|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#1
25 มีนาคม 2010, 12:24
|
||||
|
||||
AM-Gm ถ่วงน้ำหนัก+เอกลักษณ์
จงแสดงว่า
$(abc)^{\frac{1}{3} }\leqslant (a^{a^r}b^{b^r}c^{c^r})^{\frac{1}{a^r+b^r+c^r} }$ เมื่อ $a,b,c$ เป็นจริงบวก สอบวันจันทร์ครับ ใครพอมีเอกลักษณ์ที่จำเป้นในการพิสูจน์อสมการก้ขอด้วยครับ ศูนย์ผมเค้าสอบทุกอาทืตย์รวมสามอาทิตย์หกวิชาครับ
__________________
สัมหรับคณิตศาสตร์ ผมไม่มีแม้ซึ่งพรสวรรค์ไม่มีแม้โอกาสด้วยอยุ่ต่างจังหวัด จะมีก็แต่ความรักที่ทุ่มเท.... 
|
|
#2
25 มีนาคม 2010, 21:39
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
__________________
Ice-cream
|
|
#6
28 มีนาคม 2010, 10:01
|
|||
|
|||
|
เข้าใจแล้วครับ
ให้ $x=a^r,y=b^r,z=c^r$ จะได้ว่าอสมการกลายเป็น $$\sqrt[3]{xyz}\leq (x^xy^yz^z)^{\frac{1}{x+y+z}}$$ ให้ $p=\dfrac{x}{x+y+z},q=\dfrac{y}{x+y+z},r=\dfrac{z}{x+y+z}$ จะได้ $\Big(\dfrac{1}{x}\Big)^p\Big(\dfrac{1}{y}\Big)^q\Big(\dfrac{1}{z}\Big)^r\leq \dfrac{p}{x}+\dfrac{q}{y}+\dfrac{r}{z}$ $~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=\dfrac{3}{x+y+z}$ $~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\leq\dfrac{1}{\sqrt[3]{xyz}}$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
|
| |
|
|
