|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ขอถามเรื่อง เรียงสับเปลี่ยน 1 ข้อครับ
มี สี ต่างๆกันอยู่ 5 สี ถ้าต้องการทาสีลูกบาศก์ ให้ครบทุกด้าน โดยต้องใช้ให้ครบ 5 สี โดยห้ามให้สีเหมือนกันอยู่ติดกันจะทำได้กี่วิธี
ผมคิดได้ 360 แต่วิธีคิดดูหลวมๆ แล้ว ไม่แน่ใจว่าจะถูกหรือเปล่า ขอผู้รู้มาชี้แจงทีครับ และอีกคำถามหนึ่งเป็นคำถามที่ผมค้างคาใจมานานมากแล้ว คือ มีนักเรียนอยู่ 9 คน แบ่งเป็น ชาย 4 คน หญิง 5 คน จะเลือกคนมาทำเวร 3 คน โดยที่ต้องมีชายอย่างน้อย 1 คน โจทย์ข้อนี้จะพบเห็นได้ทั่วไป โดยวิธีที่คนส่วนใหญ่นิยมใช้คือ การย้อนกลับ โดย นำ 9c3 - 5c2 = 84 - 10 = 74 คือเอา ทั้งหมด ลบ กับ ญ 3 คน ก็จะได้คำตอบ บางคนใช้โดยวิธีตรง คือ นำ (4c1)(5c2)+(4c2)(5c1)+(4c3) = 40 + 30 + 4 = 74 เช่นเดียวกัน แต่ที่ผมสงสัยคือ ในสมัยก่อน ผมเคยคิดว่า การมีชายอยางน้อย 1 คน คือการเลือกชายมาก่อน 1 คน โดย (4c1) แล้วนำชายที่ไม่ถูกเลือก ไปรวมกับหยิงที่เหลือ แล้ว เลือกมาอีก 2 คน คือ (8c2) แต่ (4c1)(8c2) = 112 คำตอบกลับ ไม่เท่ากัน จนถึงเวลานี้ผมเป็นครู ก็สอน 2 วิธีบนให้นักเรียนไป แต่พอมีเด็กมาถามว่า ทำไมทำแบบนี้ไม่ได้ ผมก็ไม่สามารถให้คำตอบที่ชัดเจนได้ครับ ผู้รู้โปรดชี้แจงทีครับ * ขออภัยนะครับ พิมพ์คอมพ์โรงเรียน จึงไม่มี LATEX ครับ (ห้ามดาวน์โหลด -*-) |
#2
|
|||
|
|||
สี ต่างๆกันอยู่ 5 สี ถ้าต้องการทาสีลูกบาศก์ ให้ครบทุกด้าน โดยต้องใช้ให้ครบ 5 สี
โดยห้ามให้สีเหมือนกันอยู่ติดกัน ผมคิดแบบนี้ครับ เป็นลูกบาศก์แสดงว่าทุกหน้าเหมือนกัน เลือกสี 1 สี จาก 5 สี เพื่อทาด้านตรงข้ามกันได้ $ \binom{5}{1} = 5$ วิธี อีก 4 สี ที่เหลือจัดเรียงแบบวงกลม 3 มิติ ได้ $\frac{(4-1)!}{2} =3$ วิธี จำนวนวิธี $ 5\times 3 =15 $ วิธี อีกคำถาม สมมุติให้ ผู้ชาย 4 คนคือ $ a,b,c,d$ ผู้หญิง 5 คน คือ $v,w,x,y,z$ ตอน $\binom{4}{1} $ เราจะเลือกได้ $a$ หรือ $b$ หรือ $c$ หรือ $d$ มา 1 คน กรณีที่คนแรกเป็น $a$ แล้วเลือกอีก 2 คนหลังไ้ด้ $b$ กับ $c$ กับกรณีที่คนแรกเป็น $b$ แล้วเลือกอีก 2 คนหลังไ้ด้ $a$ กับ $c$ จะเกิดขึ้นได้และเป็นกรณีที่ซ้ำกันครับ (จะสมมุติ ผู้หญิงมาทำไมเนี่ย อิ อิ) 27 สิงหาคม 2009 14:50 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ แมวสามสี |
#3
|
||||
|
||||
ผมเห็นด้วยกับคำตอบและวิธีคิดของคุณแมวสามสีทั้งข้อลูกบาศก์และคำอธิบายข้อหลังครับ
(ถ้าจำไม่ผิดเป็นโจทย์สมาคมปี 25xx) สำหรับผู้ชายนั้นเลือกกันคนละครั้ง ดังนั้นสำหรับผู้ชายจะเป็นการเรียงสับเปลี่ยนไม่ใช่การจัดหมู่ ลำดับก่อนหลังถือว่าต่างกัน ที่ต้องระมัดระวังอีกจุดหนึ่งก็คือในส่วนของเรื่องความน่าจะเป็น บางคนเข้าใจคลาดเคลื่อน ตอนหา n(E) ไปหาแบบเรียงสับเปลี่ยน ส่วนตอนหา n(S) ไปคิดว่าเป็นการจัดหมู่ พอนำมาหารกันก็จะไมุุ่ถูกต้อง ถ้าจะคิดว่าเรียงสับเปลี่ยนก็ต้องเรียงสับเปลี่ยนทั้งคู่ หรือ ถ้าคิดว่าจัดหมู่ก็ต้องจัดหมู่ทั้งคู่ |
#4
|
|||
|
|||
โฮ้ ขอบคุณมากครับ ข้อ 2 ผมกระจ่างมาก แต่ว่าข้อ 1 ข้อแบบนี้ผมว่ามันแล้วแต่คนคิดมากเลยนะครับ แต่เรื่องจัดวงกลมผมเห็นด้วย ผมพลาดตรงนี้ไป
แต่ การเลือกสีมาทาด้านตรงข้ามกัน 5 สีนั้น เราสามารถ เลือกทาตรงข้ามกันได้ 3 คู่ไม่ใช่หรือครับ ผมเลย คูณ 3 เข้าไปอีกทีด้วย เลยได้เป็น (5)(3)(4-1)! = 90 เอ้อ ขอถามอีกอย่างครับ ทำไม วงกลม สามมิติ จึงต้อง หาร 2 ด้วยครับ พอจะชี้แจงได้ไหมครับ ขอบคุณสำหรับคำตอบครับ |
#5
|
|||
|
|||
เนื่องจากลูกบาศก์มีทั้งหมด 6 หน้า แต่มีสีเพียง 5 สี ดังนั้นต้องมี 1 สีที่ต้องทา 2 หน้าที่ตรงกันข้ามกัน ตรงนี้จึงเลือกได้ 5 วิธี
ทีนี้จะเหลือสี 4 สี สำหรับทา 4 หน้า จึงไม่ต้องเลือกสีอีก ขั้นตอนนี้จึงได้$\frac{(4-1)!}{2}$ วิธีครับ เหตุที่ต้องหารสองเพราะ สามมิติเราสามารถพลิกมองด้านบน-ล่างได้ ทำให้เกิดวิธีที่ซ้ำกันครับ |
|
|