ปัญหา Number Theory

kanji · #1 16 พฤศจิกายน 2005, 18:22

If p and p+2 are prime number such that p > 3.

To show that \( 12\mid2p+2 \)

nongtum · #2 16 พฤศจิกายน 2005, 18:50

p>3, p,p+2 prime => \(p\equiv2\pmod{3}\) => \(p\equiv5\pmod{6}\)(ลองทดเองนะครับว่าทำไม) ดังนั้น 6|(p+1) ###

kanji · #3 16 พฤศจิกายน 2005, 19:21

อยากรู้จังครับ ว่า ข้อความนี้
p,p+2 prime => p≡2 (mod 3)
ได้แนวคิดมายังไง ช่วยขยายหน่อยน่ะครับ

nongtum · #4 16 พฤศจิกายน 2005, 19:56

ลองคิดแจงกรณีตามเศษที่ได้จากการหารด้วยสามดูครับ อย่าลืมว่า p>3 (ไม่ยาก)
ส่วน => อันหลังตัดหนึ่งกรณีทิ้งได้ เพราะ p เป็นจำนวนเฉพาะ

gon · #5 16 พฤศจิกายน 2005, 20:30

ถ้า p เป็นจำนวนเฉพาะ แสดงว่า p = 6n + 1 หรือ 6n + 5
แต่ถ้า p + 2 เป็นจำนวนเฉพาะด้วย แสดงว่า p = 6n + 5 เท่านั้น
(เพราะถ้า p = 6n + 1 แล้ว p + 2 = 3(2n+1) ซึ่งไม่เป็นจำนวนเฉพาะ)

ดังนั้น 2p + 2 = 2(6n+5) + 2 = 12(n + 1) ซึ่งหารด้วย 12 ลงตัวเสมอ

หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ	ผู้ตั้งหัวข้อ	ห้อง	คำตอบ	ข้อความล่าสุด
ปัญหาชิงรางวัลข้อที่ 23: Number Theory once more	warut	คณิตศาสตร์อุดมศึกษา	17	28 ธันวาคม 2011 20:38
ช่วยคิดหน่อยครับ เกี่ยวกับ Number Theory	kanji	ทฤษฎีจำนวน	0	08 กันยายน 2006 18:22
Elementary number theory	-Shi-No-Bu-	ทฤษฎีจำนวน	2	04 กรกฎาคม 2006 23:35
ปัญหาชิงรางวัลข้อที่ 5: From Number Theory Marathon	warut	คณิตศาสตร์อุดมศึกษา	9	17 มกราคม 2006 18:47
ขอลองตั้งคำถามบ้างครับ (Number theory)	Nay	ทฤษฎีจำนวน	3	15 พฤษภาคม 2005 13:40