 พฤศจิกายน 2001, 20:10
|
|||
|
|||
จาก P(x) = x5 + x2 + 1
แต่ r1, r2, r3, r4, r5 เป็นรากของ P(x) จึงได้ P(x) = (x-r1)(x-r2)(x-r3)(x-r4)(x-r5) ได้ P(21/2 )P( -21/2 ) = (21/2-r1)(21/2 -r2)(21/2 -r3)(21/2 -r4)(21/2 -r5)(-21/2 -r1)(-21/2 -r2)(-21/2 -r3)(-21/2 -r4)(-21/2 -r5) = (r12 - 2)(r22 - 2)(r32 - 2)(r42 - 2)(r52 - 2) = -23 (คงถูกนะครับถ้าแทนค่าไม่ผิด)
|
|
#4
17 สิงหาคม 2009, 22:05
|
|||
|
|||
|
เเต่ล่ะวงเล็บมันเท่ากับ0เหรอครับ
|
|
#5
17 สิงหาคม 2009, 23:31
|
||||
|
||||
|
หมายถึงวงเล็บไหนครับ
คำว่า "r เป็นรากของพหุนาม P(x)" หมายถึง r สอดคล้อง P(r)=0 ครับ เราจึงได้ว่า P(x) สามารถแยกตัวประกอบออกมาได้เป็น $(x-r_1)(x-r_2)(x-r_3)(x-r_4)(x-r_5)$ ครับ สิ่งที่เราต้องการคือ $q(r_1)q(r_2)q(r_3)q(r_4)q(r_5)$ ซึ่งเท่ากับ $(r_1^2 - 2)(r_2^2 - 2)(r_3^2 - 2)(r_4^2 - 2)(r_5^2 - 2)$ $=(r_1-\sqrt{2})(r_1+\sqrt{2})\dots (r_5-\sqrt{2})(r_5+\sqrt{2})$ $=\big[(r_1-\sqrt{2})\dots (r_5-\sqrt{2})\big]\times \big[(r_1+\sqrt{2})\dots (r_5+\sqrt{2})\big]$ $=\big[-P(\sqrt{2})\big]\big[-P(-\sqrt{2})\big]$ $=(\sqrt{32}+3)(-\sqrt{32}+3)$ $=9-32$ $=-23$
|
|
#6
18 สิงหาคม 2009, 13:03
|
|||
|
|||
|
เข้าใจเเล้วขอบคุณมากมากเลยครับ
|
  |
|
|
