วานผู้รู้ทั้งหลายช่วย หน่อยครับ

[intania92]

เป็นปัญหาที่เด็กม ต้น ที่ผมสอนอยู่ มาถามครับ... เเล้วผมทำไม่ได้...


{$1^{1/7} + 3^{1/7} + 5^{1/7} + 7^{1/7}$}หารด้วย{$2^{1/7} + 4^{1/7} + 6^{1/7} + 8^{1/7}$}


= ?

[nooonuii]

โจทย์เป็นแบบนี้รึเปล่าครับ

$\dfrac{1^{1/7}+3^{1/7}+5^{1/7}+\cdots}{2^{1/7}+4^{1/7}+6^{1/7}+\cdots}$

ถ้าแบบนี้ไปดูที่นี่ http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=5887

แต่ถ้าโจทย์ให้มาแค่นี้แล้วต้องการให้ตัวส่วนเป็นจำนวนตรรกยะ ผมว่ายากครับ

[Julian]

ถ้าเป็นไปตามที่พี่ nooonuii พูดก็พอรับได้ครับ

ให้ $ A \ = \ 1^{\frac{1}{7}} \ + \ 3^{\frac{1}{7}} \ + \ 5^{\frac{1}{7}} +...$

$ B \ = \ 2^{\frac{1}{7}} \ + \ 4^{\frac{1}{7}} \ + \ 6^{\frac{1}{7}} +...$

จะได้ความสัมพันธ์ $ B \ = \ 2^{\frac{1}{7}}(A + B ) $

ที่เหลือก็สามารถทำต่อได้ไม่ยาก

[[SIL]]

ถ้าบวกไปถึงอนันต์ก็บวก 1 เข้าแล้วเอา 1 ออกครับ ^^

[owlpenguin]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Julian

ถ้าเป็นไปตามที่พี่ nooonuii พูดก็พอรับได้ครับ

ให้ $ A \ = \ 1^{\frac{1}{7}} \ + \ 3^{\frac{1}{7}} \ + \ 5^{\frac{1}{7}} +...$

$ B \ = \ 2^{\frac{1}{7}} \ + \ 4^{\frac{1}{7}} \ + \ 6^{\frac{1}{7}} +...$

จะได้ความสัมพันธ์ $ B \ = \ 2^{\frac{1}{7}}(A + B ) $

ที่เหลือก็สามารถทำต่อได้ไม่ยาก

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [SIL

;48431]ถ้าบวกไปถึงอนันต์ก็บวก 1 เข้าแล้วเอา 1 ออกครับ ^^

กับลำดับอนันต์มันอันตรายตรงนี้ล่ะครับ
เราสามารถแสดงได้ว่าทั้ง A,B ของคุณ Julian หาค่าไม่ได้(นั่นคือค่ามันวิ่งเข้าหาอนันต์)
บรรทัด $B=2^{\frac{1}{7}}(A+B)$ จริงๆแล้วมันจริงด้วยเหตุที่ว่าทั้ง A,B และผลบวก $1^{\frac{1}{7}}+2^{\frac{1}{7}}+...$ ลู่ออกทั้งหมด พูดง่ายๆมันก็เหมือนกัน $\infty=2^{\frac{1}{7}}\infty$
ผมคา่ดว่าบรรทัดต่อไปของคุณคงจะเป็น $\frac{A+B}{B}=\frac{1}{2^{\frac{1}{7}}}$ มันจะกลายเป็น $\frac{\infty}{\infty}=\frac{1}{2^{\frac{1}{7}}}$ ซึ่งเห็นได้ชัดว่ามันไม่สามารถสรุปอะไรได้เลย

อีกจุดนึงที่น่าสนใจคือลำดับอนันต์บางลำดับสามารถสลับตำแหน่งของแต่ละตัวในผลบวกให้ผลบวกทั้งหมดลู่เข้าหาค่าอะไรก็ได้ หรือแม้กระทั้งลู่ออกก็ได้
http://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_series_theorem ศึกษาดูละกันครับ

[Julian]

ผมไม่ได้ทำต่ออย่างนั้นอ่ะครับ

จากบรรทัดด้านบนจะได้

$ B( \ 1-2^{\frac{1}{7}} \ ) \ = \ 2^{\frac{1}{7}} A$

$ B \ = \ \frac{2^{\frac{1}{7}A}}{1-2^{\frac{1}{7}}}$

จับแทนค่าตามที่โจทย์ต้องการ

คำตอบมันมัวๆยังไงไม่รู้อ่ะครับ

เป็น ลบ เหรือผมเมาไปเอง ไม่รู้เหมือนกัน

ผมว่ามันเหมือนกับที่เรบด้านบนนี่แหล่ะครับ

ถ้าเป็นอนันต์ ก็จนปัญญาครับ

[owlpenguin]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Julian

ผมไม่ได้ทำต่ออย่างนั้นอ่ะครับ

จากบรรทัดด้านบนจะได้

$ B( \ 1-2^{\frac{1}{7}} \ ) \ = \ 2^{\frac{1}{7}} A$

$ B \ = \ \frac{2^{\frac{1}{7}A}}{1-2^{\frac{1}{7}}}$

จับแทนค่าตามที่โจทย์ต้องการ

คำตอบมันมัวๆยังไงไม่รู้อ่ะครับ

เป็น ลบ เหรือผมเมาไปเอง ไม่รู้เหมือนกัน

ผมว่ามันเหมือนกับที่เรบด้านบนนี่แหล่ะครับ

ถ้าเป็นอนันต์ ก็จนปัญญาครับ

ขอพูดตรงๆละกันครับ
ใช่ครับ คำตอบที่คุณได้มันติดลบ เพราะคุณทำผิดวิธี
คือว่าจาก
$B=2^{\frac{1}{7}}(A+B)$
สามารถแสดงได้ว่า A,B นั้นลู่เข้าหา $\infty$
คุณย้าย B มาฝั่งซ้าย ได้ว่า $B-2^{\frac{1}{7}}B=2^{\frac{1}{7}}A$ ตรงนี้พูดง่ายๆมันจะได้ $\infty-2^{\frac{1}{7}}\infty=2^{\frac{1}{7}}\infty$
ซึ่ง $\infty-2^{\frac{1}{7}}\infty=\infty-\infty$ นั้นไม่นิยามทางคณิตศาสตร์ (Indeterminate form) พูดง่ายๆคือ $B-2^{\frac{1}{7}}B=2^{\frac{1}{7}}A$ ไม่มีความหมายทางคณิตศาสตร์

$\frac{A}{B}$ นั้นลู่เข้าหา $1$ ถ้าสังเกตดีๆ จะเห็นว่าลิงค์ที่คุณ nooonuii โพสต์ตั้งแต่แรก ก็มีคำตอบอยู่แล้วครับ

[Julian]

นั่นสิครับ ขอบคุณมากๆครับ

ผมล่ะมั่วไปเอง หลงเข้าดอยไหนก็ไม่รู้

[banker]

อ่า โจทย์ที่จขกท. ถาม เขาถามอย่างนี้มิใช่หรือครับ

$\dfrac{1^{1/7} + 3^{1/7} + 5^{1/7} + 7^{1/7}}{2^{1/7} + 4^{1/7} + 6^{1/7} + 8^{1/7}}$ = ?

แล้วตกลงถ้าโจทย์เป็นอย่างนี้ จะหาคำตอบได้อย่างไรครับ

[intania92]

ผมว่า ต้องลงที่เครื่องคิดเลขเเล้ว หละ 555+