ลืมแล้วอ่า..ช่วยฟื้นที

[seidon]

อยากถามว่า ผลบวกของจำนวนที่หาร 4360 ลงตัว มีค่าเท่าไร

มันคิดยังไงแล้วอ่า

[nongtum]

$4360=2^3\times5\times109$
ผลรวมของตัวประกอบบวกของ 4360 คือ $(1+2+2^2+2^3)(1+5)(1+109)=9900$

[คusักคณิm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nongtum

$4360=2^3\times5\times109$
ผลรวมของตัวประกอบบวกของ 4360 คือ $(1+2+2^2+2^3)(1+5)(1+109)=9900$

พิสูจ์ยังไงหรือคร้บ

[nongtum]

แนวการพิสูจน์ ตือ หาตัวประกอบทั้งหมดก่อน แล้วเขียนตัวประกอบแต่ละตัวในรูปบัญญัติ ก่อนจับผลบวกแยกตัวประกอบในรูปด้านบนครับ
ถ้ามองแบบนี้ยุ่งยาก ก็ให้มองในแง่ของการเลือกแต่ละตัวบวกในแต่ละวงเล็ย เพื่อสร้างตัวประกอบก็ได้ครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nongtum

$4360=2^3\times5\times109$
ผลรวมของตัวประกอบบวกของ 4360 คือ $(1+2+2^2+2^3)(1+5)(1+109)=9900$

รบกวนเขียนเป็นสูตรได้ไหมครับ เช่นแบบนี้หรือเปล่าครับ


ตัวประกอบบวกของ $4360=a^n \times b^m \times c^p $

ดังนั้น ผลรวมของตัวประกอบบวกของ 4360 คือ $ (1+a^1 +a^2+a^3+ ....+ a^n)(1+b^1 +b^2+b^3+ ....+ b^m)(1+c^1 +c^2+c^3+ ....+ c^p)$

[nongtum]

#5
ใช่ครับ คงเขียนในรูปทั่วไปได้ใช่ไหมครับ

[banker]

ให้ $N$ เป้นจำนวนนับ มีตัวประกอบเป็น $a^x\times b^y \times c^z \times .... $ แล้ว

ผลรวมของตัวประกอบบวกของ $N $ $= (1+a^1+a^2+a^3+....+a^x)(1+b^1+b^2+b^3+...+b^y)(1+c^1+c^2+c^3+....+c^z)....$

ความหมายคงทำนองข้างต้นนี้


รบกวนคุณnongtum ช่วยปรับปรุงแก้ไขให้ด้วยครับ

[Kowit Pat.]

เคยอ่านเจอ จะเขียนโดยการจัดอีกรูปแบบครับ
(แต่ก็เหมือนกัน คือจัดให้อยู่ในรูปของอนุกรมเรขาคณิต)


ผลรวมของตัวประกอบบวกของ
$N$ $= (\frac{a^{x+1}-1}{a-1})(\frac{b^{y+1}-1}{b-1})(\frac{c^{z+1}-1}{c-1})...$

โดยที่ $a, b, c,..$ เป็นจำนวนเฉพาะ และ $x, y, z เป็นเลขชี้กำลัง \geqslant 0$

ส่วนการพิสูจน์ผมทำไม่เป็นครับ

คงต้องลองหาอ่านดูแถว ๆ The functions $\sigma$ and $\tau$
หรือ the sum of the positive divisors

[nongtum]

ตามนี้เลยครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ให้ $\color{blue}{N>1}$ เป็นจำนวนนับที่เขียนในรูปผลคูณของตัวประกอบได้เป็น $\color{blue}{p_1^{k_1}p_2^{k_2}\cdots p_n^{k_n}}$ แล้ว
(ตรงนี้เขียนในรูป finite product จะปลอดภัยกว่าครับ)

ผลรวมของตัวประกอบบวกของ $N$ จะเท่ากับ (ระหว่างกลุ่มสัญลักษณ์แต่ละกลุ่ม ควรมีคำคั่น)$$(1+p_1^1+p_1^2+\cdots+p_1^{k_1})(1+p_2^1+p_2^2+\cdots+p_2^{k_2})\cdots(1+p_n^1+p_n^2+\cdots+p_n^{k_n})$$(เขียนละจุดการบวกหรือคูณ ใช้แค่สามจุดก็พอครับ)

[banker]

ขอบคุณครับ

[[SIL]]

ที่เรียกว่า เทาฟังก์ชัน หรือเปล่าครับ

[Kowit Pat.]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [SIL]

ที่เรียกว่า เทาฟังก์ชัน หรือเปล่าครับ

ใช่ครับ แต่ เทา ($\tau $) จะเอาไว้หาจำนวนนับที่ไปหารลงตัว
ส่วน ซิกม่า ($\sigma$) เอาไว้หาผลรวมของจำนวนนับที่ไปหารลงตัว

อ้างอิง : Elementary Number Theory ; W.Edwin Clark