ขอถามอนุพันธ์ฟังก์ชัน 3 ข้อครับ

[Walk_on]

ขออภัยไว้ก่อนนะครับ เนื่องจากใช้เครื่องที่โรงเรียนพิมพ์ เพราะต้องการคำตอบ ตอนกลางคืน จึงไม่มี Latex นะครับ

1. ถ้าเส้นตรงผ่านจุด (0,3) และ (5,-2) สัมผัสกับเส้นโค้ง y = C / (x+1) จงหาค่า C

2. ถ้าเส้นตรงผ่านจุด (1,2) และ (5,-2) สัมผัสกับสมการไฮเพอร์โบลา xy = C จงหาค่า C

3. ผลบวกของระยะตัดแกน x และ แกน y ของเส้นสัมผัสใดๆของพาราโบลา รูทx + รูทy = รูทa เท่ากับเท่าใด
(ข้อนี้น่าจะต้องมีช้อยท์)
1. a 2. 2a 3. a^2 4. รูท(2a)

ตามความคิดของผม ถ้าข้อ 1 ได้ ข้อ 2 ก็คงได้ น่าจะใช้การหาความชันของเส้นตรง แล้วจับมาเท่ากันกับ อนุพันธ์ของเส้นโค้ง แต่คิดยังไงก็ติดครับ ช่วยหน่อยนะครับ
ขอขอบคุณล่วงหน้าครับ

[Onasdi]

1. ลองอีกไอเดียดูนะครับ ก็คือเรารู้ว่าเส้นตรงกับเส้นโค้งตัดกันจุดเดียว นั่นก็คือเมื่อเราเอาสมการทั้งสองมาแก้ ต้องได้คำตอบชุดเดียว

3. จัดให้อยู่ $y=f(x)$ ก็จะหา $y\,'$ ได้
เราสนใจเส้นสัมผัสที่ตัดกราฟที่จุด $x=k$ เรารู้ว่า $y=(\sqrt{a}-\sqrt{k})^2$ และเราก็รู้ว่าความชันของเส้นตรงเป็น $f\,'(k)$
[เรามีจุดที่เส้นตรงผ่าน+ความชัน]
ทีนี้ก็หาระยะตัดแกน x และ y ได้แล้วครับ ลองดูครับ ตอบ $a$ นะ

[Ne[S]zA]

ข้อ1)ครับไม่แน่ใจว่าทำถูกไหม
จากที่กำหนดมา ได้สมการเส้นตรงผ่าน $(0,3),(5,-2)$ คือ $y=-x+3$ ความชันเส้นตรงคือ $-1$ ดังนั้นจุดที่สัมผัสเส้นโค้งต้องมีความชันเป็น $-1$ ด้วย
จากสมการไฮเปอโบลา $y=\frac{C}{x+1}$ ได้ $y'=-\frac{C}{(x+1)^2}$
แต่ไม่ทราบว่าสัมผัส ณ จุดใด แต่เรารู้ว่ากราฟทั้งสองสัมผัสกันแค่จุดเดียวดังนั้น
จับสมการทั้งสองเท่ากันได้ว่า $-x+3=\frac{C}{x+1}$
$x^2-2x-(3-C)=0$ แต่สัมผัสกันจุดเดียวจึงได้ว่า $b^2-4ac=0$
ดังนั้น $4-4(1)(-(3-C))=0$ ได้ $C=4$
ดังนั้น $C=4$ ตอบ

[Walk_on]

ขอบคุณสำหรับคำตอบนะครับ ตอนนี้ ข้อ 1 กับ 2 ได้แล้วครับ สรุปแล้ว ไม่เห็นต้องหาอนุพันธ์ ก็คิดออกใช่ไหมครับ

แต่ข้อ 3 พอผมหาจุดตัดแกน Y จะไม่มีครับ เพราะ X เป็นตัวส่วน เลยไม่แน่ใจว่าถูกหรือเปล่าอะครับ

[Onasdi]

ใช่แล้วครับไม่ต้องหาอนุพันธ์

ผมได้สมการเส้นสัมผัสที่ $x=k$ คือ $\frac{y-(\sqrt{a}-\sqrt{k})^2}{x-k}=1-\sqrt{\frac{a}{k}}$ ครับ
เวลาหาจุดตัดแกน y ก็แทน x เป็น 0 ครับ