Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 11 กรกฎาคม 2014, 08:48
Yo WMU Yo WMU ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 15 กรกฎาคม 2008
ข้อความ: 265
Yo WMU is on a distinguished road
Default โจทย์ sigma (sum) ฝากช่วยคิดครับ

จงหาค่าของ
$ \sum_{n = 1}^{662} \frac{1+2+3+...+n}{2^{n-1}} $

รบกวนช่วยแสดงวิธีคิดด้วยครับ ขอบคุณครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 19 กรกฎาคม 2014, 16:45
BenzMath BenzMath ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 19 กรกฎาคม 2014
ข้อความ: 16
BenzMath is on a distinguished road
Default

เนื่องจาก $1+2+...+n=\frac{n(n+1)}{2}$ ส่งผลให้ค่าที่โจทย์ต้องการคือ
$$S=\sum_{n=1}^{662}\frac{n(n+1)}{2^n}$$
$$2S=\sum_{n=1}^{662}\frac{n(n+1)}{2^{n-1}}=\sum_{n=0}^{661}\frac{(n+1)(n+2)}{2^{n}}$$
$$-S+2S=-\frac{662(662+1)}{2^{662}}+\frac{(0+1)(0+2)}{2^0}+\sum_{n=1}^{661}(-\frac{n(n+1)}{2^{n}}+\frac{(n+1)(n+2)}{2^{n}})$$

ที่เหลือก็ไม่ยากครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
ถามหน่อยครับเกี่ยวกับ sigma Euler-Fermat คณิตศาสตร์อุดมศึกษา 2 13 มีนาคม 2012 21:13
สงสัยเกี่ยวกับ sigma-algebra khlongez คณิตศาสตร์อุดมศึกษา 1 20 มกราคม 2012 15:28
Sigma BLACK-Dragon ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป 19 22 กุมภาพันธ์ 2011 22:57
Sigma cyc juju อสมการ 2 09 มิถุนายน 2007 09:02
ข้อสงสัยเกี่ยวกับ Sigma Algebra and Measure Thoery M@gpie Calculus and Analysis 15 20 เมษายน 2006 11:31

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 06:38


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha